表面粗糙和带槽的湿式离合器接合的有限元模型



表面粗糙和带槽的湿式离合器接合的有限元模型

(接上期)

求解过程 这个问题是求解两环形摩擦盘的轴间接近，其中一盘是含粗糙可渗透的摩擦材料，该摩擦材料含可为任意几何形状的油槽。本文分析的是径向油槽，因为由它可更加清楚地证明油槽对离合器接合的影响。它不能直接明显反应油槽产生的功能限制该分析对于径向油槽可更容易地把油槽的影响从其他作用参数中分离出来。图5绘出含多孔材料并带槽的盘与平面钢盘接触状况。

(16)

对(16)式采用链导法得：

图5 带槽盘Fig.5 Groove implementation

(17)

式(17)阐述平均间隔时间导数和法向油膜厚度间关系。

为求得每个时段的解，可采用Newton-Raphson技术解非线性代数方程式(13)。式(13)的解提供节点压力和油膜厚度的变化率。再采用转矩平衡方程(3)计算出总转矩和角速度的变化率。采用Runge-kutta程序数值积分该两一阶微分方程(在法向油膜厚度和角速度内)，油膜厚度和角速度的初始条件为：

(18)

结果和讨论

表2 系统工作参量

雷诺和力平衡方程式与油膜压力和油膜厚度变化率有关。

随着油膜厚度减小，粗糙度影响的可能性增大。因较大的粗糙度影响作用，实际接触区加大，负荷承载因粗糙加大，负荷由减少的液流支撑。当粗糙负荷外加负荷时(液流不支承负荷)，油膜厚达到最小值，而这种渐近是可以预测的。Lebeck(1991)讨论了粗糙负荷分配模型的规则，并为机械面密封的粗糙负荷分配确定其油膜厚度的下限值，得出因机械接触的摩擦组成。当由液流支承的负荷为零时，油膜厚度变化停止。

(19)

图6 对无因次压力分布Fig.6 Dimensionless pressure distribution for

图7 hgro=0无因次压力分布Fig.7 Dimensionless pressure distribution for hgro=2

图8 外载对油膜厚度的影响(名义外载为4938 N)

Fig.8 Applied load effects on film thickness(nominal applied load 4938 N)

图9 外载对转矩的影响(名义外载为4938 N)

图10和11表明摩擦材料渗透率对油膜厚度和转矩随时间的影响关系。结果示对高的渗透率摩擦材料，油膜厚度快速减小，并在极短时间内达到渐近值(图10)，转矩峰值最高(图11)，该最大转矩和最小油膜厚度接近同时到达。图10还表示当渗透率较低时，油膜厚度响应非常慢。表明通过小的渗透率材料液流的阻力增大，该转矩峰值也较低，这补充了转矩峰值的高度与油膜厚度响应时间密切有关的结论。对于低的渗透率，转矩峰值仅比机械接触转矩高25%，而在高渗透率情况下，接近高50%。

图10 渗透率对油膜厚度的影响(名义渗透率：1×10-13 m2;高渗透率：1×10-12 m2；低渗透率1×10-14 m2)

图11 渗透率对转矩的影响(名义渗透率：1×10-13 m2;高渗透率：1×10-12 m2；低渗透率1×10-14 m2)

材料渗透率已接近于增大油膜厚度，并且在Reynolds式(1)内，增加名义油膜厚度，结果对油膜厚度影响常比名义油膜厚度大：

(20)

对于轴对称，光滑无渗透率的离合器盘(Moore,1975).

