线性调频脉冲压缩雷达假目标干扰数学分析

何明坤

(海盾雷达声纳工程技术有限公司，青岛 266107)



线性调频脉冲压缩雷达假目标干扰数学分析

何明坤

(海盾雷达声纳工程技术有限公司，青岛 266107)

线性调频脉冲压缩雷达由于具有较好的作用距离、距离分辨率及高增益，使得传统干扰方式对其很难实施有效干扰。为此，多假目标干扰技术便应运而生，从时域、频域上将截获的线性调频信号进行延时、移频及压缩处理，形成多个逼真的假目标以达到欺骗目的。从数学推导角度阐述了多假目标干扰技术的原理，得出了雷达信号经锯齿调相或正弦调相后，再经压缩网络产生多个假目标的理论形成过程。

脉冲压缩雷达；假目标干扰；线性调频信号

1 概 述

线性调频脉冲压缩雷达由于具有较好的作用距离、距离分辨力及高增益，使得传统干扰方式对其很难实施有效干扰。为此，多假目标干扰技术便应运而生，从时域上将截获的线性调频信号延迟△t后再发射回去，每复制一次雷达信号，就可以产生一个距离假目标[1]；从频域上将截获的线性调频信号调制上所需的频率偏移量，便可在真实目标的前后产生所需的假目标[2]。本文将从数学推导角度阐述多假目标干扰技术的原理，得出雷达信号经锯齿调相或正弦调相后，再经压缩网络产生多个假目标的理论形成过程。

为了便于数学分析，先回顾一下线性调频及压缩滤波网络的基本原理。

1.1 线性调频信号时域表示

线性调频信号时域表示为：

(1)

1.2 压缩滤波网络概念

压缩滤波器的脉冲响应为：

h(t)=Ks(-t)

(2)

压缩滤波器输出信号为：

(3)

式(3)是压缩滤波器的最佳输出。但在实际应用中，目标相对于雷达存在径向运动，这将导致反射信号的频率产生多普勒频移，引起失真。

2 线性调频信号经压缩网络后的表示

2.1 有多普勒频移时

当wd=0时，s(τ)和h(τ)是匹配的，g(t)是输入信号的自相关函数；当wd≠0时，g(t,wd)是二者的互相关函数。

(5)

略去高频项得：

(6)

(7)

(8)

综合式(9)、式(10)得出有多普勒频移时压缩网络输出信号为：

2.2 无多普勒频移时

当没有多普勒频移时，即wd=0时，有：

(12)

(13)

3 经锯齿调相压缩网络输出表达式

锯齿调相时，其调相表示为：

(14)

式中:cpm为调相幅度;Tφ为调相周期。

(15)

(16)

式中：c为光速；T、B由雷达参数确定。

4 经正弦调相压缩网络输出表达式

如果将雷达发射的线性调频信号正弦调相后发射出去，则:

φ=φmsinΩt

(17)

则被调相的信号为：s(t)=cos(w0t+φm)=cos(w0t+φmsinΩt)=cos(φmsinΩt)cosw0t-sin(φmsinΩt)sinw0t，由cos(Xsincp)=J0(X)+2[J2(X)cos2cp+J4(X)cos4cp+……],得：

sin(Xsincp)=2[J1(X)sincp+J3(X)sin3cp+J5(X)sin5cp+……]

(18)

式中：J为第一类贝塞尔函数。

可得到：

s(t)={J0(φm)+2[J2(φm)cos2Ωt+ J4(φm)cos4Ωt+……]}cosw0t- 2[J1(φm)sinΩt+J3(φm)sin3Ωt+ J5(φm)sin5Ωt+……]sinw0t

(19)

s(t)=J0(φm)cosw0t+J1(φm)cos(w0+Ω)t

+J2(φm)cos(w0+2Ω)t+J3(φm)cos(w0+3Ω)t

+……-J1(φm)cos(w0-Ω)t+J2(φm)cos(w0-2Ω)t-J3(φm)cos(w0-3Ω)t+……

(20)

由J-n(X)=(-1)nJn(X)得正弦调相信号的一般表达式为[3]：

(21)

(22)

此信号经压缩滤波器的输出表达式为：

(23)

式中：h(-τ)为压缩滤波器的脉冲响应函数。

将式(22)代入式(23)，得:

5 结束语

相邻假目标之间的时间间隔为Ω/μ，理论上在目标两侧有无穷个假目标，但是离目标越远的假目标，能量越弱，只有有限个有效的假目标。

[1] 张俊.基于DRFM的雷达干扰系统研究与设计[M].北京:北京理工大学出版社，2001.

[2] 刘忠.基于DRFM的线性调频脉压雷达干扰新技术[D].北京:国防科技大学，2006.

[3] 陈希孺.高等数理统计学[M].合肥:中国科学技术大学出版社，1998.

[4] 方洋旺,潘进.随机系统分析及应用[M].西安:西北工业大学出版社，2006.

Mathematical Analysis of False Target Jamming of LFM Pulse-compression Radar

HE Ming-kun

(Haidun Radar Sonar Engineering Co.,Ltd，Qingdao 266107，China)

Linear frequency modulation (LFM) pulse-compression radar has good operating distance，good range resolution and high gain，so they are difficult to be jammed through traditional jamming modes,thereby multiple false targets jamming technology emerges,which performs time-delay，frequency shift and compression to the intercepted LFM signals in the time-domain and frequency-domain,multiple realistic false targets for deception jamming are formed.This paper mainly expatiates multiple false targets jamming principle by employing mathematical derivation,fetches the theoretical process that false targets are generated after radar signals is modulated with sawtooth-phase or sinusoid-phase and via compressed network.

pulse-compression radar；false target jamming；linear frequency modulation signal

2014-07-25

TN972.31

A

CN32-1413(2015)01-0037-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.01.008