基于博弈模型的贫富差距问题研究

■雷红霞 黄涛珍 葛和平

一、引言

随着我国经济社会的快速发展，人民生活水平普遍提高。然而，贫富差距也在不断扩大。贫富差距问题已成为社会关注的焦点之一，学术界不少学者对此也进行了理论探讨和分析。

部分学者对我国贫富差距的表现、成因及对策做了一定的研究:毕国明针对我国现阶段收入和贫富差距不断扩大的现状和成因进行了分析[1];韩香玲从历史发展、资源禀赋、分配体系和制度设计四个方面，阐释我国城乡居民收入不断拉大、贫富差距加剧的原因，即我国长期的城乡二元结构发展模式和严格的户籍制度的影响[2]。胡祖光采用非参数核密度函数对我国城乡居民收入的不断拉大进行了深入研究，结果表明城乡居民收入差距的变化遵循非特定曲线形式[3]。张劲松、贺小林认为贫富差距，对于和谐社会的构建是一个重大障碍[4]。有些学者对贫富差距问题进行了理论探讨:李宝怀从收入差距与贫富差距关系的角度分析了贫富差距问题[5];刘祖云论述了调控贫富差距的理论依据并且提出了调控贫富差距的现实选择[6]。有些学者从基尼系数的角度分析了我国贫富差距问题，从测算结果来看，无论是农村居民基尼系数、城镇居民基尼系数，还是全国居民基尼系数，总体上都是呈上升趋势。

现有大多数研究成果仅仅注重对一个国家或地区贫富差距问题的现状描述。虽然其测算方法各有不同，但是对贫富差距现状的定性描述较多，根据财富的“马太效应”，本文试从博弈论的角度，运用复制动态模型和无限次重复博弈模型，对不同收入者进入市场获取收益进行博弈分析，探索造成贫富差距的原因。

二、不同收入者进入市场获取收益的博弈分析

低收入者与高收入者在财富占有量上显然是存有巨大差别的，而财富的差距又会导致受教育程度、就业机会等的不同，进而引起收入的差别。倘若没有外在力量的介入，那么如此周而复始，就势必会出现高收入者愈富，低收入者愈穷，且发展呈愈演愈烈的不合理现象，贫富差距的不断扩大也越发变得严重。因此，贫富差距的调控应该从获取收入的机会和收入绝对数两方面着手。正是基于这种思路，本文运用复制动态模型和无限次重复博弈模型分别对获取收入的机会和收入绝对数进行了博弈分析[7]。

(一)复制动态模型及进化稳定策略分析

1.模型的基本假设。复制动态模型是分析由大群体成员组成的博弈方之间的随机配对反复博弈，各博弈方学习速度较慢且是有限理性的。由于各博弈方的学习速度较慢，这就决定了其向优势策略转变是一个不断学习渐进的过程，策略调整速度用动态方程表示。

不同收入者获得收入机会的差别主要取决于对于某个特定的有潜在利益的市场进入的难易程度不同。显而易见，高收入者具有信息、技术、财富等要素，进入某个利益市场相对较易且成本相对较低;而低收入者缺乏这些要素，进入某个利益市场相对较难且成本相对较高。因此，可以用市场阻入博弈的复制动态来描述不同收入者获取收入机会的差别。

假设某一利益市场上有两个竞争者:在位者和进入者。在位者先进入这一市场，并且对市场的状况比较了解。而进入者进入这一市场的机会成本为w，进入者发现这一市场具有很大的潜在利益为v，进入者在在位者不打击时，进入这一市场的利益为v1，则在位者的利益为v2，想进入但必须花费一定的成本为c1。进入者有两种策略:进入，不进入;在位者也有两种策略:打击，不打击，但打击也要付出一定的代价为c2。市场阻入博弈的得益矩阵(图1)如下所示。

2.复制动态模型。[8]假设在进入者群体中，采用“进入”策略的比例为x，则采取“不进”策略的比例为1-x;在位者群体中，采用“打击”策略的比例为y，则采取“不打”策略的比例为1-y。

(1)对于进入者。“进入”与“不进”两种策略下的期望得益分别为u1e和u1n，则有:

稳定状态并不一定就是进化稳定策略 (limit Evolutionary stable strategy，ESS)，因为一个稳定状态必须对微小的扰动具有稳健性才能是进化稳定策略。根据微分方程的“稳定性定理”，只有满足F'(x)〈0稳定状态才是进化稳定策略。

(2)对于在位者。“打击”与“不打”两种策略下的期望得益分别为u2s和u2n，则有:

群体期望得益为:

3.进化稳定策略分析。从以上复制动态模型的分析可以看出:一方面，当 c1-(1-y)v1+w〉0时，x＝0为进入者群体的进化稳定策略，由于进入者的成本(包括进入成本c1和机会成本w)较大，所以在长期反复博弈中，潜在进入者最终都会放弃该市场，选择不进入。另一方面，当 v2-v+c2〈0时，y＝1是在位者的进化稳定策略，由于单独垄断该市场的得益v较大，而且打击进入者进入市场的成本c2较低，所以在长期反复博弈中，在位者最终都会选择“打击”策略。

在现实经济生活中，由于高收入者具有多方面的有利因素，特别是信息对称、消息灵敏、实力雄厚、人脉广等，对于特定利益市场而言，高收入者处于在位者的位置是比较符合实际的。而低收入者通常是处在进入者的地位，低收入者进入利益市场的直接成本与机会成本一般较高，其结果是利益市场占位者多属高收入者。高收入者和低收入者获取收益的机会出现不平衡，贫富差距就会不断拉大。

