以生施教提高实效
2015-04-17周林春
周林春
【内容摘要】成功的教育应该是人人都能得到发展的教育，所以教育的变革必须满足社会对人才多样性的需求，应该满足每个学生的发展需要，促进个体差异发展。本文结合高中数学教学实践，探讨了如何开展以生施教，提高数学教学实效的途径和策略等问题。
【关键词】以生施教 教学实效 途径策略
学生在各自的发展上是有差异的，教师应充分尊重学生的个体差异，以学生为本，对有差异的学生应该实施有差异的教学方法，让不同的学生都能掌握课程标准规定的数学知识，让学生成长为真正有用的人才。因此，高中数学有效实施“以生为本”教学的本质就在于“以学生为中心”，教师应该始终关注“教如何更好的为学服务”。
一、设置多元化的层次目标
生本教育的理念要求高中数学教学关注每个学生，潜心研究他们存在的种种差异，并根据学习过程中信息感知的差异，采取相应的措施，才能提高教学的效率。反之，如果忽视学生的这些差异，将严重削弱教学效果。教学活动都从学生出发，充分发挥学生的主体地位，让学生主动地、富有个性地学习，全面提高学生的综合数学素养。教师应该根据学情和教学内容的特点优化设置多元化层次式的教学目标。教学目标通常可以设置为基本目标，提高目标和发展目标。基本目标是面对兴趣较低的、基础知识较薄弱的学生，要求学生掌握最基础的知识、概念，并会简单运用；提高目标是面对那些基础知识扎实、但没完全掌握知识内容的学生，使学生在基本目标完成的基础上得到提高，能够灵活运用知识，培养解决问题的能力；发展目标是面对知识内容掌握较好的学生，要求学生能对知识融会贯通，重在培养学生的创造性思维。以“导数在研究函数中的应用——单调性”的目标设计为例，在本节课的教学目标设计中设置了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标在每一维度上的基本目标、提高目标、发展目标。
【教材分析】函数单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。本节内容主要体会导数方法在研究函数性质中的作用。本节课主要讨论了怎样利用导数来判断函数的单调性，由特殊到一般，利用几何直观，培养学生探究能力和数形结合能力。本节课起到承上启下的作用，是学习函数极值和最值的基础。
【学情分析】学生在前面的学习中已经系统的研究了一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和三角函数等基本函数。学习了导数的定义，理解了导数的基本涵义。但还没有过利用导数作为工具来研究函数的经历。本节课拓展到了三次函数，它的图象、性质较为复杂，如何来研究它？利用学生熟悉的二次函数来研究三次函数，通过原函数和导函数的图象来刻画和加深学生对函数单调性与导函数关系的理解。
无论对于哪一层次学生，为他们设立的目标都应在他们的最近发展区，在教学目标的设定上始终坚持“以人为本”的原则。
二、选择差异化的教学内容
1.依据学生准备水平确定教学内容。教师在教授新内容之前要根据学生的学习情况，有针对的教授，不做重复的工作。比如对学习准备水平较好，学习能力强的学生可引导他们层层探究，解决问题，给他们补充拓展型的练习；对学习准备水平相对落后，学习困难的学生应给予有效的指导，给他们多提供直观材料，把抽象问题生活化、具体化，培养他们的数学思维。如果学生对基本概念已经掌握，教师就不应在概念理解上花时间反复练习，而应该设置运用概念处理实际性问题的教学活动。例如抛物线概念是学生较为熟悉的一种圆锥曲线，初中就已经学习了抛物线方程，而且在现实生活中有很多抛物线的例子，比如抛掷铅球、铁饼、标枪等，它们飞行的路线就是抛物线。另外学生对椭圆和双曲线已经较为理解和掌握，学习抛物线的轨迹，相对来说就轻松了。抛物线较其他两种圆锥曲线的不同之处是抛物线上的任一点到焦点的距离等于它到准线的距离，以此就可以派生出很多巧妙的解题方法。例如：已知点A、B在抛物线y=2x2上，直线l是线段AB的垂直平分线若l经过抛物线的焦点，求线段AB的中点的横坐标。
【分析】按照常规的解题方法，看到此类的题目立刻想到中点弦的有关问题，把设l的方程设出来，然后与抛物线联立方程组，再利用韦达定理求解，其次还需讨论直线l斜率存在的情况，但利用抛物线的定义，这个问题可以轻而易举地得到解决。
因为焦点F在l上，l又是线段AB的中垂线，则|AF|=|BF|，则利用抛物线定义点A、点B到准线的距离也相等，即|AM|=|BN|，所以线段AB平行于x轴，即线段AB中点的横坐标为0。这个例子通过教师适当的指点和引导，大部分学生都能利用抛物线的概念来解题，同时又加深了对抛物线概念的意义建构。
2.根据学生的学习兴趣差异化处理教学内容
例如在学习数列中的分期付款应用性问题时，针对学生的特点分组合作分工，对分期付款做调查研究：A组学生负责查找有关银行存款利息的信息，B组学生对搜集来的数据进行分析，C组学生组成小组到银行实地咨询，D组学生负责汇总资料，形成结论。通过这样的学习，学生的学习兴趣得到提高，教学内容按计划完成，重要的是在学习的过程中培养了学生的自主性和合作性。
3.根据学生的学习风格确定教学内容
数学教学要最大限度的考虑到每一位学生的学习风格。有的学生偏好视觉途径学习，有的学生偏好动觉途径学习；有的学生喜欢与人合作交流，有的喜欢自主学习；有的学生爱表现自己，而有的学生不喜欢表达自己的想法；有些学生偏向于数学概念的理解，有些学生喜欢通过实际生活中的例子理解数学问题。教师应根据学生特点，设计教学内容。笔者对于偏好视觉途径学习的学生，尽量以直观的材料和实物满足他的需要，对于偏好动觉途径学习的学生，尽量让他动手操作；对于活泼、表达能力强的学生给他交流的机会；而对不喜欢表达自己的想法的学生，让他上黑板板演；对喜欢通过实际生活中的例子理解数学问题的学生给他提供相关的资料，帮助他理解知识内容。
