概率论诞生前的早期历史

沈金兴

1 引言

在1654年，两位法国数学家帕斯卡和费马通过通信讨论解决了“点数问题”，标志着概率论的诞生，因此公认的概率论创始人是帕斯卡与费马.但是，概率论诞生之前的早期历史却鲜为人知.

据考古证明，早在古代就有了骰子，人们通过它来预测未来、占卜命运和赌博游戏，可以说历史十分悠久.但是作为一个理论——概率论，却为何诞生得这么晚，直到17世纪才开始呢.在17世纪之前，又是社会、生活中哪些方面的逐步发展为概率论的诞生奠定了基础，本文对此略作概述.

2 概率论的萌芽

任何一门科学技术和理论都需要和社会生活紧密联系，只有当社会上有新的问题和动机时才能推动新技术与理论的发展.那些具有概率性质的最初的问题，也是起源于人类生活的各种领域，如财产保险、海运保险、人寿保险等.

2.1 财产保险与海运保险

最早的财产保险在古老时期就已存在.公元前两千多年，去远东做生意的商队，商人事先要签一份协议，协议包括在约定的途中遭抢劫、偷窃或丢失，就要得到损失赔偿金.根据犹太教法典，类似的协议也在巴勒斯坦和以色列出现.

签订这类协议更多的是从事海上贸易的商人，即海运保险.在腓尼基和古希腊，梭伦法律里曾提到：从事海上贸易的公司，包括在海上贸易中在海湾上岸的商人行动，如遇到海盗、风浪或抢劫等时也可得到损失赔偿金.但这些协议缺少随机的思想和观念，支付保险费用的制度也没有建立.直到12世纪，才在日本出现相应的保险费用制度.而在欧洲，直到14世纪才出现保险基本法，这些法令主要内容是解决保险价格争论.

14世纪的荷兰、意大利率先建立了海运保险公司，这些公司通过计算各种风险，收取相应的保险金.海运的保险费是货物价值的12～15%（或以船作抵押），陆运的费用是货物的6～8%.从16世纪开始，许多国家也出现了海运保险公司，17世纪其他保险形式也相继诞生.

2.2 人寿保险

除了财产、海运保险外，人寿保险的历史也相当悠久，可追溯到古罗马时期.这种保险就是国民付了人寿保险费或以终身年金的形式来保证在死亡时获得保险赔偿费.

《查士丁尼法典》的制订者之一、古罗马法学家乌尔比安（P.Ulpianus，170～228）曾估计了当时不同年龄存活的期望值（见表1），然后根据期望来给出相应的年金保险的价值，这被认为是17世纪以前最高水平的人口统计工作.但令人遗憾的是，随着社会和科学的发展，这张表被遗忘了.

到了中世纪，人寿保险开始多样化，如在1284年，英国开始讨论事故或疾病保险，准许为不治之症或盲人保险，而意大利则在12世纪末就开始实施这种保险.但随后的发展很缓慢，妨碍人寿保险的主要原因与赌博的发展有关.如荷兰阿姆斯特丹在1598年的法令就明确禁止将任何人的人寿保险与赌注相联系;意大利的热那亚政府在1588年禁止人寿保险.众多的禁令妨碍了人寿保险终身年金形式的发展，而现代意义上的年金保险诞生于17世纪的荷兰.但那个时候，年金保险的价格并没有依据保险人的年龄，真正以科学为条件的人寿保险年金形式在18世纪才出现.由此可见，“人寿保险也没有对促进随机思想和观念起重要的作用，他们对概率的需求仅仅到了19世纪才出现.”[1]

尽管保险出现得很早，但14世纪以前的财产、海运保险、人寿保险形式对随机思想和统计观念没有起任何推动作用，因此只属于萌芽时期.

3 概率论的酝酿

3.1 统计的需要

随着保险事业的不断发展，保险公司需要考虑风险.如海运保险的损失率，人寿保险中不同年龄的死亡率等.于是就需要各种各样的统计，如17世纪荷兰、西班牙、法国、英国、德国首先出现了各种参考手册，上面记载着教区居民结婚、参加洗礼、举行葬礼的登记数.这是在瘟疫流行的时候引进的方式，最早可追溯到1517年.后来还增加记录了出生、死亡人口的性别以及死亡原因等.这里需要提到的是荷兰人德维特（J.De Witt，1625～1672）的人寿年金保险价格的计算表和英国人格朗特（J. Graunt，1620～1674）的死亡率表（见表2）.他们通过不完全的统计数据来估计人口及各种疾病对死亡率的影响，从而计算出各年龄段的保险价格.正是基于这些统计资料，出现了一些概念，如在某一阶段死亡的可能性，能活到某一年龄的机会等等.显然，社会对统计的需要及在这方面的发展开始酝酿出概率论的一些基本概念.

表2：格朗特的死亡率表（不同的年龄段对应的百分比）

3.2 机会游戏

但真正对概率论的诞生起直接推动作用的是古代的机会游戏[2].意大利著名诗人但丁（A.Dante，1265～1321）在其《神曲》（1307～1321）的“炼狱篇”第6节中，提到了流行于意大利的一种机会游戏：一人同时掷三个骰子，另一人猜点数和（3～18）.其中，3=1+1+1和18=6+6+6这两个点数各只有一种组合方式，而9、10、11、12、…等其它点数则可通过几种不同的组合得到（如9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3），显然，3点和18点猜中的可能性要比其它点数小.

这个游戏令经常玩的佛罗伦萨贵族们感到困惑.因为9、10、11、12都有六种组合，即

9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3;

10=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4;

11=1+4+6=1+5+5=2+3+6=2+4+5=3+3+5=3+4+4;

12=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4.

可在实际玩的过程中，得到10和11的次数总要超过9和12.到底是何原因使理论计算与实际经验不符呢？所以，这个骰子的“投掷问题”一直是概率论诞生前的酝酿阶段数学家们的一个重要话题.如意大利数学家卡丹（G.Cardano，1501～1576）约写成于1525年（1663年出版）的《机会游戏之书》中，就讨论了下面的问题：