高中函数的教法与考法研究

王卫东

摘 要：函数是高中数学教学中的重点和难点，也是高考的重点和难点。只有准确把握函数的知识体系，以函数知识为依托，强化思想方法的训练和应用意识，才能让学生将函数这一章学好，为以后继续学习数学打下坚实的基础。

关键词：函数；教学；高考；重点；难点；基础

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）15-0059-01

一、教学内容与学情分析

对于正常学生来说，他们在初中尤其在小学时，各科成绩相差并不是太明显。但到了高中，两极分化的现象就会逐渐暴露出来，数学学科表现最为明显。很多学生到了高中阶段之所以会掉队，多数是因为数学跟不上。在数学中，又多数是因为函数成为他们的“涵洞”，成为他们跳不过去的“坎”。由此可见，在高中阶段，我们一定要加强数学教学，尤其是函数教学。“得数学者得天下”，我们不要让数学成为他们失“天下”的“坎”。学生刚学习函数知识，由于他们以前没有接触过函数内容，再加上函数内容比较抽象，而且概念、符号等都比较多；实线、虚线的函数曲线图，就像漫天飞舞的“龙”，让学生看得眼花缭乱，学生对函数知识怎能不产生畏难情绪呢？而准确理解函数概念的内涵是学生学好函数知识的前提。因此，我们一定要引导学生运用数学符号、数学语言，揭示函数概念以及它们之间的逻辑关系，如子集、真子集的区别与联系。教学这部分内容，我们要多举些实例，多用比较的方法，让学生慢慢地透彻理解函数的各种概念以及各种概念之间的关系。求函数的值域是难点，由于涉及到抽象的逻辑思维，学生尤其是部分女生对解这类题目往往找不到思路，答题混乱，正确率低。我们在教学这部分内容时，应该多给学生介绍一些方法、技巧，如换元法、图像法、判别式法等，让学生搞清楚每一种方法使用的前提条件。教学这部分内容时，教师要有意识地充分利用多媒体，使函数图像立体化、动态化，学生对函数图像能够有直观的印象，这样教学效果会更好些。

教材使函数知识生活化，对学生正确理解函数、提高学习函数的兴趣和信心是有帮助的。在讲解函数的应用过程中，我们要注意从函数的角度去理解它，灵活应用相关的公式进行建模，构造函数，从而培养学生独立研究实际问题的能力。

二、高考试题分析

函数知识在各省市的高考命题中占有相当大的比例，而且命题内容呈现出综合性、应用性的特点，命题形式则呈现出多样性、灵活性的特点。

如下面这道题，命题角度以函数的概念、函数的性质为主。设函数f（x）=的定义域为A0g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a<1）的定义域为B，（1）求A；（2）若B?A，求实数A的取值范围。

再如求含参数的函数题。设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+l，x∈R。（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值。求f（x）的奇偶性必须对a进行讨论。分a=0与a≠0讨论，要求出f（x）的最小值，就必须写出f（x）的解析式，故要对x≤a与x≥a两种情况讨论。总之，这是一道既考查函数的奇偶性，又考查二次函数求最值的题目，将函数思想与分类思想结合得非常紧密。

再如对函数与不等式方程的综合考查题。已知函数f（x）=的值域为[1，3]，（1）求b、c的值；（2）判断函数F（x）=lgf（x）在[-1，1]上的单调性，并给出证明；（3）若t∈R，求证：lg≤F（|t-|）-|t+|≤lg。这道题把函数的性质、方程、不等式等有机地组合在一起，综合性相当强。在设问上采用了逆向设问的形式，而逆向设问是近年来各省市高考数学试题中的主要特点之一，所以这道题也反映了近年来高考数学命题的一种特点。

三、高考命题趋势分析

（1）对函数的概念、性质的考查会常考常新。由于函数的特殊地位，对函数的概念及其性质将是高考考查的重点和热点。由于每年都在考，考试的内容和形式不可能一成不变，所以注定要创新。但“新”不等同于“难”“新”指的是新情景、新立意、新角度、新形式等。“万变不离其宗”，再变，考的还是函数知识。所以，只要学生正确理解了函数的概念、性质，掌握了应用函数的法则，就会“以不变应万变”。

如下题[北京海淀区]：“老师给出函数y=f（x），学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性。”甲：对于x∈R都有f（1+x）=f（1-x）；乙：在（-∞，0）上函数递减； 丙：在（0，+∞）上函数递增； 丁：f（0）不是函数最小值。如果其中恰好三个说得正确，请写出一个这样的函数 。答：f（x）=（x-1）2（注：答案不唯一）。这是一道开放式的填空题，而答案又不是唯一的。此题看似简单，其实考查的知识点较多，综合性也很强，对学生的能力也有一定要求。所以，这是一道立意新、角度新的好试题。

（2）对函数的综合、应用能力的考查会更加成熟。近十多年来，在高考数学试题中，函数综合题几乎年年出现在大题中，甚至是压轴题。它之所以受到青睐，是因为这类问题知识网络的交会点多，涉及的思想方法丰富，提供的思维空间广阔。设计这类试题，能够比较全面地、科学地测试学生的综合素质。这类试题结构特征新颖而富于思考，对思维能力有较高要求。

（3）注重应用开放、探索题的设计。高考在考到函数知识时，非常注重应用开放、探索题的设计。高考题有这样的特点：1）情境新颖，不会让学生感到陌生。2）与其他学科问题进行综合考查。许多其他学科的问题最终都能转化为数学问题来解决，并通过建立数学模型来推广，使问题最优化。以函数为模型的应用问题将是考查的重点。

总之，只有准确把握函数的知识体系，以函数知识为依托，强化思想方法的训练和应用意识，才能让学生将函数这一章学好，为以后继续学习数学打下坚实的基础。

参考文献：

[1]许福利.浅析函数的学习[J].科技创新导报，2011（01）.

[2]邹明.2002年高考数学试题预测与复习建议[J].数学学习与研究，2002（04）.