中原经济区县域经济差异时空演变研究

杨东阳，赵永，王小敏，苗睿，田光辉

(1.华东师范大学地理科学学院，上海200062;2.河南大学a.环境与规划学院，b.黄河文明与可持续发展研究中心，河南开封475004)

0 引言

区域差异时空演变是国内外学术界关注的重点问题之一。县域经济作为中国国民经济的基本单元，是构造地带经济、经济区、省区、城市等区域经济的基础［1］，研究县域经济对于缩小区域发展差异、促进区域健康协调发展意义重大。纵观区域经济差异研究，主要呈现3个特征。第一，从不同的层面对经济差异展开研究，涉及到理论［2］、内涵［3－4］、尺度［5］、时空格局［6－7］、作用机理［8］、影响因素［9］等。第二，研究尺度逐渐趋小化，早期研究涉及到东中西部三大经济带［10］，国家层面经济区［11－12］，省域［13］，市域［14］和县域［15－16］，后来对沿江、河、海经济带［17－18］的研究和对城市群内部与城市群间差异［19－20］的研究逐渐增多，甚至有更小尺度的镇域［21－22］、村域［23］尺度上的研究。第三，研究方法和技术日趋成熟，从早期的数理统计分析，如标准差、变异系数、泰尔指数、沃尔夫森指数、相对发展率、尺度方差、熵值法和层次分析法［24－26］等，到融入了空间分析的马尔科夫链［27］和空间自相关分析［28－29］，传统的常规统计分析方法与空间分析方法相结合成为主流。但以往的研究中，或以测度值揭示总体经济差异的时间变化而较少分析内部的空间分异，或研究单个时间截面内的空间差异而不涉及时间变化方面的分析，部分涉及时空演变方面的研究多以2个或多个时间截面数据的对比来揭示时空变化，而没有从定量的角度说明区域经济的空间格局是如何随时间而发生连续变化的。此外，对国家战略中新提出的中原经济区的经济差异问题关注较少，而如何使中部地区经济协调发展也值得探讨。

自然正交函数(empirical orthogonal function，EOF)，也称特征向量分析，主要用于分析时空数据的结构特征，提取主要数据特征量。20世纪50年代，E.N.Lorenz首次将该方法用于气象和气候研究，但在区域经济差异中应用很少。蒋国富等［30］最早用该方法研究了河南省县域经济差异的时空变化，探讨了其对区域经济差异空间演变的解析能力和优势。中原经济区作为全国主体功能区规划明确的重点开发区域，其范围涵盖河南、山西、河北、山东、安徽五省的30个市、2个县和1个市辖区，是继“长三角”“珠三角”“京津冀”三大经济区之后又一经济增长板块，在带动地区经济特别是中部地区经济发展方面具有重要作用。本研究以县域为基本研究单元，以人均GDP为变量测度指标，运用经验正交函数(EOF)分析方法，研究中原经济区2004—2013年县域经济差异的时空演变特征。

1 资料来源与研究方法

1.1 研究区概况

中原经济区是以河南省为主体，涵盖周边省份有关县市的一个山水相连、血缘相亲、文脉相承、经济相联、使命相近的经济区域。根据2012年8月国家发展改革委批复的《中原经济区规划》大纲，中原经济区范围涉及河南、山西、河北、山东、安徽五省，共涵盖30个地级市和3个县(区)，包括河南全省18个省辖市，河南省周边的晋城市、长治市、运城市、邯郸市、邢台市、聊城市、菏泽市、泰安市东平县、淮北市、亳州市、宿州市、阜阳市、蚌埠市及淮南市的潘集区和凤台县。2012年，中原经济区土地面积28.9万km2，总人口1.5亿人，地区生产总值4.58万亿元，经济总量仅次于三大经济区之后，位居全国第四。

1.2 数据来源

数据主要来源于2004—2013年各省统计年鉴，涉及市辖区和行政区变化的地区，由相应县(市)统计年鉴或国民经济和社会发展统计公报数据作为补充。从数据的完整性和可得性原则出发，将省辖市的各市辖区统一合并为市区，淮南市潘集区使用淮南市市辖区数据，处理后共232个县(市)。

1.3 研究方法

自然正交函数法由统计学家K.Pearson提出［31］，它把地理空间中样本点的多个时次的时空观测数据矩阵进行分解，有效地分离出特征向量及对应的时间函数，并表示为相互正交的时间函数与空间函数乘积之和的形式。其优点是浓缩信息、截取主要成分、排除高频项随机干扰等［32－33］。

将中原经济区2004—2013年10年以来232个县域单位的人均GDP作为区域经济要素场以矩阵F的形式给出，并将其分解为空间函数场E和时间函数场Z，即:

