结合k -means的自动FCM 图像分割方法

刘万军，赵永刚，闵 亮

LIU Wanjun,ZHAO Yonggang,MIN Liang

辽宁工程技术大学 软件学院，辽宁 葫芦岛125105

School of Software,Liaoning Technical University,Huludao,Liaoning 125105,China

1 引言

图像分割作为一种重要的图像技术，在图像处理领域占据着关键的位置。它决定了图像分析和模式识别的最终结果。近年来，人们提出来了很多图像分割算法，较许多硬分割算法，模糊C 均值（FCM）算法得到了广泛的认可。传统FCM 并未考虑邻域像素信息的影响，故很多改进的FCM 被提出。文献[1]根据相邻像素的相似度，建立空间相似度模型，并根据模型确定像素与各聚类的隶属度，进行图像分割；文献[2]采用快速二维熵算法对图像初步分割求得目标与背景的中心，然后采用样本点与其邻域灰度像素的差别表征该样本点对分类的影响程度，最后利用加权模糊C 均值聚类算法完成图像分割；文献[3]根据直方图统计灰度种类，并利用邻域内计算的空间信息修正隶属度函数，再将改进的FCM 算法应用到CV 模型的区域检测项，可较准确地使像素点归类，并且克服噪声影响。尽管如此，许多FCM算法在聚类之前都要人工确定初始聚类数目，而且，初始聚类中心也对算法的响应时间有着重要的影响。利用FCM 自动分割图像的方法相对较少。为获得准确的聚类数，Li 等[4]提出一种改进的自动FCM 算法。因其采用穷尽策略，故算法时间和空间复杂度高，效率较低。Yu等[5]提出蚁群FCM 混和算法对聚类数目进行估计，避免了穷尽策略的盲目性。但由于蚁群算法本身具有一定的复杂性，所以该算法效率还有待提高。许多学者也提出一些非基于FCM 的自动图像分割算法，但分割效果与运行时间方面存在着不同程度的不足，文献[6]使用高斯混合模型表征图像纹理特征，通过有损压缩聚类方法对图像进行分割。但是这种方法鲁棒性不高，针对不同图像为达到最佳的分割效果，需要调整实验参数。文献[7]使用自适应尺度、方向、频率以及相位的Gabor滤波器对图像纹理进行分析，使用EM（expectation maximization）算法对自然图像进行分割，但该算法对于Gabor滤波器中的尺度估计较为粗糙，使得算法的分割精度受到限制。

本文针对以上问题，提出一种结合k-means 的自动FCM 图像分割方法。该方法先根据灰度直方图确定图像聚类数目，再利用本文提出的改进的快速FCM 算法获得初始聚类中心，最后利改进隶属度的FCM 进行最终聚类，进而分割图像。实验表明，算法得到初始聚类中心接近最终聚类中心，从而加速图像的最终分割，并且充分利用邻近像素信息，分割图像效果好，对噪声有一定的鲁棒性。

2 FCM 算法

式中，U，V分别为像素的隶属度矩阵和聚类中心的集合。使目标函数取最小，根据拉格朗日乘法，得到隶属度函数与聚类中心的迭代式为：

其中(dk(i，j))2=‖f(i，j)-vk‖2。

3 改进的快速FCM 算法

通过对FCM 聚类的过程进行研究与大量实验，发现经过一定次数的迭代后，隶属度较大的数据基本不易改变所隶属的类，设数据关于某聚类隶属度为u，当0.85 ≤u≤1 时，这些数据具有此性质。若要对FCM 加速，要从两个方面考虑，其一是给出较优的初始化聚类中心，其二是减少聚类数据量。所以，本文对上述两方面问题，对快速FCM 进行改进，提出了改进的快速FCM算法，用作自适应的寻找聚类中心。算法如下：

步骤1对待分割图像运行AFCM 算法K次迭代。

步骤2标记隶属度0.85 ≤u≤1 的灰度数据，利用k-means 方法，更新这些大隶属度灰度的聚类中心vk。对隶属度0 ≤u＜0.85 的灰度值，再次运行AFCM 算法，更新隶属度矩阵uig。

