中学数学建模重在切合实际

高亮荣

数学教学的目的，不是单单为了提高学生的数学成绩，更重要的是提高学生的能力，促进学生全面发展。中学数学的建模教学要切合实际，不是为了建模而去建模。本文从理论及实践上讲述了建模的教学和基本操作方法。通过建模培养学生学习的兴趣和主动性。

一、什么是数学建模

多数人直觉地把数学模型理解成物理意义上的模型。那么什么是“数学模型”呢？数学模型是为了一定的目的对现实中的问题原形进行抽象，转化为数学问题，它是用学生学过数学符号、式子以及量与量之间的关系等数学知识对现实问题进行刻画和本质的描述，这种构造数学模型的过程称为数学建模。也就是说，数学建模解决的是一些非常实际的问题，要求学生观察发现生活实际问题与所学习的知识之间的联系，并能够把它转化。在转化过程中从数学角度出发，删去无关条件，找出数学关系，以形成某种数学结构，构建数学中不等、方程、函数等数学模型。所以，数学建模不仅仅教会了学生知识，更重要的则是教会学生一种方法、一种能力、一种理念。

二、如何进行数学建模

中学数学教学过程中，由于学生掌握的知识和能力有限，建立模型及解决问题，对数学知识和能力要求较高。如何进行数学建模教学呢？

首先，脱离平时数学课堂教学模式。讲数学建模没有必要，也是空谈。如果把数学建模融合于普通课堂教学可以使学生产生浓厚的兴趣，为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和表达自己想法的机会；而如果单独开设则会在新鲜感过后使学生产生学习困难的想法，产生恐惧心理。我们可以对课本中出现的应用问题，从简单入手教会方法，提高学生的信心，再引导学生思考变式，学会拓展，主动联系实际生活中的问题，形成新的数学建模应用问题；激发学生学习兴趣，做到发现课本中纯数学问题，都能根据已有经验和所学知识改编出适合数学建模教学的应用问题。

如从课本出发，注重对原题的改变，举个简单的例子：

例1：如图，三个相同的正方形，求证：∠1+∠2+∠3=90°。

以此几何题为原型，结合题意给它实际意义就可以编一实际问题：小明在距电视塔底部同侧同一直线上50米，100米，150米的三处，观察电视塔顶，测得的仰角之和为90°，小明知道电视塔高为多少吗？只要有解决原几何题的方法，引导学生观察转化说理，很快学生就知道电视塔高为50米，否则三个仰角之和就不等于90°，导出矛盾。

在数学教学中对生活中广泛存在的如增长率、储蓄利率等含有等量关系的实际问题，让学生用所学知识分析研究，通常可以引导学生通过构建方程（组）模型来解决；数学中不等关系在实际生活中也是普遍存在的，如在市场经营、核定价格等许多问题中，可以引导学生通过构建不等式（组）模型加以解决；再如，对于生活中普遍存在的最优化问题，如用料最省、成本最低可以构建立函数模型，转化为求函数的最值问题。这些教学发挥了学生主动性，教会了方法，学会了解决问题，提高了用数学的能力。

其次，数学是学生学习其他理科的重要工具，我们在进行建模教学时可以引导学生将有关的知识用在其他学科上。在数学的平面知识中相似三角形对应边，对应角之间的关系；全等三角形对应边，对应角之间的关系；以及对顶角相等，两直线平行同位角相等等许多的平面几何知识在物理学中的光学部分应用相当广泛。有利于培养学生注重学科之间的联系，拓展思维，让能力全面发展。

最后，通过一个经常遇到的问题的求解，总结给出数学建模的操作过程。

（这是一道以航线计算为模型的数学应用问题，在把实际问题转化为数学问题过程中，引导学生画图，建立“几何模型”解决问题。）

解题思路：（1）分析与合理假设。

（2）建立模型得到相应的数学问题。

由P向A的正东方向作垂线PB，垂足为B，

（3）模型求解。不妨设安全航行方向为AD，作PC⊥AD垂足为C，从而易得∠BAC=15°。

故輪船自A至少应沿东偏南15°的方向航行，才能安全通过此海域。

在初中数学教学中数学建模将有助于学生加深对数学的应用特征的理解，并能使学生学会“用数学”。有助于学生知识结构调整、有助于学生知识层次深化。同时学生在完成建模过程中，可以充分掌握数学及相关学科的知识及其内在联系，从而感受到数学的广泛应用。另外，数学建模还能够发挥学生学习数学的主体性和自主创新精神，形成良好的思维习惯和用数学的能力。

编辑 董慧红