基于有限元的水泵双层隔振优化设计

金宇， 王昊

（山东科技大学机械电子工程学院，山东青岛266590）

0 引言

泵作为一种旋转式流体通用机械，由于垂直放置，占地面积和空间都非常小，广泛应用于工业、农业、国防等领域［1］。水泵虽然在多个领域内的应用很广范，地位很重要，但是其工作状态下，产生的振动却很大，不仅污染工作环境和生活环境，还影响到人们的正常生活和工作，危害到人身健康［2］。因此，对水泵隔振系统的优化设计工作就显得尤为重要。

本文结合换热站水泵隔振系统的工程设计，采用ANSYS参数建模法建立水泵双层隔振系统模型，对影响隔振系统效果的参数进行了优化设计，从而使系统隔振性能提高，取得了良好的减振降噪的工程效果，且对系统中隔振器型号的选择以及隔振系统的设计具有一定的工程指导意义。

1 水泵双层隔振系统优化模型

1.1 动力学建模

水泵机组安装在上层质量块上，上层4个隔振器安装在中间质量块上，下层4个隔振器与基础相连，8个隔振器相对于质量块中心对称分布；水泵电机运行过程中会产生垂直方向上的激振力F=F0sinωt。在Z轴方向偏心力F=F0sinωt作用下，忽略转动惯量的影响，水泵双层隔振系统简化为一个2自由度动力学模型，如图1所示。

1.2 传递率

根据图1所示的动力学模型［3］，得2自由度水泵双层隔振系统的运动微分方程：

图1 立式水泵双层隔振系统动力学模型

式中：ω为系统的固有频率；m1、m2为水泵机组的质量和中间质量块的质量；k1为上层4个并联隔振器的等效刚度为下层4个并联隔振器的等效刚度，k2=为上层4个并联隔振器的等效阻尼，为下层4个并联隔振器的等效阻尼

2 ANSYS优化设计实例

2.1 水泵双层隔振系统参数定义和参数化建模

水泵机组简化为一个长、宽、高分别为0.4 m×0.2 m×1 m的长方体；上层质量块和中间质量块都简化为一个长、宽、高分别为0.8 m×0.6 m×0.03 m的长方体，中间质量块质量为100 kg，质量块的材料为碳钢，弹性模量E=2.1×1011Pa，泊松比 μ=0.3，密度 ρ=7 800 kg/m3。

在ANSYS优化设计建立参数化模型的过程中，利用SET 命令依次对参数 k1，k2，k3，k4，k5，k6，k7，k8，c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8进行定义。参数 k、c 定义为：k1，k2，k3，k4，k5，k6，k7，k8=1×106N/m；c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8=2 000 N·s/m。

在参数建模的过程中，中间质量块和底座质量块采用实体建模方法并用Solid45自由划分单元网格，首先要在安装位置处生成12个硬点（Hard Piont），在完成划分单元网格的工作后，在这些硬点处就会自动生成节点，两质量块之间的距离为0.1 m。

图2 生成刚性区域

图3 定义隔振器图

采用MASS21质量单元在水泵机组的重心处实现质量的定义，首先绘制一个节点表示水泵机组的重心位置，然后再采用MASS21质量单元将质量赋予该节点，水泵机组的质量为1 010 kg；利用Rigid Region命令把水泵机组质量单元处的节点同上层质量块与隔振器安装位置处生成的4个硬点形成刚性区域；形成刚性区域的模型如图2所示。采用命令流对8个隔振器进行定义，COMBIN14定义隔振器的命令流为TYPE，REAL，E。首先定义8组不同的实参数，再采用COMBIN14单元把上层质量块与隔振器连接处生成的4个硬点同中间质量块的安装节点以及底座质量块与隔振器连接处生成的4个硬点同对应地面的安装节点连接起来，如图3所示。