三、采取多样化的教学方法
巴班斯基在《教育过程最优化问答》中也指出：“教师对教学方法多样性的概念了解的越多，他与学生的交往越全面，教师的学科基础知识越广泛，那么教学方法就会越灵活、越有成效、越明确，因此，多种被选择出来的方法的综合就是最优化的。”如在学习数学新知识时，有的学生接受能力强，通过少量的练习就完全掌握了。这时老师若不给他们提出新的要求，为照顾其他学生而停留在他们掌握的内容上，势必会影响他们的学习热情，长此以往，他们就会觉得课堂索然无味，所以需要老师敏锐的洞察力，适时为这部分学生提供更高标准的学习内容。同样对理解能力差的学生来说，可能大部分学生都掌握时，他们还存在困难，那么就需要老师及时给予指导，所以在课堂中的教学方法应灵活多样。教师要通过讲解、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，提高学生对新知识的接受能力。例如“椭圆”第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可以运用多媒体展示太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，圆的直观图、西瓜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等，从而让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解了。在进一步求标准方程时，学生容易遇到这样一个问题：化简出现了麻烦。这时教师可以适当提示：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。教师问：是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果。这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了，同时也解决了以后将要遇到的求双曲线的标准方程时的化简问题。
总之，教师在教学中要满足学生的需求，适应他们的不同需要，让他们愉快的学习，教师的教学方法就应灵活多样：（1）利用学案导学，充分发挥学生的主体作用，培养学生分析问题、解决问题的能力。（2）注重个别指导、小组讨论、集体教学相结合的形式，适应学生的学习需求；（3）关注信息技术在教学中的应用，提高教学效率；（4）注重课堂数学文化的渗透，提高学生学习兴趣，培养学生的数学素养等。
四、设计个性化的数学作业
教师要针对学生的个体差异，设计有层次的题目，让学生自主选择，为学生的发展提供自由的空间和充分的选择。比如在作业的设计时我们可分为基础题、提高题和发展题。对于学习暂时落后的学生可先熟悉教材、看懂课本上的例题，仿照例题完成基础题；对于已掌握基本概念，但还缺乏灵活运用的学生，要求做好提高题；对于学有余力的学生，可以指导他们在发展题上多下功夫。通过有梯度的作业，让不同起点的学生都受到适度的挑战，在努力后都获得成功的体验。使低者学有所得，中间者有所思考，高者有所创新，让所有学生都能达到学有所用。例如在布置解不等式的作业时可这样设计：
【A组基础题】解下列不等式：
A组作业中解不等式是基本要求，B组作业中就有了分类讨论的思想，C组作业要求比较高，对于0
除了设计有层次的作业外，笔者认为在作业设计中还应考虑到以下两个原则：
1.及时性原则。学生对所学知识容易遗忘。所以在学习完某个知识点后，应布置及时的作业帮助学生理解记忆。
2.多样性原则。在差异教学中根据学生的认知水平应布置多种类型的作业。一般可以分为概念型、方法归类型、开放探索型。
（1）概念型作业。主要针对的是相对落后的学生，通过此种类型的作业帮助他们理解基本概念。例如说明以下问题，并根据所问举出相应例子：
①当直线在两坐标轴上截距相等，设直线方程时的注意点是什么？
②两个非零向量的夹角是如何定义的？在解决相关问题时要注意什么问题？在△ABC中，向量 和 的夹角是否是∠A？请说明原因。
③求解线性规划题目中目标函数的几何意义是什么？
（2）方法归类型作业。主要针对的是已掌握基本概念，能初步运用知识解决数学问题的学生。通过这种类型作业的练习，让学生自主的去归纳、总结、反思，自主构建知识网络，从而形成一定的知识体系，有助于他们更快的向第三个层次发展。例如：试归纳下列数学问题的求解方法：①数列中求数列的前n项和Sn有哪些方法？②立体几何中，证明直线和平面垂直的方法有哪几种？③说出求函数解析式的一般方法，并举一两个例子。
（3）开放探索型作业。主要针对的是学有余力的学生，可帮助他们拓宽考虑问题的思路，有利于培养他们的创新意识。
例如：已知函数y=x+ 有以下性质：如果常数a>0，那么该函数在（0， ）上是减函数，在（ ，+∞）上是增函数。①研究函数：y=x2+ （常数a>0）在定义域内的单调性；②对函数：y=x+ 和y=x2+
（常数a>0）作出推广，并研究推广后的函数单调性。本题推广后需对x的次数分奇数和偶数进行分析，渗透了类比推理、分类讨论的思想，对学生的思维有一定的挑战性。
总之，教师应根据学生的准备水平、学习兴趣、学习风格的不同来调整教学，并且善于捕捉学生的“闪光点”，鼓励人人进步，人人发展。
【参考文献】
[1] 华国栋. 差异教学论[M]. 教育科学出版社，2007.
[2] 孙艳玲. 生本数学：从整体入手获得意义[J]. 人民教育，2012，（1）.
[3] 时兴. 优化教学方式，构建生本数学课堂[J]. 数学学习与研究，2013 （5）.
（作者单位：浙江省温岭市箬横中学）