式中:m=10(年);n=232(县);fij为区域经济场中第i年第j个县(市辖区)的观测值。

式中:А为n×n阶实对称方阵。由А可以求出А的n个正实数特征值λ1，λ2，…，λn组成的对角矩阵Λ。每一个非零特征值对应一个特征向量，共n个特征向量组成V。

将所有特征向量值投影到原始区域经济要素场上，就可以得到所有空间特征向量对应的时间函数(也称时间系数)矩阵Z:

式中:VT为V的转置矩阵;Z的每一行数据就是对应每个特征向量的时间系数。

这样原始矩阵F可表示为n个空间函数E和时间函数Z乘积的形式，即:

另外，依据公式:

可得每个特征向量的方差贡献和前几个特征向量的累积方差贡献。

一般情况下，前面最突出的几个特征向量的方差贡献较大，用前几个最突出的特征向量就可以拟合出原始要素场的主要特征。

2 数据分析

应用EOF方法将中原经济区2004—2013年的人均GDP数据进行正交分解，得到特征向量及对应的时间系数。特征向量极值中心表示经济发展差异变化最大的区域。第一特征向量值的空间分布揭示人均GDP的主要空间格局，其余特征向量值的空间分布则表示其他不同尺度变化的平均状态。特征向量的权重即时间系数的变化，则反映了不同年份对这种空间格局贡献的不同［34］，揭示空间分布的变化特征与趋势。

借助R语言程序包“spacetime”中提供的EOF函数，可计算特征向量值、时间系数和对应的方差贡献，前5个特征向量的方差贡献率见表1。特征根误差范围的显著性检验利用North等提出的公式(λi－λi+1)≥行计算，如满足该公式，则认为这2个特征值对应的特征向量存在显著性差别而有意义，否则为噪声［34］。经计算，第二、三特征根之间并不存在显著性差别，故本研究选用第一与第二特征向量进行分析。

表1 前5项方差贡献及累积方差贡献计算结果%Tab.1 Variance contributions and their accumualtions of the first five terms

2.1 第一特征向量空间分布与时间变化

为直观显示特征向量值的空间分布情况，利用Arc-GIS软件将特征向量值作为属性数据与空间数据链接后进行符号化，得到特征向量值的空间分布。第一特征向量值的空间分布(图1)反映了10年来中原经济区县域经济差异的总体格局。值越高表示经济越发达。从空间分布来看，中原经济区县域经济格局差异明显。主要特点:①除东北部聊城高唐县、荏平县、临清市、聊城市辖区、阳谷县、东阿县和泰安的东平县较发达和西北部运城的大部分县(市)较落后外，中原经济区县域经济格局大致以京广线为分界线，西部较东部发达，这与该区域东部多为农业县(市)而西部尤其是西北部多为工矿业县(市)的实际情况符合。②经济发达区和经济落后区集聚特征明显。经济发达的几个集聚区主要有中部的中牟县、郑州市辖区、新郑市、长葛市、荥阳市、登封市、巩义市、偃师市、洛阳市辖区、新安县、义马市、渑池县、济源市、孟州市、沁阳市、博爱县、温县组团，北部和西北部的邯郸市辖区、邯郸县、沙河市、武安市、涉县、黎城县、襄垣县、潞城市和长治市辖区组团，东北部的高唐县、荏平县、临清市、聊城市辖区、阳谷县、东阿县和泰安的东平县组团;经济落后的集聚区在河南省与安徽省的交界处。③局部范围内可以看出地级市市辖区最发达，县级市次之，普通县较落后，三者差异明显。

图1 第一特征向量值的空间分布Fig.1 Spatial distribution of the first eigenvector

由图2可以看出10年来中原经济区县域经济差异变化具有2个特点:①县域经济空间格局变化不大。极大正值区所在的郑州、洛阳、焦作、济源、邯郸、长治、聊城等地一直是中原经济区的经济发达区，而负值所覆盖的广大东部地区一直是该区的经济落后区，在相关学者对中原经济区区域经济的研究中也多有类似发现。②时间权重系数逐年增大，说明这种空间格局得到加强，区域差异趋于明显，即经济发达区和经济落后区的差异有扩大的趋势。

图2 第一特征向量时间系数Fig.2 The time coefficient of the first eigenvector

表2为第一特征向量值与每一年各县人均GDP的相关系数(显著水平为0.000 1)，可以看出第一特征向量值与每一年人均GDP有极强的相关性，说明第一特征向量具有很强的代表性，能够反映10年来中原经济区经济差异的总体格局。