2.2 施加约束

在施加约束时，下层隔振器与中间质量块连接的一端约束X、Y方向上的自由度，另外一端为全约束；上层隔振器与中间质量块连接的一端约束X、Y方向上的自由度，另外一端也同样约束X、Y方向上的自由度。

对建立好的模型进行ANSYS模态分析，得到固有频率数值［4］。在质量单元处沿 Z 向加载激振力 F=F0sinωt，其中激振力幅值为-780 N，激振力频率为25 Hz。加载激振力后的模型如图4所示。由于ANSYS中的Design Opt处理器只识别LGW文件，因此等运算完成，待所有的变量与目标函数提取后，执行生成LGW优化分析文件的操作。

图4 施加激振力

2.3 目标函数、状态变量获取和定义

1）状态变量。对隔振系统的模型进行了模态分析，根据 APDL［5］命令 *GET，F1，MODE，FREQ 获得系统的第一阶振动固有频率为27.10Hz，将F1定义为状态变量，并且F1不小于 27.10 Hz。

2）目标函数。将传递到基础4个支点上的反力最小作为优化设计的目标函数，根据APDL命令*CET，F2，NODE，2，RF，FZ可以获得其中1个隔振器的支点传递到基础上的反力，修改命令中F_相对应节点的编号，可获得其他3个隔振器在基础支点处的反力F3、F4、F5。通过ANSYS计算出的支点反力的方向与激振力的方向相反，在Scale Parmeters对话框中把它们进行相加并取绝对值，即 F=abs（F2，F3，F4，F5）。这样 F 就是系统在激振情况下通过隔振器传递到基础的总反力，然后将F定义为目标函数［6］。

2.4 ANSYS优化计算及结果

进入ANSYS优化处理器模块Design Opt，定义参数k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8、c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8为 优 化 的设计标变量，并定义其取值范围为：

在ANSYS处理器Design Opt中将第一阶固有频率F1定义为状态变量，并限制F1的值不小于20.17 Hz；定义总反力F为目标函数。经过ANSYS优化处理器Design Opt反复迭代优化计算后，得到定义参数的最优解。

表1 优化前后的对比

从表1中可以得到，优化后通过隔振器传递到基础上的力较优化前有了明显的降低，隔振效率有了明显的提高。适当地减小上层和下层隔振器的刚度系数，可以降低传递到基础上的力，同时适当地增加隔振器的阻尼系数，也可以降低力传递率，对提高系统的隔振效率有很大的帮助。

3结语

本文首先对水泵双层隔振系统优化模型进行了力学分析，采用ANSYS参数建模法建立水泵双层隔振系统，在提取目标函数、状态变量和设计变量之后生成优化分析文件，利用ANSYS中Design Opt优化设计模块以传递到基础上力的最小极值为目标函数，对设计变量进行迭代优化，得到隔振器刚度和阻尼的最佳设计参数，通过与优化前系统传递率的比较得出，优化后的隔振效果得到显著提高，实现了水泵双层隔振系统优化设计。

［1］ 李亚峰，李清雪，吴永强.水泵及水泵站［M］.北京：机械工业出版社，2009.

［2］ 丁树谦.噪声污染及其控制对策［J］.辽宁师专学报：自然科学版，2002，4（2）：101-103.

［3］ 王孚懋，任永生，韩宝坤.机械振动与噪声分析基础［M］.北京：国防工业出版社，2006.

［4］ 刘昌领，罗晓兰.基于ANSYS的六缸压缩机连杆模态分析及谐响应分析［J］.机械设计与制造，2013（3）：26-29.

［5］ 王富耻，张朝晖.ANSYS10.0有限元分析理论与工程应用［M］.北京：电子工业出版社，2006.

［6］ 周冠南，蒋伟康，吴海军.基于总传递力最小的发动机悬置系统优化设计［J］.振动与冲击，2008，27（8）：56-58.

［7］ 王昊.换热站立式循环泵隔振系统优化设计［D］.青岛：山东科技大学，2014.