当然，低收入者也有最终进入高收益市场的可能。从复制动态模型的分析可以看出:0时为进化稳定策略，由于进入者的成本较小，当c1很小趋向于0时，x就接近于1，所以在长期反复博弈中，潜在进入者最终都会进入该市场;另一方面，当v2-v+c2〉0时，y＝0是在位者的进化稳定策略，由于在位者打击进入者进入市场的成本c2较高，所以在长期反复博弈中，在位者最终都会选择“不打”策略。在这种情况下，最终长期博弈的均衡结果是进入者进入该市场，而在位者都会容忍进入者的进入而不会花费高昂的代价去打击进入者阻止其进入市场。因此，当低收入者处于进入者位置的情形时，低收入者可以得到与高收入者相近甚至同等获得收益的机会，贫富差距就会不断缩小。

显而易见，要减少由于获取收益机会的不平衡带来的贫富差距，一方面，必须降低进入者的进入成本(包括进入市场的直接成本和机会成本);另一方面，应尽可能地提高在位者的“打击”成本。

(二)无限次重复博弈分析

1.模型的基本假设。假设低收入者与高收入者的初始投资分别为 I1、I2(I2〉I1)，后续投资分别为 α、β，并都投资于证券市场中的股票市场。若大盘下跌，股价下挫，则售出股票，转投货币市场。设二者同时购得股票收益率为r0，前者买后者卖，受益率为r1，反之为r2，货币市场收益率为 i，则二者获益情况为 r0〉r2〉i〉r1。由于股票市场是自由交易，可以随时买卖股票(如T+1或T+0交易规则)，因此两者的博弈可看作是无限次重复博弈。低收入者与高收入者在股票市场上的初始博弈得益矩阵(图2)如下:

图2 股票市场博弈得益矩阵

2.博弈分析。由于 r0〉r2〉i〉r1，所以在一次博弈中各方都会选择“买进”策略，各自得益分别为:I1(1+r0)，I2(1+r0)。由于原博弈只存在唯一的纯策略纳什均衡，而且是帕累托效率意义上的最佳策略组合，符合各博弈方利益最大原则，因此无限次重复博弈与一次博弈双方采取的策略是相同的，即都采取“买进”策略。

现在来考察博弈各方的得益情况，如表1所示。其中δ为贴现因子。

表1 博弈各方的得益情况

博弈双方无限次重复博弈总得益分别为PV1、PV2，则有:

那么，博弈方2与博弈方1得益的比值为:

这里α为低收入者的后续投资，β为高收入者的后续投资。根据边际消费递减规律和恩格尔系数，高收入者的后续投资β一般大于低收入者的后续投资α。股票

三、政策建议

政府部门作为外在力量，应进一步加强对市场的监管，并通过立法维护市场自由竞争，使市场活力充分迸发。好的政府立法应当使守法者感觉不到政府的存在，让违法者感到政府无处不在，对非法阻止市场进入的寡头在位者给予治理，对低收入潜在市场进入者给予政策支持，从而逐步缩小行业贫富差距。

对于经济发达程度不同的区域，政府税收部门应实行差别税率，并加大对经济欠发达区域转移支付力度，同时降低交易费用，消除增长瓶颈，提升增长质量，进而弥合区域经济发展落差。

对于个人而言，政府税收部门应实行累进税率，根据目前我国居民的收入现状，将个人所得税的起征点，提高到一个较为合理的水平。同时，对于较低收入者，政府税收部门可以灵活地进行财税补贴，适度缩小高低收入者间的贫富差距。

根据美国、英国、韩国等发达国家的相关经验以及中国、俄罗斯等典型转型国家的数据表明:无论是转型国家还是发达国家，个人所得税、财产税均为调节收入差距的重要杠杆，在国民收入分配过程中起着重要的收入调节作用。因此，缩小贫富差距，实现社会和谐，政府有必要发挥个人所得税和财产税的调节作用。削减企业税负，增加员工劳动报酬份额，在增加工资的基础上加大个人所得税占财税收入的比重，逐步缩小贫富差距，促进社会经济健康发展。

在权力差距过大的社会中，处在上层的高收入者可获取超过自身能力的额外收益。故要营造一个良好的制度环境、平台，修正财富分配和遗传的固化范式，使每个阶层之间充分交流，共享良好的致富信息，最终形成低收入者与高收入者共同发展的融洽状态，这样有助于社会回归到合理、良性的收入差距状态。

[1]毕国明.深刻认识邓小平“先富”与“共富”思想的科学内涵 有效控制我国现阶段收入和贫富差距不断扩大的趋势[J].经济问题探索，2007，(11).

[2]韩香玲.中国收入分配不公问题分析及对策研究[J].中国人口资源与环境，2011，(12).

[3]胡祖光.基尼系数与收入分布研究[M].杭州:浙江工商大学出版社，2010.

[4]张劲松，贺小林.贫富差距对构建和谐社会的障碍及其消解[J].理论导刊，2008，(1).

[5]李宝怀.收入差距与贫富差距的关系研究[J].延安大学学报(社会科学版)，2003，(3).

[6]刘祖云.调控贫富差距的理论依据与现实选择[J].社会科学研究，2003，(4).

[7]谢识予.经济博弈论(第2版)[M].上海:复旦大学出版社，2002.

[8]张维迎.博弈论与信息经济学(第1版)[M].上海:上海人民出版社，2004.