2.2 第二特征向量空间分布与时间变化

第二特征向量场的方差贡献为3.08%，第二特征向量值的空间分布(图3)反映了10年来中原经济区经济差异与第一特征向量值所揭示的总体格局同时存在的部分分布特征。图3中，极大正值区在空间上分布散乱，但在行政区划上有明显特点，即这些极大正值区大多分布在地级市市辖区和部分县级市(如河津市)，这说明这些地区较其他地区发达。结合图4中第二特征向量的时间权重系数可知，2009年以前，时间权重系数均为正值，且变化不大，但2009年时间权重系数开始下降，并逐渐减小到负值。2008年以前这种空间经济差异格局变化不大，从2009年开始，部分地级市市辖区和县级市等发达地区增速减慢，导致这种空间差异开始缩小，并从2010年开始，之前一些经济发达的地区被另外一些增长较快的地区超过，如濮阳市辖区2008年以前人均GDP均在前14位，到2009年下降到第22位，2010年下降到第27位，2011年下降到第32位，2012年为第31位，2013年为第35位;河津市2008年以前人均GDP排名都在前7位，但从2009年到2013年排名分别为17，16，18，21，24;其他正值较大的地区如郑州市辖区、洛阳市辖区、三门峡市辖区、长治市辖区、邢台市辖区、安阳市辖区、驻马店市辖区、周口市辖区、南阳市辖区、舞钢市、项城市等都有类似情况。而极小负值区如孟州市、义马市、灵宝市、沁水县、沁源县、襄垣县、长治县、荏平县等地2009年以前经济相对落后，但从2009年开始增长速度加快，缩小了与其他经济发达县(市)的经济差异，并从2010年开始逐渐超过之前的经济发达的县(市)。从极大正值区和极小负值区可以看出10年来经济增长较快和经济增长平稳甚至放缓的地区，揭示了中原经济区10年来县域经济差异存在的部分演变情况，而第一特征向量所体现的经济差异的总体格局也是第二特征向量演变的最终体现。

表2 第一特征向量值与年人均GDP的相关系数Tab.2 The correlation coefficient of the first eigenvector to per capita GDP

图3 第二特征向量值的空间分布Fig.3 Spatial distribution of the second eigenvector

图4 第二特征向量时间系数Fig.4 The time coefficlent of the second eigenvector

3 结论与讨论

应用EOF方法，对中原经济区10年来县域经济差异的时空演变进行分析，得出以下结论:

中原经济区县级经济空间格局差异明显。除东北部聊城的部分县(市)较发达和西北部运城的部分县(市)较落后外，呈现出以京广线为分界线，京广线及其以西县(市)经济发达、以东县(市)落后的总体格局。京广线及以西的发达地区主要集中在郑州、洛阳、三门峡、焦作、济源、长治、邯郸等市的大部分县(市)。京广线以东的落后地区则集中在周口、驻马店、亳州、阜阳、淮北和蚌埠等市的部分县(市)。经济发达地区和经济落后地区集聚特征明显。经济发达集聚区为郑州、洛阳、焦作、济源等市的部分县(市)，邯郸、长治两市的部分县(市)和聊城的部分县(市);经济落后集聚区为河南省与安徽省的交界地区。

各地区经济增长差异明显，经济差异总体上有扩大的趋势。西北部经济发达的县市经济增长快，而东南部大部分县(市)增长较为平稳。郑州、洛阳、三门峡、焦作、济源、长治、邯郸和聊城等市经济发达的县(市)与东南部经济落后的县(市)差异有扩大的趋势。

EOF方法在分析区域经济及其差异的时空变化方面具有独特的优势。EOF方法将区域内某时间段的经济发展数据分解为时间函数和空间函数，通过前几个主要的空间特征向量准确地描述区域经济发展的空间格局，通过对应的时间权重系数反映空间差异的变化，能够很好地揭示经济差异的时空演变特征。

本研究为中原经济区经济发展差异情况提供了实证依据，研究方法可以为区域经济差异等相关研究所借鉴，研究结果对改善经济健康、可持续发展状况及政策制定和最终实现区域一体化发展有一定的参考价值。需要说明的是，城市市辖区可能会因为城市人口的迅速增加而影响人均GDP指标，而一些山区的县(市)也可能会因为人口较少而导致人均GDP较高，因此，以人均GDP为测度指标，不能完全反映地区的综合经济实力。实证研究对象只选取了中原经济区232个县(市)，对更小尺度如乡镇经济的研究没有涉及，因此，并未考虑县域内经济差异。由于受到研究方法和数据资料的限制，本研究选择的时间尺度较短，采用较长的时间尺度可更加深入地研究区域经济差异时空演变特征。影响区域经济差异的因素很多，因此，不断完善区域经济发展差异评价指标体系，继续改进研究方法，并结合地区区位因素深入探讨区域经济差异演变的原因和机制将是今后研究的重点。

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