一种新的矢量传感器线列阵波束形成算法*

李海涛，李智忠，宋志杰，王 良

(1.海军潜艇学院，山东 青岛266042;2.中国海洋大学，山东 青岛266003)

0 引 言

近年来，关于声矢量传感器阵列到达方位(DOA)估计方面取得了很多成果［1～3］，为了提高方位分辨力，Hawkes M研究了声矢量传感器阵列最小方差无畸变响应(minimum variance distortionless response，MVDR)方法关于目标方位估计的渐进性能［4］;孙贵青等人研究了声矢量传感器阵列的宽带MVDR 波束形成，处理中将宽带分成若干频点，在每个频点上估计空间谱，相加得到宽带结果，需要不少于阵元数的快拍数才能达到收敛，要求信号有较长的平稳时间，这给实际应用带来了一定的限制。田坦等人［5］针对矢量水听器阵MVDR 波束形成算法运算量大的问题，提出了一种基于波束域的改进算法:波束域MVDR，该方法将阵元空间数据转换到波束空间，在波束域空间构建协方差矩阵，通过降维处理减小了对快拍数的要求，但仍需要一定的快拍次数。在传统的声压阵处理方法中，文献［6］提出了一种基于时域解析信号实现MVDR 的方法，称为TAMVDR 算法，该算法在构造时域解析信号的基础上，对每一路时域解析信号引入复权，利用期望方向的输出相应不变的约束使阵列输出功率最小而获得权向量的最优解。利用TAMVDR，可在单次快拍下获得稳定优化解，信号检测和方位分辨性能较优。相对于其他算法需要很多快拍数据才能收敛而言，该算法相对降低了对条件的依赖，同时运算量相对较小。

基于以上分析，本文将TAMVDR 算法引入到矢量阵，将该算法的优点与矢量线列阵系统优越性结合在一起，来提高对目标分辨和探测能力，即VTAMVDR 算法，并将其与频域MVDR 和常规波束形成进行对比研究。

1 VTAMVDR 的原理

VTAMVDR 的基本思想是应用TAMVDR 的理念将接收到的声压振速时域实数信号通过Hilbert 变换构造出复数形式的解析信号，然后将p+vc相加，再利用线性约束条件使阵列输出功率最小的准则确定复数形式的最优权向量，从而获得来波方向的波束输出功率。图1 是给出了VTAMVDR 算法示意图。

图1 VTAMVDR 算法示意图Fig 1 Diagram of VTAMVDR algorithm

M 只矢量传感器均匀布放在x 轴上，矢量传感器的方向与x 轴正方向一致，阵元间距d，记M 只矢量传感器p，vx，vy号经时延Δτi(1≤i≤M)和滤波之后的输入信号分别为

式中 Sp，Sx，Sy为期望目标信号矢量，Vp，Vx，Vy为阵列加性各向同性噪声矢量与干扰之和。

利用Hilbert 变换H(·)构造时域复数信号为

声压与振速求和得到

矢量阵列自适应输出功率为

式中 R=E{YYH}为基阵输出的协方差矩阵。一般情况下，协方差矩阵是由一次快拍时间内的数据估计得到，即

在波束形成的输出功率中，信号源的能量不仅在来波方向上有贡献，而且对波束宽度内的其他方向也有不同程度的贡献。MVDR 波束形成方法是在保持来波方向信号能量不变的前提下，使得信号源能量对波束宽度内的其他方向最小化，这实际上是一个约束最佳化的问题求解，可以表达为［7］

式中 α(θ)为指定来波方向的方向矢量。对经过滤波器和时延之后的数据处理时，信号已经消除阵元扫描角度带来的影响，因此，有

式中 I 实际上是矢量加法器，以此可以计算最优权向量和VTAMVDR 输出功率。

通过对约束条件的求解可得出VTAMVDR 波束形成器的最优权向量为

其输出功率为

2 VTAMVDR 与频域MVDR 对比

3 数值仿真与海上试验数据分析

3.1 仿真实验

仿真用的矢量传感器线阵沿x 轴以阵元间距为d=λ/2 分布，共16 个。假定各个阵元接收到的噪声为球面各向同性的高斯背景噪声。假定存在一宽带声源，水平方位角初始角度为90°，方位变化率为0.25°/s，信号与噪声相互独立，各个阵元间的噪声也互不相关，信噪比为3 dB。

图2 给出了VTAMVDR 与频域MVDR 波束输出的对比，可以看出:VTAMVDR 的处理结果明显优于频域MVDR:频域MVDR 得到的－3 dB波束宽度为4.7°，VTMVDR 得到的－3 dB 波束宽度为3.2°，VTMVDR 算法主瓣更尖锐并且旁瓣更低。VTAMVDR 方位估计无明显偏差，频域MVDR 方位估计偏差约3°，VTAMVDR 的处理增益较频域MVDR 高约1.5dB，分析其原因为目标运动方位变化较快，期望信号随时间发生了较大变化。