(21)

(22)

图12至15表明油槽宽度和深度对油膜厚度和转矩的影响。图12示对一固定的槽深随油槽宽度增加，油膜厚度很快达最小值，油膜厚度很快达最小意味着一高的转矩峰值。但在图13中不予考虑。原因是该转矩是粘度和粗糙接触两者之和。粗糙接触转矩与油槽形状无关，虽然由于减小接触区使粗糙接触压力较高。在已减少的接触面上压力的总和对转矩(摩擦力而产生的转矩与呈现的接触面积无关)未发生改变。回想到粘度转矩与油膜厚度倒数有关，因宽的油槽随一大的油膜厚度，还提供了一大的接触面积(较小的槽脊面积)，粘度转矩降低，因而总转矩同时减小。不同的油槽宽度造成油膜厚度达到不同的渐近值(图12)。因假定油槽面积不承受粗糙负荷，从而使满足力平衡方程，意味着在压槽脊面积压力必须较高。按式(8)，(9)和(10)较大的粗糙压力要求较小的油膜厚度。图14示增加油槽深度没有看到接合时对油膜厚度的影响。对于足够的油槽深度在油槽内的流体压力接近于零。随油槽深度进一步增加，压力外形变化忽略，按雷诺式(1)油膜厚度响应结果变化较小，因在深油槽的油膜厚度粘性转矩减小很少。因此随油槽深度增大图15示转矩明显不同。

图12

Fig.12Groovewidtheffectsonfilmthickness(nominalgroovewidth: θ0=0.1256rad)

图13

Fig.13Groovewidtheffectsontorque(nominalgroovewidth: θ0=0.1256rad)

图14

Fig.14Groovedeptheffectsonfilmthickness(nominalgroovedepth: 2.54×10-6m)

图15

Fig.15Groovedeptheffectsontorque(nominalgroovedepth: 2.54×10-6m)

机械接触摩擦模式的影响，式(6)示于图9，11，13和15，对由低速造成的接合结束的各种情况的摩擦速度关系，用于分析的方程式，摩擦系数随相对速度减小(负斜率)而增加。随着接合进展，相对速度常减少，所以机械接触的摩擦系数(因粗糙接触转矩提供)常增大。由此当油膜厚度达到其最大值时，粗糙载荷也达到最大。因此，粗糙接触转矩接近接合末端变化，仅因摩擦系数改变。随着一个平坦的(即固定的)机械接触摩擦系数，粗糙接触转矩在接合末端也是平坦的。反之，对于一低速摩擦关系的正斜率情合，转矩曲线的末端成为完整的下坡。

在所有转矩曲线内表明(除表示槽宽度影响外)，峰值转矩与时间有关，要求油槽厚度达最小值。转矩和油膜厚度响应于相同的时间区间，因为粘度转矩的变化率为：

(23)

在接合阶段Ⅰ，由于大质量惯性矩，使相对速度变化率接近零。因此在很少时间转矩主要因油膜厚度变化而变。式(23)示在接合的初始阶段，一高的油膜厚度变化率导致一大的转矩导数，结果在一大的转矩峰值内。再参见图10。很明显三油膜厚度曲线有相同的渐近线，该曲线在极短时间达到油膜厚度渐近线，和图11上最大转矩峰值曲线吻合。

(24)

结论

开发了一有限元模型研究外加负荷、摩擦材料透气率和径向油槽尺寸对湿式摩擦离合器接合特性的影响。结果表明，外加负载增大，转矩峰值增加而接合时间降低，摩擦材料的透气率对转矩有很大的影响。摩擦材料有大的透气率造成转矩峰值增大和接合时间降低。增大油槽宽度减小转矩峰值，油槽深度变化对转矩影响最小。低速机械的接触摩擦模式影响在接合末端转矩的大小和型式。

十分明显，油膜厚度的时间响应特性，很清楚地揭示了离合器接合问题。已经表明在相同时间段油膜厚度和转矩(粘性和粗糙)的响应特性，此外，还表示籽该时间段外油膜厚度变化使两转矩的变化趋势。对于固定油槽宽度和深度情况，快速油膜厚度响应意味着较高的转矩峰值，式(7)结果，较高的转矩峰值造成较短的接合时间。

显然离合的接合问题实际上包括两部分，其一是瞬态的，另一是静态的。第一部分油膜厚度的瞬态响应特性适于雷诺式(1)，该为阶段Ⅰ。第二部分按固定的油膜厚度和粗糙压力；解静态问题只要求计算总转矩和在阶段Ⅱ和Ⅲ组成的各时间段转矩平衡方程式积分。

