浅谈应对简便运算中常见错误的策略

方素华

摘 要：简便运算是数学教学中一个不可或缺的内容，被视为思维训练的一种重要手段，是培养数感的主要途径之一。在具体教学过程中发现，学生简便运算错误很多，主要有以下错误原因：凑整的心理定式，忽视运算顺序；运算定律的认知错误；实际运算中不会灵活运用简便运算。提出相应的对策有：依托生活经验，理解运算定律；对比辩证，掌握简便运算的方法；渗透数学思想，培养简算意识。

关键词：简便运算；错误原因；应对策略

学好简便运算，不仅能提高运算能力、速度，而且能使学到的定义、定理、定律、法则、性质、规律等融会贯通，促进思维的灵活性和创造性。但在具体教学过程中却发现学生的运算速度提高了，可是正确率却大大降低了，错误千奇百怪。经过认真研究，我试着找出学生错误的原因，并提出应对的策略。

一、错误分析

1.凑整的心理定式，忽视运算顺序

如：125×8÷125×8=1000÷1000=1。简便运算有两个要素：一是运算的结果保持不变，二是比按原来运算顺序运算简便。同时，简便运算的思路虽然很多，但是教师如果只是抓住“凑整”这个解题关键，而把凑整作为思考的唯一方法，结果会让学生形成思维定式。平时练习时，类似“25×4=100”“125×8=1000”“45+55=100”“99+1=100”这样的整数运算进行了无数次。教师过分地强调细节使学生在运算时，将注意力完全放在“凑整”上，忽视了整体的运算顺序，导致错误。

2.对运算定律的认知错误导致简便运算的错用

如：125×（8×4）=（125×8）×（125×4）=1000×500=500000这样常见的错误运算。小学生感知事物是比较笼统的，他们往往只是注意到一些孤立的现象，如297=300-3，125×8=1000，段式取数地处理算式中的数，并没有真正理解乘法结合律与分配律、减法的性质就进行简便运算。

乘法结合律与分配律的字母公式分别是：（a×b）×c=a×（b×c）、（a+b）×c=a×c+b×c。首先这两个字母公式在形式上很相似；其次，教学时两个运算定律是分开教学的；最后就是学生缺乏审题的习惯。所以学生在做简便运算时就搞不清什么时候用乘法结合律，什么时候用乘法分配律了。

3.实际运算中不会灵活运用简便运算

在“简便运算”的教学过程中，教师通常提供的学习材料都是在“简便运算”这一前提下出示的，学生在这种条件刺激下会获得一种相应思维方式，这种思维方式会产生一种思维定式：必须看到“简便运算”这一要求才会联想起所学过的简算方法并加以运用。而隐藏在背后的则是教师运算过程中给予学生的只是技能，缺乏体验与活用。对于什么情况下简便运算，学生不需进行任何思考。对学生来说，简便运算不是自发的，它只是一种应付作业和考试的工具而已。

二、解决策略

1.依托生活经验，理解运算定律

教学运用乘法分配律进行简便运算时，可以出现这样的生活背景：学校购买校服，每件上衣56元，每条裤子44元。我们班52人，一共需要多少元？面对这样的一个问题，有的学生可能会分别算出上衣和裤子各需要的钱，再合起来算出一共需要的钱，算式是56×52+44×52；还有的学生可能会先算出一套校服的价钱，然后再乘52，算式是（56+44）×52。教师组织学生对两种解答方法进行分析比较，学生除了得出两种算法有相同的结论都可适用外，更重要的是还会惊喜地发现当上衣和裤子的单价正好可以凑成整十、整百时，把它们先合起来再乘会更简便，从而得到了一种优化的解题方案。因此尽管教师没有指导、暗示或强调，学生也能自如地运用乘法分配律进行简便运算。

2.对比辩证，掌握简便运算的方法

（1）组织对比，凸显简算优势

例如：比一比，说说你发现了什么。

第一组： 第二组：

8×（125+9） 86×（35+27）

8×125+8×9 86×35+86×27

在教学的最初阶段，这种题型能让学生把学习的焦点集中在对上下两题的比较上，从而发现一些使运算简便的规律。所以，在学生掌握了基本的简算方法、有了浅层次的成功体验之后，教学还应进一步跟进，多组织学生进行不同形式的练习，从而真正体验到运算策略的改进所带来的运算的便捷。

（2）混淆定律，辨清规律特征

乘法结合律与分配律很容易混淆，我们从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，也可以让学生对这两条运算定律进行比较，深入理解两条定律的意义，自主建构知识体系。还可以请运算意义帮忙。如：（100+3）×25=100×25+3这样的错误，任凭教师怎么讲解学生都会出现这样的错误，我们请运算意义帮忙解决这样个问题：（100+3）×25按原来运算顺序运算就是103×25，表示103个25是多少，要使得数不变，就必须是100个25加3个25，所以就应当这样简便运算：（100+3）×25=100×25+3×25。

3.渗透数学思想，培养简算意识

培养学生的简算意识应该成为简便运算教学的有效途径，是简算教学的核心。简算意识就是指学生对一个运算问题能从多个起点产生多种联想来开拓运算途径并灵活、合理地选择运算途径，进而获得运算结果的一种思维方式。这种思维方式一般在运算问题的解决中逐步形成和不断强化。教师要以课程改革的理念和数学课程标准的视角来分析，使学生能自主探索和理解运算定律，能灵活运用运算定律进行简便运算。

参考文献：

[1]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海教育出版社，2009（10）.

[2]徐建文.让简便运算成为孩子的自我需求[J].小学数学教师，2011（10）.