“先学后教”让概念教学绽放异彩——以叶中位数尧众数曳的教学为例

因福建省顺昌实验小学 黄美芳

“先学后教”让概念教学绽放异彩
——以叶中位数尧众数曳的教学为例

因福建省顺昌实验小学 黄美芳

采用“先学后教”的模式组织概念教学，使概念教学富于活力、张力。它有助于提高问题的有效性；有助于准确把握概念的本质；有助于建构与这一概念相关的“概念图”。

先学后教；概念教学；概念图

余文森教授提出的三条教学“铁律”：铁律之一，当学生已经能够自己阅读教材和自己思考的时候，就要让他们自己去阅读和思考；铁律二，当学生不能独立阅读和思考问题的时候，教师要把教学着眼点放在教学生学会阅读和学会思考上面；铁律三，一切教学都必须从学生的实际出发。在这一理念指导下，笔者进行“先学后教”的教学实践。这里以概念教学为例，谈谈自己的体会。

概念是数学的基本细胞，概念之间形成“网络”就构成了数学的基本内容，小学数学中涉及许多基本的数学概念，它们是数学大厦的基石。而以往靠记忆、背诵概念、模仿的教学方式，“使数学这位光彩照人的科学女王变成X光下的骷髅”（张奠宙教授语），其结果是学习过程生涩无趣，学习内容如“无水之源”，学习效果可想而知。“先学后教”的教学模式把“骨感”的概念教学变得鲜活而富于张力,调动学习主动性，同时落实课程标准提出的“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”“提高学习数学的兴趣”等培养目标。

一、“先学后教”有助于提高问题的有效性

美国教育家胡佛指出：“整个教学的最终目标是培养学生正确提出问题和回答问题的能力，任何时候都应鼓励学生提问。”可教学实践告诉我们：标新立异或缺乏思考的问题会使课堂陷入低效的沼泽。怎样才能正确提出问题？实践证明：对问题有一定感知的前提下，才能“正确提出问题”，从而提高课堂问题的有效性。

以《中位数、众数》为例进行说明：通过教学前测，笔者发现预习后学生能模仿例题正确找众数，仅有个别学生能正确的找中位数。访谈中发现，学生对众数这一概念的理解达到事实性水平，而对中位数概念把握不够准确。教学中安排两个环节：环节一，反馈预习，找准起点。学生提出“什么是中位数？什么是众数？”这两个问题并围绕这两个问题展开交流；环节二，复习铺垫，引发思考。回答“XXX同学前5单元数学平均成绩是97分，你从这个97可以分析出哪些信息？平均数怎样计算的？”这两个问题，先复习平均数的相关知识，再启发学生思考：平均数能代表一组数据的一般水平，学习中位数、众数有什么用处？中位数、众数本质是什么？中位数、众数和平均数之间的联系、区别是什么？

有了预习基础，学生有“话”可说，较快地进入学习的状态，课堂生成也为教师将“如何教”提供一个真实有效依据。复习铺垫环节激活学生思维，通过复习旧知引导学生展开联想，教学生从追问“是什么”“有什么用”“有什么联系”等方面提出问题，不仅培养学生提出问题的能力，也为后续构建网络教学提供准备。

二、“先学后教“有助于把握概念的本质

荷兰数学教育家弗兰登塔尔有过这样精辟的论述：“在实际的科学研究工作中，多数定义不是事先想好的，而是组织、推理的结果。学生应该有这个权利，让他们自己来发现，这样既直观、自然，又有相对性，可以充分体会定义的必要和作用，并且掌握等价的定义。”“先学后教”的教学模式能让学生“自己来发现”并理解定义的“相对性”“体会定义的必要与作用”，从而准确把握概念的本质。《中位数、众数》的教学笔者分为两个阶段。

第一阶段：“发现”平均数的局限性

情境一：“张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起来算一算，人人都是张百万。”问题串：从统计的角度你能读出哪些信息？平均数“张百万”能代表这些人财产的一般水平吗？请说明理由？用幽默夸张的打油诗调动学生学习的兴趣，让学生从统计角度收集信息，分析信息的合理性，在这个过程学生产生强烈的认知冲突。通过“穷光蛋”“张百万”的对比认识到“平均数”的局限性，为中位数、众数概念产生的必要性提供鲜明、生动的现实原型。