步骤3若标记灰度数目达到marked（marked 为根据不同图像而定的标记灰度数目阈值），或达到算法最大迭代次数T，执行步骤4；否则重复步骤2。

步骤4输出聚类中心数据vk。

在改进的快速FCM 算法中，经过步骤1，标记大隶属度的数据，使下一次迭代只对小隶属度的数据进行操作。可以看出由于引入了灰度直方图的性质，算法迭代数据大大减少。若设图像为256×256，灰度级Lmax=256，那么AFCM 的速度可以近似地计算为传统FCM 的256×256/256=256（倍），经过本文改进后，算法每次迭代后，都将会减少一些聚类数据，再一次提高了FCM 的聚类速度，为最终聚类找出初始聚类中心加快了速度。算法过程见图1。

4 结合k -means的自动FCM 图像分割方法

4.1 聚类数目的确定

灰度直方图反映了图像灰度级别的情况。根据直方图的波峰与波谷，确定相应阈值，进而把图像各灰度级进行分割。本文使用一种分割方法[9]，实现简单，效果理想。根据直方图，按照式（6）寻找波谷

得到波谷的集合Gm={g=i|i=0,1,…，Lmax-1}，同理得到波峰的集合Fm={f=i|i=0,1,…，Lmax-1}，令α=(a-b)/25，其中a，b为图像最大，最小灰度值。设n=1，若：

图1 改进的快速FCM 算法流程图

4.2 初始聚类中心的确定

利用上一节得到的Gs与图像最大与最小灰度值组成序列{b,G1,G2,…，Gs-1,Gs,a}。令C1=(b+G1)/2，Ci=(Gi-1+Gi)/2，其中i=2，3，…，n，Cn+1=(Gn+a)/2，由此得到序列Ck。将序列Ck作为改进的快速FCM 算法的输入参数，从而获得最终聚类的初始聚类中心vk。因为Ck是在上一步得到阈值的基础上计算出来的，所以会比较接近真实聚类中心，它作为改进的快速FCM 算法的输入参数，可以在一定程度上减少聚类的迭代次数，从而加速获得初始聚类中心。

4.3 改隶属度的FCM 算法

传统的FCM 应用于图像分割，由于只考虑单个像素，忽略了邻近像素对其影响，因此对噪声十分敏感。针对噪声问题，许多学者提出了一系列的改进模型，Pham 等[10]提出的RFCM（Robust Fuzzy C-means algorithm）模型，Chen 等[11]提出的FCM_S（Fuzzy C-means Spatial）模型，Caldairou 等[12]提出的NL-R-FCM（Non-Local-Regularization Fuzzy C-means）模型等，这些模型的本质思想都是通过添加一个空间邻域信息正则项来降低噪声对分割的影响。文献[13]利用图像像素灰度和邻域灰度组成的二维直方图中对角线元素受噪声影响小，反映图像中相对稳定的信息，对噪声图像进行分割。文献[14]在PFCM（可能性模糊C 均值）的目标函数中引入像元空间函数，提出一种新的基于空间信息的可能性模糊C 均值聚类算法。文献[15]选用L*a*b 颜色空间，用引入空间约束的FCM 完整地分割荔枝果实图像。以上方法对于噪声具有鲁棒性，本文以保证图像分割效果为前提，简化算法复杂度，对传统FCM 的隶属度进行了改进，使像素关于某聚类的隶属度与邻近像素有关，故定义像素xi关于第k类的隶属度如式（8）：

这里，考虑xi的邻域信息，所以，定义wik为该像素属于第k类的权重系数，表示了xi的邻域像素集属于第k类的程度，其表达式为：

其中xim为xi邻域的m个像素的平均灰度值，vk为第k个聚类的中心。考虑邻域像素与某聚类的隶属关系，可以将该像素更好地划分聚类，使聚类划分更合理，图像分割更平滑，不易出现孔洞与斑点。恰好，像素平均值可以表示邻域所有像素与某聚类的隶属程度，故选邻域像素均值与某聚类隶属度作为权值。经过如此改进的隶属度函数，考虑了邻域信息对该像素的影响。改进后FCM 算法的目标函数，隶属度与聚类中心更新式为：

式（11）中的U，V的意义同式（1），式（12）中wk(i，j)为像素f(i，j)属于第k类的权重系数。本文提出的结合k-means的自动FCM 图像分割方法过程如图2。

