基于多孔弹性介质理论的高浓流浆箱锯齿形流道仿真模拟

董茜茜， 刚芹果

（河北大学 建筑工程学院，河北 保定 071002）

0 引言

基于对理论和实验结果的研究，日本制浆与造纸技术协会设计了锯齿形高浓流浆箱［1］。文献［1］提出了4种不同结构形式的锯齿形流道。文献［2］指出浓度超过10%时，纸浆内纤维絮聚形成多孔网络状，可以当做多孔介质［2］。文献［3］、［4］分别对中高浓纸浆的孔隙率和渗透率进行了测定。

本文基于文献［1］～文献［4］的研究结果，根据多孔弹性介质理论，运用有限元分析软件ABAQUS，对不同结构形式的锯齿形流道进行模拟仿真，得到高浓纸浆的孔隙率、孔压、Mises应力等，为进一步设计优化高浓流浆箱提供了又一新的方法。

1 多孔弹性介质理论

1.1 多孔弹性介质概念

多孔介质是指由多相物质所占据的空间，也是多相物质共存的一种组合体；从任一相来说，其它相均弥散在其中，故又称多孔材料。其中，固体相称为固体骨架；没有固体骨架的那部分空间称作孔隙，它常由液体或气体或气液两相占有［5］。考虑固体骨架的线弹性时，称为多孔弹性介质。

1.2 多孔弹性介质模型［6］

（1）应力-应变关系：

式中：σs、σf、σt分别为骨架、液相和总应力张量；p 为液体压力；a、b分别为骨架和液相的体积分数，a+b=1；σ为有效应力张量；l为单位张量。

骨架的变形与强度的变化都只取决于有效应力。骨架具有线弹性，根据胡克定律有

式中：ε为弹性应变；C为弹性张量。对于各向同性体，表征材料弹性性质的参数有2个，即弹性模量和泊松比。

2）连续性方程。

仲裁庭认为,埃及政府基于公共目的的征收行为是合法的，这一点并无争议,但征收目的的合法性并不当然地免除政府承担补偿的义务。仲裁庭对补偿金额的标准进行了详细分析：(1)对于投资者投入的资金(本金和贷款)，应当予以补偿。(2)项目开发的费用。仲裁庭认为，SPP公司所要求的开发费用的补偿过高，由于并非所有索赔的费用都妥善记录在案，因此对于收款人不明确的开发费用不予补偿。(3)诉讼和仲裁的相关费用。只赔偿与仲裁直接相关的诉讼费用。(4)商业机会的丧失。仲裁庭认可了SPP公司主张的商业机会损失，即对于投资项目价值的合理预期收益予以赔偿。

骨架和液相都为不可压缩，多孔弹性介质模型的连续性方程为

其中，Vs、Vf分别为骨架和液相的速度向量。

3）渗流方程和平衡方程：

其中，πs、πf分别为骨架和液相的体力向量，k为渗透率。

1.3 定解条件

1）初始条件。

只需设定体积分数，其他参数为0。在本次模拟中，只需设定纸浆浓度。

2）边界条件。

应力边界条件为

2 不同结构的锯齿形流道的仿真模拟

文献［1］提出的新设计的锯齿形流道是由曲面形突扩和渐缩区所组成，如图1所示。每个流道由具有相同形状的3个单元串联而成，每个单元由“杯”和“角”组成，在“杯”中，曲面是向外凸的，在“角”中，曲面是向内凹的［1］。

图1 不同结构的锯齿形流道

2.1 分析过程

本次研究对象是浓度为12%的纸浆。根据文献［3］，浓度为12%的纸浆的孔隙率为10.5%，相应的孔隙比为0.117；根据文献［4］，浓度为12%的纸浆的渗透率k为9.75×10-6m/s；骨架的弹性模量E设为80 MPa，泊松比μ设为0.48。

以“杯，杯”结构为例，根据其几何结构和特性，计算模型如图2所示，划分网格如图3所示。纸浆从1处进入流道，采取压力进口，压力设为P1=1 000 Pa；纸浆从5处流出流道，采取自由边界。运用ABAQUS软件进行求解。

2.2 结果分析

通过计算可以得到纸浆在不同结构型式流道中的孔隙率、孔压、Mises应力等数据。由于孔隙率能反映出纸浆中纤维在流道中的分布情况，本次模拟只对孔隙分布进行分析。不同结构形式流道的孔隙分布如图4～图7所示。

图2“杯，杯”型结构流道计算模型

图3 网格划分

图4“杯，杯”型结构流道中，纸浆孔隙分布

图5“杯，角”型结构流道中，纸浆孔隙分布

图6“角，杯”型结构流道中，纸浆孔隙分布

图7“角，角”型结构流道中，纸浆孔隙分布

通过得到的纸浆在不同结构型式的流道中的孔隙分布图可知，在流道的突扩处和渐缩处，纸浆孔隙率变化较大，纸浆纤维分布不均匀程度增加。突扩处对纸浆孔隙率的影响大于渐缩处对纸浆孔隙率的影响，突扩处对纸浆纤维的分布均匀性的影响大于渐缩处对纸浆纤维的分布均匀性的影响。

纸浆在“杯，角”型和“角，杯”型结构流道中，孔隙率变化很小，纸浆中纤维分布均匀；纸浆在“杯，杯”型和“角，角”型结构流道中，孔隙率变化明显，纸浆中纤维分布不均匀程度增加。

3结语

运用ABAQUS仿真软件对不同型式高浓流浆箱锯齿形流道的仿真研究，得到纸浆的孔隙率。该结果与文献［1］中的实验结果基本一致。

本次的模拟中，将纸浆纤维当作各向同性体。中高浓纸浆中，纤维絮聚、缠结严重，纤维具有各向异性的特点；但在已有的研究中，并没有对纤维各向异性的特性参数进行测定。这也为以后的实验研究提供了一个新的方向。

［1］ 陈克复.中高浓制浆造纸技术的理论与实践［M］.北京：中国轻工业出版社，2007.

［2］ 宣征南，陈克复，陈奇峰.纸浆多孔介质特性的实验研究［J］.湖北造纸，2006（4）：8-10.

［3］ 宣征南，高丽兵，陈克复.中高浓纸浆孔隙率测定的研究［J］.中华纸业，2007，28（7）：31-33.

［4］ 高丽兵，宣征南，侯来灵.中高浓纸浆渗透率的研究［J］.茂名学院学报，2007，17（1）：38-40.

［5］ 林瑞泰.多孔介质传热传质引论［M］.北京：科学出版社，1995.

［6］ 窦长永.关节软骨纤维增强多孔弹性力学特性研究［D］.深圳：哈尔滨工业大学深圳研究生院，2011.

［7］ 贝尔.多孔介质流体动力学［M］.北京：中国建筑工业出版社，1983.