在“追问”中完善知识，于探究中感悟本质——“直线与平面平行的判定”教学设计

☉江苏省西亭高级中学 张彬

在“追问”中完善知识，于探究中感悟本质
——“直线与平面平行的判定”教学设计

☉江苏省西亭高级中学 张彬

一、教材分析

“直线与平面平行”是普通高中课程标准实验教科书苏教版必修2第一章第二节的内容，是学习了点、线、面的关系以后进一步研究直线与平面平行的位置关系.线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化.按照新课标的设计理念，本节的教学设计淡化了几何论证的要求，遵循“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”的认知过程展开，让学生经历“将空间问题平面化”的“降维”过程，体会化归与转化数学思想，培养学生的空间想象能力，发展学生的合情推理能力及一定的推理论证能力，为学生后继学习面面平行的判定做好“知识、方法及技能”的准备.

二、教学目标

针对教材特点、大纲要求及学生实际，分别从知识、能力以及情感与态度三方面来确定本节课的教学目标，如下所示.

1.知识目标

（1）在创设问题情景中，使学生主动探究直线和平面平行的判定定理；

（2）能运用直线与平面平行的判定定理解决相关问题.

2.能力目标

（1）通过直观感知、动手操作、抽象概括的数学化过程，自主建构直线与平面平行的判定定理；

（2）经历运用判定定理的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；

（3）经历“空间转化为平面”“无限转化为有限”等转化过程，体会本节课的核心数学思想——化归与转化.

3.情感目标

（1）与学生一起体验探索的乐趣，增强学生学习数学的兴趣；

（2）通过创设情景，让学生亲身经历数学研究的过程，体会数学的理性之美；

（3）展现“线线—线面”的联系与转化，渗透唯物主义观点.

三、教学过程设计

活动1：创设情境，感知定理

小红想在自己家门口安装一个单杠锻炼身体.请你帮忙设计一下，应该如何保证杠体与地面平行？

学生1：只要两立柱竖直放在地面上且长度相等就可以保证杠体与地面平行.

追问1：若两立柱竖直放在地面上但长度不相等，能否保证杠体与地面平行？

学生1：不能.这时杠体所在直线与地面相交.

（师利用课件，演示这两种情形）

追问2：通过这个模型，我们能不能猜想出一个判定直线和平面平行的方法呢？

学生2：如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

设计意图：通过生活情境的展示，激发学生的学习兴趣，同时也引出了本节课的主题，统摄全局.让学生知道数学从生活中来，明确数学的价值所在，更加激发学生学习数学的热情.

活动2：实践研究，深化定理

动手实践：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系.

学生：平行.

追问1：依据是什么？

学生：根据学生2猜出的线面平行的判定方法.

追问2：刚才学生2给出的判定方法是否具有普遍性呢？请同学们举出现实生活中线面平行的实例.

学生3：跳高裁判要让横杆和地面平行.

学生4：教室里的灯管和天花板所在的平面平行.

学生5：建筑工人要让楼梯的台阶与地面平行.

学生6：门转动的过程中，门的边缘线始终与门框所在的平面平行.

归纳总结直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行.

师：那么对这个定理，如果我们改变一下其中的条件，结果又会怎么样呢？

追问4：一条直线l和平面α内一条直线m平行，那么直线l和平面α是否平行？

学生7：不一定，可举反例：直线l可能在平面α内.

追问5：平面外一条直线l和已知直线m平行，那么直线l和平面α是否平行？

学生8：不一定，可举反例：直线m可能不在平面α内.

追问6：平面外一条直线l和平面α内一条直线m不平行，那么直线l和平面α是否平行？

学生9：不一定平行，若直线l与直线m相交，则直线l和平面α肯定不平行；若直线l与平面α内其他直线平行，则直线l和平面α平行.

追问7：哪位同学根据刚才的分析说一下使用直线与平面平行的判定定理应该注意的问题？

学生10：应用这个条件必须满足三个条件：直线l在平面α外，直线m在平面α内，直线l和直线m平行，三个条件缺一不可，关键是在平面α内找一条直线与直线l平行.

设计意图：“没有过程”=“没有思想”，线面平行的判定定理的形成也必然会经历这样一个由雏形至完善的过程，所以这一环节的作用就是定理的完善和确认.本探究过程的设计完成两个目的：一是由问题完成对线面平行的判定的确认，二是由问题引起学生思考，总结出线面平行需具备的条件，在探究中培养学生获取知识的能力、逻辑思维能力及空间想象能力，不断提高学生的几何语言表达等能力.教育过程的规律表明，教师对学生的教育不是简单的给予，不单是知识的传授.智力的发展、能力的培养、思维品质的形成，都必须通过学生的积极思维运动才能实现.