图2 结合k -means的自动FCM图像分割方法流程图

5 实验结果与分析

为验证本文方法的有效性，在CPU Inter Pentium M 1.73 GHz，内存512 MB，Matlab 7.0 编程环境下，分别对人工图像，自然图像及医学图像做了大量实验，并与其他方法进行了对比。各实验参数如下设置：获取初始聚类中心的改进的快速FCM 首先迭代次数K=15，最大迭代次数T=100；模糊指数取m=1.75。

实验1人工合成图像与自然图像的分割。人工图像分为背景和椭圆形目标两部分，灰度分别为0 和255。分别用传统FCM，文献[3]和本文提出的改进隶属度FCM 方法进行分割。本实验中，直接取聚类数目c=2。

图3 中，（a）为原始图像，（b）为加入15%高斯噪声的图像，（c）为使用传统FCM 算法分割的结果，（d）为文献[3]方法分割图像结果，（e）为使用本文提出的改进隶属度FCM 方法分割的结果。从图中可以看出，本文方法与FCM 算法相比，噪声得到了很好的控制。较图（d），图（e）在边缘附近的噪声像素较少。

图4（a）为原始自然图像。这里，指定聚类数目c=2，图4（b）为传统FCM 分割的结果，图4（c）为文献[3]的方法分割结果，图4（d）为改进隶属度FCM 方法分割的结果。从结果看，本文提出的方法草地较图（b）（c）整洁，这主要是因为新的隶属度考虑了邻域像素信息，使分割的图像更自然。

实验2医学图像进行自动分割。图5 为原始医学图像和本方法自动分割成的四层图像，其中图5（a）为原始图像。从分割的结果来看，各层图像是很清晰的，并且边缘比较平滑。主要的原因是改进了隶属度，使像素聚类更为合理。

在表1 中列出了执行改进的快速FCM 算法的输入输出聚类中心，以及执行改进隶属度FCM 算法后的最终聚类中心。从实验结果来看，前两个阶段得出的聚类中心十分接近最终聚类中心，这很大程度上加速了图像分割操作。

图6 为医学脑图原图与运行本文方法与文献[4-7]提出的自动分割方法分割结果，图6（ai）(i=1，2，3)为原始图像，(bi-ei)为文献[4-7]提出方法的分割结果，(fi)为本文方法分割结果，图像大小均为360×370，其中用来确定初始聚类中心的改进的快速FCM 的标记像素数量marked 取图像总灰度数的80%。从实验结果来看，各方法均能自动地把脑图分割出脑脊液、灰质与白质。较图(fi)，图（d）（e）的边缘出现错分的现像，这是因为文献[6]方法要想获得理想的分割结果，必须对参数反复测试。而文献[7]使用Gabor 滤波器中的尺度估计较为粗糙，影响着图像分割的精度。图（b）（c）的分割结果较为理想，但耗费的时间却较多。表2 统计了各方法分割图像的平均时间。从表中看出，本文方法分割时间具有一定优势，主要原因在于本文在进行最终图像分割前，进行了初始聚类中心的估计，而且改进的FCM 隶属度复杂度低，从而加快了最终图像分割。其中文献[5-6]耗时最多，这主要是由于这两种方法分别使用穷举法与蚁群算法确定初始聚类数目，这具有相当高的时间与空间复杂度。相比文献[6-7]，运行时间虽然与本文算法相当，但从图6 看出，分割图像的质量上却不太理想。

图3 人工图像分割结果

图4 自然图像分割结果

图5 原始医学图像及分割后各层图像

表1 执行改进的快速FCM 前后及最终聚类中心

图6 原始医学图像及各算法分割结果

表2 本文提出方法与其他方法分割图像运行时间比较 ms

6 结束语

本文通过分析灰度直方图得到聚类数目，再利用改进的快速FCM 算法获得初始聚类中心，最后执行改进隶属度的FCM 算法分割图像。改进的快速FCM 算法的提出充分利用FCM 算法的特性，减少聚类数据数目，从而加快图像分割速度。改进隶属度的FCM 考虑像素邻域信息，时空复杂度低，易于理解与实现，使图像分割更自然合理。本文方法在保证图像分割的效果同时，不仅解决自动分割的问题，而且大幅提高了图像分割速度，在保证图像分割质量的同时提高速度，是以后工作的重点。

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