演绎推理

有关演绎推理的考题在近年高考中呈上升趋势，成为高考命题的又一个热点. 演绎推理题一般以选择题或填空题的压轴题的形式呈现，突出对考生的阅读理解能力、获取信息、处理信息能力的考查，难度为中偏高档或高档；在解答题的推理论证中大多数题要靠演绎推理完成，难度一般为中档或中偏高档，分值约为4分～12分.

（1）以新定义函数、新定义规则、新定义符号、新定义运算等为背景的演绎推理题；（2）有关立体几何解答题中的证明空间直线、平面的平行与垂直问题；函数、数列、不等式等解答题的证明常常需要用到演绎推理的三段论来证明，在证明过程中往往用简化的形式去证明.

由于演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论. 前提和结论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的. 推理形式→三段论，即包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断. 另外，在证明问题时大前提还可以省略. 有关新定义的客观题，破解的关键是充分挖掘新定义的内涵，找出新定义的特点，有时利用特取法可速解.

例 定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意的实数x，存在常数t使得f（t+x）=

-tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”，下列“关于t函数”的结论正确的是（ ）

A. f（x）=2不是一个“关于t函数”

B. f（x）=x是一个“关于t函数”

C. “关于 函数”至少有一个零点

D. f（x）=sinπx不是一个“关于t函数”

破解思路 判断是否“关于t函数”需要满足两个条件：第一个条件是关于函数的定义域为R与图象的连续性问题；第二个条件是“？坌x∈R，存在常数使得f（t+x）=-tf（x）恒成立”. 只要有一个条件不满足，则所给的函数就不是“关于t函数”.

答案详解 若f（x）=2是“关于t函数”，则f（t+x）=-tf（x），即2=-2t，解得t=-1，所以f（x）=2是“关于-1函数”，故排除A；若f（x）=x是“关于t函数”，则f（t+x）=-tf（x），所以x+t=-tx，即（1+x）t=-x，所以不存在常数t，使得（1+x）t=-x对x∈R恒成立，所以f（x）=x不是“关于t函数”，故排除B；因为sinπ（1+x）=-sinπx，所以f（x）=sinπx是一个“关于1函数”，故排除D；若函数y=f（x）是一个“关于 函数”，则f +x=- f（x），所以f +1= - f（1），所以f f（1）=- [f（1）]2≤0，所以函数y=f（x）在区间1， 有零点，即“关于 函数”至少有一个零点是正确的，故选C.

若直角坐标系中有两点P，Q满足条件：①P，Q分别在函数f（x），g（x）的图象上；②P，Q关于点（1，0）对称，则称（P，Q）是一个“和谐点对”. 函数y= 的图象与y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象中“和谐点对”的个数是（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8endprint