第二阶段：“体会”众数、中位数的必要性及作用

（1）体会众数的必要性及作用追问：这组信息中谁更能表示他们的财产水平？为什么？通过思考，学生得出9个人都是“穷光蛋”，“穷光蛋”更能代表大多数人的财产水平，所以用“穷光蛋“更合理。平均数”张百万“显然不能“用”了，而像“穷光蛋“这样的量又叫什么？众数的本质是学生经历着“火热”的思考的结果。在这个过程中枯燥的众数的定义变得直观、生动起来：它指统计数据中出现频次最多的数据，它也用来代表数据的一般水平。

（2）体会中位数的必要性及作用

“穷光蛋”的财产水平究竟是多少呢？让学生认识到数字的精确性，结合生活调查，把文字信息转化为数据信息。情境二：1000万、15万、32万、26万、13万、16万、35万、48万、20万、23万。问题串：估一估他们平均每户财产是多少万元？能用平均数表示这10户人财产的一般水平吗，请说明理由？多少万元能代表他们财产的一般水平？从数据角度再次突出平均数的“局限性”，使学生在“发现、好奇”中产生探索的动力。“多少万元能代表他们财产一般水平？”平均数不合适，没有众数，只有中位数，看来中位数也是用来代表一组数据的一般水平的，中位数的必要性与作用不是由教师告知，而是解决问题的需要，学生内部的需要使学习更加深刻。

反馈中位数计算结果：个别认为是24.5万，大部分支持14.5万。在分歧中暴露学生的困惑：是否要排序？排序的作用？在教学前测中发现大部分同学找中位数时忽略排序这一环节，产生问题的根本原因是没有理解中位数的本质。根据余文森教授的铁律二，指导学生再读文本后展开讨论，他们发现如果不排序，谁都可以是中位数，这样中位数就没有意义了。学生眼里的中位数像一条分界线，把数据平均分成比它大和比它小的两类，有的时候比平均数更“真实”（相对性）。这样对中位数概念本质的把握更准确、深刻。

三、“先学后教“有助于建构概念图

教育家苏霍姆林斯基认为：“儿童在学习中遇到困难的原因之一就是知识往往变成了不能移动的重物，知识被积累起来似乎是‘为了储备’,它们不能进入周转……。”“先学后教”遵循“一切从学生实际出发”的理念，有限的40分钟关注知识的困惑处，还关注运用（知识周转）的困难处，通过梳理建构概念图，帮助学生搭起“学会”到“活用”的桥梁。在《中位数、众数》教学中，笔者安排这道练习实现概念图的建构：美国某市竞选市长，每个候选人已经算出了这座城市有代表性的居民收入并希望以此来助选。A是原市长这次再次参选，他说：“这座城市去年经济发展很好，每人的周平均收入是2000美元。我能让他保持这种发展。”挑战候选人B说：“这座城市去年经济发展不错，每周人均收入只有100美元，我能让它发展得更好！”。挑战候选人C说：“我要重建这座城市，它太可怕了，人们的平均周收入是0美元！我有能力重建这座城市。”

他们都没有撒谎，这座城市只有16位居民，他们的周收入是0美元、0美元、0美元、0美元、0美元、0美元、0美元、0美元、200美元、200美元、200美元、200美元、200美元、200美元、200美元、30600美元。

（1）解释三位竞选人是怎样得到他们各自的平均收入的。通过计算你同意他们中的哪位？

（2）这座城市是否有人的收入是平均数？为什么？

（3）是否有的人收入是众数？为什么？

（4）你是怎样看待居民代表性的收入的？为什么？

（5）如果有4个人从其他地方搬到这座城市，他们每人的周收入是200美元，那么平均数、中位数、和众数会有怎样的变化呢？

“解释一下他们是怎样得到各自平均收入的？”平均数、中位数、众数出现在同一个情境中，让学生追本溯源的过程中，巩固各个概念的形成，还让学生在认识它们的共性：统计中用来反映一组数据趋势的量（“一个代表性的数”）。“你同意他们中的哪位？”让学生运用学过的知识从理性的角度进行分析，作出判断，这一过程是活用知识的过程，学生体验到数学知识的灵活性，同一信息可以从不同角度去思考，可做到有“理”有据。辨别真理与歪理需要理性的思考，从而培养数学的理性精神及批判能力。学生解决第（5）个问题后引导学生与第（1）题对比，发现引起三个统计量变化的因素是什么。这个情境的问题串的设计让学生在解决实际问题中理解各个概念，准确把握各概念的本质同时实现概念图的建构。

“好风会借力，送生上青云。”实践证明，学生预习后的“会”只是对知识有个初步感知，妥善引导利用，这个“会”能激起学习热情；这个“会”将是终身学习的基础；这个“会”让课堂充满智慧，生成更多的精彩。

（责任编辑：陈志华）