活动3：思辨论证，应用定理

例1如图1，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD.

图1

图2

分析：设法在平面BCD外找一条直线与EF平行.由于EF是中位线，接下来的证明就很显然了.

设计意图：本题就是定理的最简单的运用，让学生熟悉定理，根据结论找出需要的线，而三角形的中位线是最常见的平行线的一种.

例2如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由.

设计意图：考虑到学生处于初学阶段，教师精心打造开放性、基础性例题，引导学生找出线面平行的判定定理的三个条件，从而得出要证的结论，让学生用自己的研究成果解决具体问题，感受知识的力量，体验成功的喜悦，并转化为学习的新动力.在师生互动中，把握学生个体思维暴露的过程，老师应及时激励评价，解读定理，进一步明确判定定理的三个条件，既突破了难点，又培养了学生严谨的逻辑推理能力.

活动4：交流体会，反思提升

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

学生11：我的收获：一是学会判定线面平行的另一种方法，不仅可以用定义法，更可以用操作性更强的线面平行的判定定理；二是体会了转化思想在数学应用中的魅力，即证明线面平行转化为证明线线平行.

设计意图：通过体会和反思，引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结，既使学生清晰地认识本节课的知识结构，领会数学思想方法，完成知识构建；又培养学生自主反思的学习习惯，及时感悟如何学会合作，学会交流，学会评价，在体验成功的愉悦的同时，使学生在知识、能力、情感三个维度得到提高，给下节的学习提供改进方向.

活动5：课后实践，强化定理

课后作业略.

设计意图：促使学生进一步掌握直线与平面平行的判定定理的应用，促使其有意识地应用.

四、评价与反思

本课例教学，以教师引导下的自主探究活动为载体，力争从生活情境入手，以最贴近学生思维“最近发展区”的问题为支点，引导学生展开了对直线与平面平行的判定的研究，在追问中，注重对学习方法的指导、数学思想的渗透、数学思维的深化、思维能力的提升.

1.问题引导——构建有效课堂的基本途径

问题是探究性教学的起点，问题的选择或设计要难易得当，要让学生处于“跳一跳，摘到桃”的状态；问题还应具有发散性，即解决问题方法的多样性和条件或结论的可变性，这一问题的解决能引发新的问题产生，形成“问题链”，有了问题学生就有了思考与讨论的方向，从而能持续地驱动学生进行探究，激发思维，深化思维.

“直线与平面平行”既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带，在高中立体几何中占有很重要的地位.因此在新授课阶段，不能难，否则会打击学生的积极性，教学问题的选择要简单，教学的重心就能落在让学生建构起对线面平行的判定上来.本案例中的几个问题正好贴近学生的“最近发展区”，起点低，由于问题难度小，全体学生可以展开自主探究，能够经历求知过程的体验，再进一步通过追问，从中提炼概括出线面平行的判定定理，从对问题的追问中，形成“问题链”，而每个问题的提出，都会引起学生认知的冲突，引发探究，驱动思维发展.

2.理解学生——坚持以学生为中心

在数学教学中，要充分相信学生的能力，依靠学生，进而解放学生，发展学生.教师要充分预见学生在交流过程中可能会出现的问题，把握住教材的深浅，学生如果在交流过程中出现了大大超出教材难度本身的讨论，应当及时地给其纠正，重点不清、概括性不强的地方，教师应当适时地进行归纳补充.老师只是起到了组织和点拨的作用.这样学生的学习积极性就被充分地调动起来，其学习的潜力也会被充分地挖掘出来.学生在课堂上是快乐的，就会激发学生在学习上的积极性，提高学生的学习兴趣，真正实现由“要我学”到“我要学”.

本节课中，从定理的形成，到定理的变式等，都是学生自己利用已有知识、方法、思想“同化”和“索引”出来的，教师仅为学生创设了可知识外化的情景，帮助他们完成这些知识意义的建构，体现了建构主义理论课堂教学的“首创、外化、自我反馈”等基本因素.通过实物的演示，从感性到理性，从具体到抽象，从个体到整体，符合学生的认知规律，这就遵循了学生的认知和知识、技能形成、发展的规律.