数学教学中教师“越位”现象分析及纠正策略

“越位”是足球运动中的术语.在数学课堂教学中，教学行为的“越位”主要是指有的教师违背教学规律，为追求所谓的“效率”，课堂上替代学生，提前补充，盲目加餐等现象.

数学课堂教学中的越位现象主要有：

自学指导的“越位”.许多教师在设计“问题导学”这一环节时，不是借助设置的“自学问题”将学生引进教学内容，而是包办代替.在问题设计时置学生自学情况于不顾，直接带领学生解决“自学问题”，所有“问题”都给出完整的答案;有的设计以试题，甚至是高考真题形式呈现出来，“越位”情况不言而明.

练习讲评“越位”.司空见惯的是把学生在课堂上自主建构的过程，变成了教师单纯讲题的过程.有的教师在满堂灌的过程中，全然忘记了到底谁该是课堂真正的主角.

多媒体使用的“越位”.有不少课堂，教师成了多媒体的“奴隶”，学生成了多媒体的“人质”.运用先进的教学手段辅助教学无疑是值得肯定的，无论是提高效率还是达成教学效果，作用都是很大的.但是，把多媒体当做搞活一节课的主轴，无论上什么类型的课，都要拿出多媒体课件，并且认为只有这样才能体现新课改的理念，则大可不必.

课堂教学为什么会出现这些“越位”现象呢？

一是对新课程背景下推行的新的教育理念理解不到位，不知如何引导和帮助学生亲历知识的探究过程，生成新知、发现并提出问题，还是机械地代替学生解决问题.

二是教师对学生自己解决问题的能力缺乏信任.教学活动中轻视学生的能动性，武断地限制学生思考时间，无视大多数学生的需求，不是想法设法为学生解决问题牵线搭桥，而是代替学生解决问题，教学活动中不放手让学生自主探究，不放手学生交流展示，结果教师一人主讲，把课堂变成“教”堂.

在具体的教学活动中如何有效规避并解决“越位”现象呢？

1 研读教学内容，设计到位

研读教学内容是数学教师的必修课，面对教学内容，教师首先不要看教参或有关的教学资

料，而要以一种平静的心态接触教学内容，“裸读”教学内容，感悟教学内容，从而全面深刻地把握教学内容，而不是完全依赖“标准答案式”的教学参考书.

面对教学内容，教师要进行“地毯式”的研读与探究，达到读通研透.要结合具体的教学要求来科学、务实地确定教学目标，探索引导学生解读教学内容路径，为学生自主、能动地建构知识体系搭建平台，使学生顺利地达到学习目标.对于教学参考资料，教师可适当借鉴，但进行教学设计时，一定要遵循有利于学生学习能力提高的原则，强调合理性、时效性.

面对教学内容，还要考虑课堂教学的主体——学生.研读教学内容时，教师必须从学情出发，顾及学生认知心理、解读能力、学习习惯等因素，以学生的角度走进教学内容.教师应从学生的角度思考，这样才能发现学生在自学时存在的障碍，面临的难题，才能在学生自学过程中给予必要的、有效的帮助，才能确保教学活动中不“越位”.

如教学苏教版《数学2》“121平面的基本性质”，内容包括平面的概念、三大公理及其推论等.针对这节内容，教师可在完成教学设计初稿的基础上，研读本节内容的同时，思考怎样引入课题更符合学生的认知规律，怎样讲授平面的概念使学生乐意接受，怎样让学生规范掌握表达几何元素点、线、面及其关系的三种数学语言：图形、文字、符号，三大公理怎样连接才显得不拖沓，有吸引力;如何应付课堂上学生突如其来的“灵光问题”;如何解决预设和生成的矛盾;如何了解学生的原认知.经过这一思考，也许就能发现原教学设计虽有针对性但不够完美，还有不足.经过这一思考，就可能把教学过程做得顺畅有序、节奏鲜明、重点突出了.教学才会胸有成竹，张弛有度.

2 精当准确，设问到位

课堂教学中，教师要精心设计有思维价值、能引发学生深入思考的问题，同时提供与之匹配的学习材料.让学生自学、自究，然后得出结论.这样才能保证“教”不越位而“学”到位.设置问题时要充分考虑学生的认知规律，摈弃偏题、怪题，要照顾大多数学生，让他们的思维得到锻炼.让学生思考的问题，教师一定要有预设，乃至预知.尽可能全面地考虑学生能够达到的程度.同时，对学生可能会有哪些新的想法也要有所预料.

例如在讲解“对数概念（苏教版必修1）”时，笔者设计如下问题：

问题1：请回答下列问题.

光在某种介质中传播，每经过1cm，其强度减弱为原来的一半，假设最初的强度为1.