有关湿式离合器接合的本模型的几个更普遍的结论总述如下：

(i) 大的转矩峰值一般意味着较短的接合时间。

(ii) 接合时最显著受摩擦材料透气性的影响，该影响是非线性的，透气率小的变化对输出转矩特性产生大的改变。

(iii) 由于承担粗糙负荷，油膜厚度有一可预测的低的范围，而速度随之达低的范围，直接影响了转矩的峰值。

(iv) 油膜厚度不仅受外加负荷的影响，同时还受油槽形状(即接合区)的影响。

(vi) 在阶段Ⅰ,油膜厚度和同时段内响应的转矩,事实上,在接合的初始阶段,油膜厚度实际上驱使粘性和粗糙接触的两转矩变化。(谷雨译自Journal of Tribology JANUARY 1996 Vol.118)

感谢

作者对Ford汽车公司对本研究的支持表示深深的谢意。

附录A

积分式(11)可表示为离散形式式(13)，该元素组成的矩阵和矢量为：

(A.1)

Beavars.G.,andJoseph,D., 1967. "BoundaryConditionsataNaturallyPermeableWall."JournalofFluidMechanics.Vol.30.pp.197-207.

El-Sherbiny,M.G.,andNewcomb.T.P., 1977. "NumericalSImulationoftheEngagementCharacteristicsofWetClutch."Oil-ImmersedBrakesandClutches.MechanicalEngineeringPublicationsLimitedfortheInstituteofMechanicalEngineers,NewYork.

Fish.R., "UsingtheSAE#2MachinetoEvaluateWetClutchDragLosses."SAE910803.

Froslie,L.E.,Milek,T.,andSmith.E.W., 1973. "AutomaticTransmissionFrictionElements."DesignPractices-PassengerCarAutomaticTransmissions.SocietyofAutomotiveEngineers.Inc.,NewYork.

Greenwood,J.A.,andWilliamson.J.B.P., 1966. "ContactofNominallyFlatSurtaces."Proc.RovalSocietyLondon.SeriesA.Vol.295,pp.300-319.

Ito,H.,Fujimot.K.,Eguchi.M.,andYamamoto.T., 1993. "FrictionCharactensticsofaPaper-BasedFacingforaWetClutchUnderaVanetyofSlidingConditions."STLETribologyTransactions.Vol.36,No.1,pp.134-138.

Jacobson,B., 1992. "EngagementofOilImmersedMulti-DiscClutches."ASMEInternationalPowerTrainandGearingConference.Vol.2,pp.567-574.

Jullien,A.,Berthier,Y.,Menard,D.,andMeurisse,M.H., 1991. "BehaviourofWetClutchesOperatingUnderContinuousRunningConditionswithaNewCarbonBasedMaterial."Proc. 17thLeeds-LyonSymposium:VehicleTribology,pp.303-312.

Lebeck,A., 1991.PrinciplesandDesignofMechanicalFaceScals,Wiley,NewYork.

McCool,J.L., 1987. "RelatingProfileInstrumentMeasurementstotheFunctionalPerformanceofRoughSurfaces."ASMEJOURNALOFTRIBOLOGY,Vol.109,pp.264-270.

Moore,D.F., 1965. "AReviewofSqueezeFilms."Wear.Vol.8,pp.245-263.

Natsumeda,S.,andMiyoshi,T., 1994. "NumericalSimulationofEngagementofPaperBasedWetClutchFacing."JOURNALOFtRIBOLOGY,Vol.116,pp.232-237.

Patir,N.,andCheng,H.S., 1979. "AnAverageFlowModelofDeterminingEffectsofThree-DimensionalRoughnessofPartialHydrohynamicLubrication."JournalofLubricationTechnology,Vol.100.pp.12-17.

Prakash,J.,andVij,S.K., 1976. "EffectofVelocitySlipontheSqueezeFilmBetweenRutatingPorousAnnularDiscs."Wear.Vol.38,pp.73-85.