图2 仿真数据VTAMVDR 与频域MVDR 波束输出对比Fig 2 Comparison of beam output of simulation data VTMVDR and frequency-domain MVDR

3.2 海上试验数据处理

为了深入验证算法性能，尤其是针对海上实际数据的处理能力，采用海上实录数据对本算法进行处理验证。试验数据为16 阵元均匀二维矢量线阵输出数据，数据总时间长度为400 s，数据每次处理的点数，即一次快拍长度为2 048 点。为了验证算法的波束分辨能力，本节分别采用常规波束形成(conventional beamforming，CBF)、频域MVDR和VTAMVDR 三种算法进行对比。在数据进行处理时，VTMVDR 与CBF 选用数据长度为1 次快拍，频域MVDR 选用数据长度为48 次快拍。所得结果如图3、图4 所示。

图3 为CBF 与频域MVDR 的波束输出对比，图4 为频域MVDR 与VTAMVDR 的波束输出对比。可以看出:VTAMVDR 比CBF 和频域MVDR 具有更高的左右舷模糊抑制增益和更低的旁瓣，VTAMVDR 算法性能优于频域MVDR 和CBF，具有更好的分辨能力和探测性能，并且大大减少了所需快拍数，降低了计算量。

图3 海试数据CBF 与频域MVDR 波束输出对比Fig 3 Comparison of beam output of CBF and frequency-domain MVDR with sea trial data

图4 海试数据VTAMVDR 与频域MVDR 波束输出对比Fig 4 Comparison of beam output of VTAMVDR and frequency-domain MVDR with sea trial data

为了考核算法对强相关噪声的抑制能力，选取所有时间段数据进行处理形成历程图。采用CBF、频域MVDR 和VTAMVDR 三种算法进行对比。

图5 为试验数据处理得到的时间历程图，图中展示了CBF、频域MVDR 以及VTAMVDR 的处理结果。从图中的对比可以看出:VTAMVDR 和频域MVDR 的处理效果明显优于CBF，而由于频域MVDR 所需快拍数较多，在100 ～150 s 之间，250°方位角有一瞬态信号，影响了频域MVDR输出结果。而采用单次快拍的CBF 和VTAMVDR 影响较小，可以准确地反映瞬态信号的特点。

图5 海上试验数据时间历程图Fig 5 Time history of sea trial data

4 结 论

本文将TAMVDR 算法引入到了矢量线列阵信号处理中，提出了实现矢量线列阵波束形成的VTAMVDR 算法。通过仿真和海上试验数据对常规波束形成、频域MVDR 以及VTAMVDR 进行了对比分析，结果表明:VTMVDR 算法相比于常规波束形成和频域MVDR 算法具有较好的性能，具有更高的分辨率和更窄的波束宽度，本算法可以更好地抑制噪声，在数据长度满足条件时，一般只需要一次快拍，并且不需要进行子带分解，减小了计算量。当阵元个数较多时，能大大减小运算量，方便使用DSP 实现矢量传感器阵列的工程化应用。

［1］ Sun G，Yang D，Zhang L.Maximum likelihood ratio detection and maximum likelihood DOA estimation on the vector hydrophone［J］.Acta Acustica，2003，28(1):66－72.

［2］ Wong K T，Zoltowski M D.Closed－form underwater acoustic direction－finding with arbitrarily spaced vector hydrophones at unknown locations［J］.IEEE J Oceanic Eng，1997，22(3):566－575.

［3］ Wong K T，Zoltowaki M D.Root－MUSIC－based azimuth－elevation angle－of－arrival estimation with uniformly spaced butarbitrarily oriented velocity hydrophones［J］.IEEE Trans on Signal Process，1999，47(12):3250－3260.

［4］ Hawkes M，Nehorai A.Acoustic vector－sensor beamforming and Capon direction estimation［J］.IEEE Trans on Signal Process，1998，46(9):2291－2304.

［5］ 田 坦，齐 娜，孙大军.矢量水听器阵波束域MVDR 方法研究［J］.哈尔滨工程大学学报，2004，25(3):295－298.

［6］ 王 良，宋志杰，华 洋.时域解析信号的MVDR 自适应波束形成方法［J］.数据采集与处理，2009，24(3):318－322.

［7］ 游 鸿，黄建国.基于MVDR 的宽带水下被动声自导系统远程目标检测方法［J］.兵工学报，2009，30(2):160－164.