基于表观BRDF 的泡沫金属辐射特性反演测量方法*

张 琳，徐凯宏，赵军明

(1.东北林业大学 机电学院，黑龙江 哈尔滨150040;2.哈尔滨工业大学 能源学院，黑龙江 哈尔滨150001)

0 引 言

泡沫金属是通过在金属基体上形成大量孔隙结构而得到的一类新型多功能材料，在航空、航天、舰船、汽车制造等技术领域有重要应用价值［1～3］。由于同时具备高导热性能和容积吸光特性，其作为容积式太阳能吸收介质也具有重要应用潜力，同时可用于多孔燃烧器和作为光催化剂的载体［4，5］等，在这些应用中均涉及泡沫金属内的辐射(光)传递分析，这需要以其辐射特性为基础物性参数。

对于一般散射性半透明介质，在满足单散射等条件下，其辐射特性可以直接进行测量［6］。然而，泡沫金属内有着复杂且相互连接的孔隙结构，几乎不可能满足单散射条件，这使其辐射特性参数难以直接测量。目前，针对泡沫材料辐射特性的测量均基于半透明介质内辐射传递方程求解的反演方法［7～10］。已提出的测量方案仅利用单一法向入射光来进行探测，一般需要对反射和透射同时测量，这要求泡沫金属材料的厚度不能太厚，否则，无法测得透射信号。

本文提出利用测量得到的泡沫金属平板多角度入射的表观双向反射分布函数(BRDF)数据，然后结合辐射传递方程求解来反演泡沫金属的等效辐射特性参数，并对泡沫铁镍、泡沫铜及泡沫镍等三种典型泡沫金属的多角度入射时的表观BRDF 进行了测量，通过反演模型获得了三种泡沫金属的辐射特性参数。

1 泡沫金属辐射特性反演测量方案

将泡沫金属等效为一种半透明散射介质，其内部的辐射强度分布可通过辐射传递方程［11］来求解。泡沫金属平板的表观BRDF 测量示意图如图1 所示。

图1 泡沫金属平板表观BRDF 测量示意图Fig 1 Diagram of measurement of apparent BRDF of foam metal plate

考虑一束平行光从一侧(z=0)沿厚度方向入射泡沫金属板，假定其长度和宽度方向远大于厚度方向，同时入射光斑尺寸较大，此时可认为其内的辐射传递为一维问题，辐射传递过程［11］可以简化为

式中 I 为辐射强度，W/m2sr;β=κa+κs为衰减系数，1/m;κs为散射系数，1/m;κa为吸收系数，1/m;ω=κs/β 为散射反照率;Φ(s'，s)为散射相函数;Ω'为立体角;z 为沿厚度方向的位置坐标;θ，φ 分别为天顶角和方位角;L 为泡沫金属平板的厚度。考虑在平板左侧z=0 处在sc方向有一照射强度为q0(W/m2)的激光入射，平板右侧为透明边界，则边界条件给定为I(0，s)=q0δ(s－sc)，I(L，s)=0。

为了反演出散射相函数，还需对散射相函数进行参数化，本文使用Henyney-Greenstein(H-G)散射相函数进行参数化，如下

该散射相函数可以描述前向、后向及各向同性散射，是目前使用最多的单参数散射相函数模型。从而辐射传输特性参数的反演归结为三个参数的反演，即β，ω，g。根据BRDF 定义［11］，可以获得入射方向为sc=(θi，φi)时泡沫金属入射表面的表观BRDF 的计算值为

不失一般性，仅通过天顶角θi来确定入射方向。对该问题的求解使用直射分量和漫射分量分开处理的方案［11］，其中，直射分量采用比尔定律给出，而漫射分量采用基于二阶辐射传递方程的谱元法求解［12，13］。

为了反演得到传输特性参数，定义目标函数J(β，ω，g)为多角度入射的BRDF 测量值的函数如下

其中，N 为入射角的数目，M 为BRDF 空间探测角度的数目。通过对目标函数J(β，ω，g)进行最小化，最终可以得到β，ω，g。本研究中使用Levenberg-Marquardt 算法对式(4)给出的目标函数进行最小化。

2 测量结果与分析

本研究使用哈尔滨工业大学固体表面辐射特性测量实验台对泡沫金属材料的表观BRDF 进行测量，其测量原理、误差分析及标定见文献［14］。测量时步进电机按照角度分辨率5°转动，在1/4 半球空间获得BRDF 的703 个方向的探测数据。研究的泡沫金属材料有三种(均由长沙力元新材料有限公司生产):泡沫铁镍(50 ppi)、泡沫铜(90 ppi)和泡沫镍(30 ppi)，其实物图和局部放大图见图2。

图2 三种泡沫金属材料样品及其局部放大照片Fig 2 Three kinds of foam metal material samples and partial enlarged drawing

2.1 泡沫金属表观BRDF 的测量结果

图3 ～图5 分别给出了实验测量得到的三种泡沫金属样品的BRDF·cos θr随入射角的变化云图。在不同入射角度下，反射光能量比较分散，BRDF 特性呈现明显的漫反射特征，这主要由于孔隙结构散射的随机性引起。随着入射角的增大，反射能量集中区域也向天顶角增大的方向移动。需要注意的是，当θi＞0 时，反射能量集中区域的中心位置接近入射方向而不是在镜反射方向，呈现较强的后向反射特征，而一般粗糙表面仅在镜反射方向呈现明显的反射峰值。随着入射角的增大，后向反射能量呈增大趋势。泡沫镍样品与泡沫铁镍样品BRDF·cos θr的峰值非常接近，均显著地小于泡沫铜样品(约为泡沫铜的1/3)。说明泡沫铜对660 nm 红光的反射较强，这也可以从其呈现偏红的颜色来理解。