Smith,G.R.,Ross,W.D.,Silbert,P.L.,andHerndon,W.B., 1973. "PuttingAutomaticTransmissionClutchFrictionResearchersonSpeakingTerms."DesignPractices-PassengerCarAutomaticTransmissions.SocietyofAutomotiveEngineers.Inc.,NewYork.

Ting,L.L., 1975. "EngagementBehaviorofLubricatedPerousAnnularDisks.PartI:SqueezeFilmPhase-SurfaceRoughnessandElasticDeformationEffects."Wear.Vol.34,pp.159-172.

Ting.L.L., 1975. "EngagementBehaviorofLubricatedPorousAnnularDisks.PartII:ConsolidatingContactPhase-PoroelasticEffect."Wear,Vol.34,pp.173-182.

Wu,H., 1970. "SqueezeFilmBehaviorforPorousAnnularDisks."JournalofLubricationTechnology,Vol.92,pp.593-596.

Wu,H., 1971. "TheSqueezeFilmBetweenRotatingPourousAnnularPlates."Wear,Vol.18,pp.461-470.

Wu,H., 1973. "AnAnalysisoftheEngagementofWet-ClutchPlates."Wear.Vol.24,pp.23-33.

Wu,H., 1978. "AReviewofPorousSqueezeFilm."Wear,Vol.47,No.2,pp.371-385.

Zagrodzki,P., 1985. "NumericalAnalysisofTemperatureFieldsandThermalStressesintheFrictionDiscsofaMultidiscWetClutch."Wear,Vol.101,pp.255-271.

Zagrodzki,P., 1990. "AnalysisofTherinomechanicalPhenomenainMultidiscClutchesandBrakes."Wear,Vol.140,pp.291-308.

专门用语 Nomenclature

Finite Element Modeling of Engagement of Rough And Grooved Wet ClutchesE.J.BergerF.SadeghiC.M.Krousgrill

已经开发了一个有限元模型，研究表面粗糙和带槽纸质可渗透的湿式离合器的接合特性。采用有限元方法(Galerkin)离散修正雷诺和力平衡方程式，采用等参量方程式解所描述的有关内何学。通过Patir和Cheng(1978)的通用流量模型模拟表面粗糙度的影响。在表面粗糙状况下，采用Greenwond和William son(1966)方法计算负荷分配，采用开发的有限元模型研究所加负荷的影响，以及湿式离合器摩擦材料的渗透率和槽出入口尺寸的接合特性(即转矩、油压、接合时间和油膜厚度)。研究结果表明，所加负荷、摩擦材料渗透率和槽宽度对接合特性的影响显著。高的配合面压力增大了峰值和减少了接合时间但显著增大了峰值转矩，宽油槽减少峰值转矩和增加了接合时间。对于本模型油槽深度对接合特性的影响不太明显。

A finite element model has been developed to investigate the engagement of rough, grooved, paper-based permeable wet clutches. The finite element(Galerkin) approach was used to discretize the modified Reynolds and force balance equations, and the solution domain geometry was described using an isoparametric formulation. Surface roughness effects were modeled via the Patir and Cheng(1978) average flow model, while asperity, load sharing was calculated using the Greenwood and Williamson(1966) approach. The finite element model developed was used to investigate the effects of applied load, friction material permeability, and groove size on the engagement characteristics of wet clutches(i.e., torque, pressure, engagement time, and film thickness). The results indicate that the applied load, friction material permeability, and groove width significantly influence the engagement characteristics. Higher facing pressures increase peak torque and decrease engagement time. Higher permeability of the friction material significantly decreases engagement time but dramatically increases peak torque. Wider grooves decrease the peak torque and increase the engagement time. Groove depth does not significantly affect engagement characteristics for this model.

有限元模型 摩擦材料 湿式离合器 数学模型

Finite Element Model Friction Material Wet Clutch Mathematical Model

1006-8244(2015)02-039-09

E.J. Berger Research assistant; F. sadegh; Associate professor C.M. Krousgrill Associate professor school of Mechanical Engineering, purdue University

文献标识码：