（1）经过2cm后，强度是多少？（2）经过xcm后，强度y是多少？（3）经过多

少厘米，强度为0125？（4）经过多少厘米，强度为16呢？

问题2：方程2x=6有解吗？如何说明有解？能写出方程的解吗？

问题3：你在小学、初中遇到过解方程2x=6类似的困境吗？想一想当时是如何突破困境的？

问题4：你认为用什么样的符号和数字表示方程2x=6中的x比较合理？说说你的想法.

问题5：你是如何理解式子ab=N与logaN=b（a>0，a≠1）之间的关系的？

问题6：你认为2log26=？说说你的理解？

问题7：考考你，你能否将下列指数式改写为对数式：（1）24=16;（2）（12）-6=x;（3）10a=20;（4）e0=1.

问题8：反过来，你会吗？请将下列对数式改写成指数式：（1）log525=2;

（2）log133=-2;（3）lga=-1;（4）ln12=b.

3 点拨精巧，“火候”到位

学则有思，教重在引.学生认知活动中，出现思维障碍而无法排除时，教师先不要越位“开讲”，应充分运用引导、点拨手段来激活学生的思维，达到自主参与、自觉发现、自我完善、自行掌握知识的目的.教学中的点拨一要“准”，要在学生思维的堵塞处、拐弯处予以指导，梳理;二要“巧”，在学困生茫然不知所措时，在中等生“跳起来摘果子”力度不够时，在优等生苛求创造性地发挥其聪明才智时，予以点拨，使其茅塞顿开.

例如在讲解“两角和与差的余弦（苏教版必修4）”时，笔者给出如下自学问题：（1）设向量a=（cos75°，sin75°），b=（cos15°，sin75°），试分别根据向量的数量积的定义和坐标运算法则计算a·b;（2）比较上述两次计算结果，你能够得到一个怎样的等式？（3）上述等式能否推广到一般情形？你会证明它吗？

在学生猜想出两角差的余弦公式后，如何严格证明是难点，其关键在于：对于两个给定向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），如何表示出它们的夹角？学生出现思维障碍，这时教师可通过设置以下问题，逐步引导学生自主解惑：（1）设向量的夹角为θ，则其取值范围是什么？（2）若α-β∈[0，π]，则θ= ;若α-β∈[-π，0]呢？（3）如果α-β[-π，π]，怎么办？（4）一般情况下，θ与α，β有何关系？

最终得到：存在整数k，使得θ=2kπ+（α-β）∈[0，π]，再根据诱导公式获得证明，并进一步通过代换得到两角和的余弦公式.

4 优化“想”的过程，“思维”到位

“为学之道，必本于思”，数学教学的核心是发展学生的思维.优化思维，确保学生的思维到位，必须将“引发思考”贯穿教学的始终，让全体学生参与知识发生、发展的全过程;必须遵循学生的认知规律，尽可能地为学生提供思维的具体形象;必须注重基础知识及知识间的内在联系，因为数学基础知识是教学方法具体实施的载体，是发展思维的基础;在课堂上要给学生多创造一些思考机会，多留点思考的时间，多提供一些思维表达的平台，使学生逐步学会有根有据地想，有条有理地讲，掌握思维的策略.

例如在高三二轮复习课中笔者引用了这样一道题：设x、y为实数，若x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是 .

本题简明扼要，看似平凡，其实是一道可以用来归纳求解二元条件限制下求最值的方法和技巧的好题，对启迪学生的发散性思维，拓宽学生的解题思路很有帮助.以此题为载体，引导学生进行了一次发散性思维训练，通过笔者的点拨和引导，学生集思广益、合作交流、积极探究，动态生成了13种解法（限于篇幅，解法略），达到了一题多解的目的.

5 优化“做”的过程，操作到位

做的目的是为了检查巩固所学的知识，所以，题目的布置不在多，而在精，应该选择最有层次性、最有代表性的习题让学生完成.做的形式可以当堂检测和课后巩固.如在黑板展示，应让其他学生评改，这样生生互动，共同提高，有助于调动学生的积极性.

例如在学习“不等关系”（苏教版必修5）这一节内容时，笔者给出如下练习：

（1）已知c>a>b>0，试比较ac-a与bc-b的大小.

（2）若0<a<b<1，m=logab，n=logba，p=log12b，则m，n，p的大小关系是 .

（3）已知2<a≤5，3≤b<10，求a+b，a-b，ab及ab的取值范围.

（4）若-π2≤α≤β≤π2，则α-β的取值范围.

（5）若1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，则3a-2b的取值范围.

日常教学实践中，要纠正、规避教师的“越位”现象，就要以学生为中心，一切围绕“学”来组织教学活动，努力做到四个“第一”：将第一思考时间还给学生，将第一表达机会还给学生，将第一体验过程还给学生，将第一认知反思还给学生.

作者简介 殷长征，男，1972年生，江苏连云港人，中学高级教师，连云港市首批“333工程”骨干班主任，区首席教师、高三教学能手、教研先进个人.主要研究方向是课堂教学与解题研究.