例谈黄金分割教学中如何进行数学美的渗透

周光临

摘要：长期以来，初中数学教学存在不少痼疾，让不少学生厌烦甚至憎恨数学。如何让学生在毕业后，对数学知识和数学课堂留下美好和愉快的回忆，是每一个数学教育工作者的责任和义务。结合在教学实际中探索充满数学美的课堂文化的过程，对数学美及其在初中数学教学中的价值及应用，进行粗浅的分析和探讨，旨在引起数学教育工作者的共鸣，共同促进初中数学教育的提高。

关键词：数学教学 黄金分割 数学美 实践

伴随一段舒缓的音乐声，美轮美奂的舞蹈“千手观音”便扑面而来，观者随之进入美的意境，这是我在北师版八年级下新授课“黄金分割”的课前导入的场景。进而由对千手观音的手张开的角度和在舞台中的位置的思考，进入新课的学习中。“黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，是课程改革后的新内容。学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，也是体现黄金分割与勾股定理、尺规作图、二次根式以及一元二次方程等知识点之间的内在联系，更是体现了数学的文化价值，是体现数学与建筑学、美容医学和艺术等一些学科的纽带，使学生认识到数学是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值。在黄金分割教学中，能够渗透数学美，从欣赏感受生活中的美自然过渡到挖掘发现数学中的美，进而引导学生创造数学美，充分调动了学生学习数学的积极性。。

德国美学家席勒说过“若要把感性的人变成理性的人，唯一的路径是使他成为审美的人”。初中学生，世界观、人生观初步形成，自我约束和控制意识不强，存在许多不稳定的因素，尤其需要用美的规律来改造他们的主观世界。在教学中教师应充分利用数学中的美的内容、形式，运用美的教学手段，培养学生的数学审美能力，真正发挥数学美的作用，激发学生学习数学的兴趣。以下结合“黄金分割”教学，谈谈在初中教学中如何进行数学美的教育与渗透。

一、创设美的情景，感受数学美

良好的开头是成功的一半。数学情境的导入，不仅有利于学生掌握数学知识和技能，而且可以"以境生情"，使原来枯燥、抽象的数学知识变得生动形象，富有情趣。作为一名数学教师，必须做到“目中有人，心中有情，课中有境”。为此，在课堂教学中，尤其应创设数学美的情境，让学生初步感受数学美。通过生动的学生熟悉的实际事例、形象的直观教具，组织学生进行实际操作等引入数学概念、定理、公式，使学生感受到数学与日常生活密切相关。如在《黄金分割》中以“千手观音”引入，让学生首先感受艺术美，从而引导学生进入美的意境，让学生感受美，进而挖掘“千手观音”中的蕴涵的数学美。其实美的东西都是具有共同的特征，那便是“和谐的和成比例度的”。“千手观音”中的演员在舞台上所站的位置，“千手观音”的手展开形成的角的度数以及音乐的舒缓程度，其中无不渗透和体现了黄金分割的意境。本节课通过创设美的情境进而中提出引人入胜的问题，激发了学生的学习动机和兴趣，將学生自然地引入到学习新知的境界，这是一节课的良好开端。

二、揭示美的内涵，发现数学美

数学的教学过程不仅仅是学生个体的认识过程和发展过程，而且是在教师指导下的一种特殊审美过程。因此数学教师在教学中，应当把数学美的内容通过教学过程的设计向学生揭示出来，从而使学生认识到数学的内容是美的。伽利略说过：“数学是上帝用来书写宇宙的文字。”这句话暗含数学的神秘美和朦胧美。事实上，数学中存在的大量美学内容，但很多并非直观的，是需要通过教师的引导，把数学中的这些美学本质挖掘出来，揭示出来；通过学生的思索认识、体验和发现数学美。通过数学教学，可以激发学生对数学美的体验，培养学生爱好数学、认识数学美的兴趣。

三、升华美的认识，创造数学美

在新课程背景下的数学教学中，学生是学习的主体。因此，在数学美的教学中，学生不仅是美的欣赏者，更是美的参与者和创造者。教师应当结合相关教学内容，为学生创造美提供条件，进一步升华学生对数学美的认识。数学的精神是学习数学、发展数学和应用数学的根源所在，而这种数学精神的培养过程就是数学美的创造过程，数学美的创造是数学美的升华。因此，在数学教学中要经常采用“实践——认识——再实践”的认识规律去审美，去欣赏美，去发现美，形成对数学美的规律性认识，再用这些规律去猜想、去探索、去发现、去分析解决数学问题，从而达到数学审美的最高境界——应用数学美和创造数学美。

再以“黄金分割”为例，通过让两位学生来测量讲台的长度，并借助其他同学的计算找出讲台上的黄金分割点。学生不仅能迅速找到和发现讲台的两个黄金分割位置，创造了美的条件，而且通过亲自站在这两个黄金分割位置，感受数学美在生活中的应用，并提出了自己独到的见解和发现。最后，通过活动再次让学生对黄金分割的知识得以巩固和提高。活动：请你为蔡依林设计一双适合她的高跟鞋（参考数据：身高1.58米，下半身长0.96米）。活动通过创造美的过程，再次升华了对数学美的认识。

四、追求美的本质，超越数学美

数学不但体现了科学美，也体现了艺术美，教师在数学教学中要不断地学习，加强美学修养，在教学中追求艺术美的本质，从而超越数学美。数学教学中的艺术美体现在以下几个方面：一是结构美，数学教学内容的组织应该有严谨、合理的结构，教学环节之间应详略得当，重点突出，应体现对双基、能力和非智力品质的培养。教学内容的顺序、方式都要符合学生的认知规律，等等。二是形式美，数学的教学内容虽然有很大的相同性，但教学方法的形式却是千变万化。教师在教学中可以根据教材的内容和学生的特点而采用不同的方法，如数学实验、数学模型、数学CAI课件的制作，等等。教学方法和手段的多样化，构成了数学教学方法的形式美。三是机智美，在数学教学中，会发生一些意想不到的意外情况，教师的随机应变，因势利导，巧妙地化解矛盾，体现一位教师的机智的课堂调控能力，这样会赢得学生的好评，使教学魅力平添，美不胜收。

总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的。它可以改变我们对数学枯燥无味的成见，让我们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界。由此产生学习数学的兴趣，从而促使外来动机向内在动机转化，并成为学习的持久动力。数学的美，她需要我们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。我们数学数学教师，应在数学教学及其他数学研究与实践中，注意对学生进行审美情感的教育，构建有特色的数学课堂文化，使学生能在“枯燥”的数学推理中，领悟到数学美的存在，并将美的情感升华为创造的动力，为追求美而自觉地去创造，为创造美积极探索，让学生在一个极美的“极限”世界中遨游，浮想联翩，使思维力和创造力总是处在最佳状态，用我们的双手和智慧去创造更加美好的教学课堂！

参考文献：

[1]徐本顺，殷启正.数学中美学方法.江苏教育出版社，1990.

[2]张雄.数学美与数学教育.陕西：中学数学教学参考，1997.8.

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[4]马复.设计合理的数学教学.高等教育出版社，2003.

[5]席勒.审美教育书简.译林出版社，2009.7.