图3 泡沫铁镍样品不同入射角下BRDF·cos θr 的角度空间分布(使用极坐标系，径向表示天顶角，极角表示方位角)Fig 3 Angle space distribution of BRDF·cos θr at different incident angles of foam iron-nikel sample(in polar coordinate system，radial coordinate denotes zenith angle and polar angle coordiante denotes azimuthal angle)

图4 泡沫铜样品在不同入射角下BRDF·cos θr 的角度空间分布Fig 4 Angle space distribution of BRDF·cos θr at different incident angles of foam copper sample

2.2 泡沫金属辐射物性参数的反演结果

表1 给出了三个不同泡沫金属样品的辐射特性参数反演结果。虽然金属本体在可见光波段一般视为不透明(光子平均自由程极小(nm 量级))，但是泡沫金属样品的平均自由程(β－1)测量值在mm 量级(如对泡沫铁镍，泡沫铜及泡沫镍样品分别为5.91，1.49，3.65 mm)，表现出明显的半透明性质。散射相函数均为后向散射占优，即g ＜0。散射反照率ω 随着孔隙数密度的增加而增大，这是由于随着单位体积内孔隙的增多从而引起孔隙支架对光的散射概率增大。泡沫铁镍和泡沫镍样品具有相近的散射反照率，均明显的小于泡沫铜的散射反照率，这主要是由于骨架材料铜对红光的具有较高反射率引起(在该波段，铁和镍反射率约为0.6，而铜约为0.9)，这与前面三种材料BRDF 分布特性的分析一致。

图5 泡沫镍样品在不同入射角下BRDF·cos θr 的角度空间分布Fig 5 Angle space distribution of BRDF·cos θr at different incident angles of foam nickel sample

表1 泡沫金属样品辐射特性参数反演结果Tab 1 Inversion result of radiative properties parameters of foam metal samples

3 结 论

本文提出了一种基于表观双向反射分布函数BRDF 测量数据反演泡沫金属热辐射物性的方法，利用测量得到的泡沫金属平板多角度入射的表观BRDF 数据，结合辐射传递方程求解来反演泡沫金属的等效辐射物性参数。主要结论如下:

1)在不同入射角条件下，泡沫金属的表观BRDF 呈现明显的倒反射现象;

2)获得了泡沫铁镍(50 ppi)、泡沫铜(90 ppi)及泡沫镍(30 ppi)等三种泡沫金属材料的完整辐射特性参数;

3)三种泡沫金属的辐射物性表现出明显的半透明性质，由于骨架对光的散射作用，散射反照率随着孔隙数密度的增加而增加，散射相函数呈后向散射占优。

［1］ 卢天健，何德坪，陈常青，等.超轻多孔金属材料的多功能特性及应用［J］.力学进展，2006，36(4):517－535.

［2］ Banhart J.Manufacture，characterisation and application of cellular metals and metal foams［J］.Progress in Materials Science，2001，46:559－632.

［3］ 何德坪，何思渊，尚金堂.超轻多孔金属的进展与物理学［J］.物理学进展，2006，26(3/4):346－350.

［4］ 胡 海，肖文浚，袁 坚，等.泡沫镍负载TiO2和TiO2/Al2O3薄膜的光催化性能研究［J］.无机材料学报，2007，22(2):363－368.

［5］ 丁 震，冯小刚，陈晓东，等.金属泡沫镍负载纳米TiO2光催化降解甲醛和VOCs［J］.环境科学，2006，27(9):1814－1819.

［6］ Agrawal B M，Mengüc M P.Forward and inverse analysis of single and multiple scattering of collimated radiation in an axisymmetric system［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1991，34(3):633－647.

［7］ Randrianalisoa J H，Baillis D，Pilon L.Improved inverse method for radiative characteristics of closed-cell absorbing porous media［J］.Journal of Thermophysics and Heat Transfer，2006，20(4):871－883.

［8］ Baillis D，Pilon L，Randrianalisoa H，et al.Measurements of radiation characteristics of fused quartz containing bubbles［J］.Journal of the Optical Society America A，2004，21(1):149－159.

［9］ Baillis D，Sacadura J.Identification of polyurethane foam radiative properties-influence of transmittance measurements number［J］.Journal of Thermophysics and Heat Transfer，2002，16(2):200－206.

［10］Hendricks T，Howell J Absorption/scattering coefficients and scattering phase functions in reticulated porous ceramics［J］.Journal of Heat Transfer，1996，118(1):79－87.

［11］Modest M F.Radiative heat transfer［M］.2nd ed.New York:Academic Press，2003.

［12］Zhao J M，Liu L H.Second order radiative transfer equation and its properties of numerical solution using finite element method［J］.Numerical Heat Transfer Part B，2007，51:391－409.

［13］Zhao J M，Liu L H.Least-squares spectral element method for radiative heat transfer in semitransparent media［J］.Numerical Heat Transfer Part B，2006，50(5):473－489.

［14］Zhang W J，Zhao J M，Liu L H.Experimental study of the effective BRDF of a copper foam sheet［C］∥The 7th International Symposium on Radiative Transfer，Kusadasi，Turkey，2013:2－8.