“一题一课，自主编题”课堂模式初探——对一道中考试题的教学设计与思考

●王双(蛟川书院浙江宁波315201)

“一题一课，自主编题”课堂模式初探
——对一道中考试题的教学设计与思考

●王双(蛟川书院浙江宁波315201)

提高课堂教学的有效性，是课程改革的根本出发点.“改进教学方法，提高课堂效率”是一个永恒的话题，是教师的终身追求.知识的发生主体在课堂，课堂中要使学生积极主动思考，亲身参与体验，经历认知冲突、比较判断、知识升华、知识内化的知识习得过程，才会使课堂充满活力.

2015年1月，笔者有幸参加了浙江省宁波市镇海区新型课堂教学评比活动，本次评比以“一题一课，自主编题”为主题，在此提供这节课的教学设计与思考，供同行参考.

1 评比题目

1.1 中考原题

题目阅读下列材料:读完以上材料，请你计算下列各题:

1)1×2+2×3+3×4+……+10×11=______(写出过程);

2)1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=______;

3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______.

(2010年广东省东莞市中考试题)

1.2 设计要求

给定“一个数学题目”，要求参赛教师能在深入钻研并融会贯通的基础上，围绕给定的“数学题目”设计一堂专题的数学课进行教学，同时在教学过程中能辅以让学生自主编拟、讲解题目.主要考查教师的对数学教学内容理解的深刻程度、教学设计能力和课堂演绎能力.

1.3 确定课题

一道题要上一节课，拿到这样的“命题作文”，笔者心里很没底，不知该如何去引课和展开教学，知识拓展的广度和深度很难把握.但是仔细分析后发现，这道题的目标是求和，求和的本质是减少项，而过程中利用了裂项相消的方法，渐渐有了想法，于是笔者将课题定为“巧用裂项，灵活求和”.

2 教学设计

2.1 回顾旧知，引入新课

问题11+2+3+……+99+100=______.

设计意图从学生耳熟能详的“高斯求和”入手，回顾了简单的等差数列求和公式，既能吸引学生的眼球，又能激起学生继续这节课学习的热情，也为后续的探究埋下了伏笔.

问题21×2+2×3+3×4+…+98×99+99×100=______.

设计意图从连续的自然数求和，变成2个连续的自然数乘积求和，引出这节课的主题，但难度陡然上升，会让学生无从下手.当一个问题比较复杂时，可以先研究比较简单的情形，因此将问题分解，给学生提供以下材料:

2.2 适当启发，激发思维

启发学生观察等式发现:第1步是将“1×2”这样的项拆分成2项“”;第2步提取公因数并观察前后项之间的关系;第3步将互为相反数的2项抵消，求得答案.通过启发，引导学生给出这种求和方法的名称为裂项相消法，教师点明课题“巧用裂项，灵活求和”，并归纳裂项相消法定义:把一项分裂成2项(或多项)，利用互为相反数的2个数的和为0，消去一些项，实现求和的数学方法.

问题3请类比1×2，2×3，3×4的裂项，猜想4×5的裂项结果，并说说是怎么思考的.

设计意图通过让学生对后面未出现但结构相同的项进行类比猜想，为后面的一般项拆分作铺垫.

问题4为什么要乘以呢?

设计意图通过类比猜想和问题“为什么要乘以”的提出，让学生更好地认识和理解2个连续自然数乘积如何进行裂项，归纳并验证一般规律:

2.3 前后呼应，解决问题

有了材料学习和对问题3、问题4的解答，问题2的解决就水到渠成了，同时学生也能发散到一般的等式:

此时，笔者带领学生重新认识“高斯求和”(根据本堂课学得的知识，会得到不同的体验).

问题51+2+3+…+99+100=______.该题能否用裂项相消求和?

设计意图答案是肯定的.把1写成，把2写成，…把100写成，求和的结果是，站在裂项相消的角度用全新的方法来解答前100个正整数的求和，让学生体会学有所用的成就感.

问题6此时为什么乘以?

设计意图区别问题4，进一步升级学生的思维，为实现完整的归纳埋下伏笔.

问题7请与同桌尝试解决1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______.

设计意图维果斯基的“最近发展区”理论认为:学生的发展有2种水平:一种是学生的现有水平，一种是学生可能的发展水平，两者之间的差异就是最近发展区.教学应着眼于学生的最近发展区，设计让学生“看得见，蹦起来够得着”的教学内容，从而调动学生的主观能动性.前6个问题的提出与解决，为问题7的解答提供经验，学生在已习得的知识基础上发现:

进而顺利解决问题7.

2.4 自主编题，形成经验

问题8以4人小组为单位，用裂项相消法编一道计算题，并给出解答过程.

设计意图自主编题的教学过程是把学习探究的主动权交给学生，让每个学生都能参与到课堂中来，成为课堂的主人，成为知识的主宰，核心是实现学生的“再创造”.该环节以学生实践活动为主，培养学生合作学习、勤于思考、发现创造和解决问题的能力.

对于学生的编题，希望能通过及时、恰当的评价和较明确的问题指向，得到更一般的拆项:

3 几点思考

3.1 让学生经历有价值的教学过程

“一题一课”的课堂改变了原有的师生课堂关系，是自主、开放、探究、多元的课堂.学生成为主体，教师成为组织者、参与者和欣赏者.教学设计应遵循学生的认知规律，从基础性问题出发，通过类比、变式、引申等，思维层次不断递进，最终学生能够较好地归纳出知识增长点.本节课设计了8个有梯度和启发性的问题串，引领学生自主探究，让学生经历“发现—讨论—归纳”的教学过程;“一题一课”的教学模式，要求教师善于引导学生去探索数学问题的规律和方法，善于“借题发挥”，达到“做一题，通一类，会一片”的教学效果，从而真正实现课堂高效，活力不断.

3.2 让学生体会有内容的知识拓展的过程

“一题一课”的课堂充分体现“以生为本、依学而导”的理念，以多种形式展开教学活动，特别是让学生自主编拟数学问题的教学环节，不仅使学生能分析问题、解答问题，并且能提出问题、分享问题，最终解决问题，从而提高学科的学习能力，培养学生的问题创造能力.通过这种渠道获得的知识是深刻的、确定的，知识之间更具有整体性和连贯性.

3.3 让学生感悟数学基本经验的积累过程

“一题一课”课堂最终的目标是落实“四基”(基础知识、基本能力、基本方法和基本活动体验)，学生在合作探索的环境中获取知识、掌握技能、体会思想方法、积累活动经验.波利亚在《怎样解题》中指出:变化问题使我们引进了新的内容，从而产生了新的接触，产生了和我们问题有关的元素接触的新的可能性.这节课的问题串设置，能让学生始终处于主动探索的“兴奋”状态中，从而保证课堂教学目标的最终达成，同时让学生收获成功的喜悦.

3.4 让教师在题目演变中成长

有人说:“一流的教师一道题，二流教师两道题，三流教师都是题.”其实并非指题目的多与少，而在于教师如何利用“好题”引导学生完成知识的生成与知识融合.“一题一课，自主编题”这样的教学活动，对教师的教学设计和课堂演绎能力，特别是对数学专题课的设计与教学能力提出了较高的要求.要求教师提高自身的业务水平，达到4个“读懂”，即:读懂数学，读懂教材，读懂题目，读懂学生.教学过程中，合理、合情地利用教学智慧，适时地对题目进行拓展，有效变式，不断积累解题经验，从中使学生获得解决问题的全新思路和方法.