基于GM(1，1)模型和MATLAB GUI的相继增压柴油机性能预测

祖象欢，杨传雷，王银燕

(哈尔滨工程大学能源与动力工程学院，黑龙江哈尔滨150001)

相继增压是20世纪70年代末由德国MTU公司率先采用的柴油机技术。该技术采用2台或多台涡轮增压器，根据柴油机不同的运行工况，使用不同数量的增压器并联运行，从而达到柴油机和涡轮增压器在较宽广范围内的良好匹配，是改善高增压柴油机低工况性能最为有效的方法［1-3］，目前已应用于新型船舶柴油机上。由于相继增压柴油机较普通柴油机运行环境更加恶劣，为确保其可靠稳定的运行，有必要对相继增压系统的运行状态和运行趋势进行监测和预报，进而有效预防和避免故障的发生。

针对柴油机性能参数预测的方法有很多，如马尔科夫模型法、时间序列预测方法等，这些传统方法都是基于统计学的方法，需要大量的数据作为预测基础。而灰色预测方法具有样本少、运算简便、短期预测精度高的特点，通常只需4个数据即可形成原始数据序列，进行数据建模［4-5］，并且可以通过模型中的反馈信息来检验预测结果的准确性。因此，将灰色预测应用于柴油机领域成为一种新的研究途径，并成功解决了科研中的诸多问题［6］。然而传统的灰色GM(1，1)模型仅适合平滑度良好、波动小的单调数据，对于波动大，平滑度不佳的数据往往精度不高，如何更好的针对预测对象的特点，提高预测精度一直是学者们研究的重点，因此不少学者提出了不同的改进模型预测精度的方法，主要包括:改进初始条件、改进灰导数或白化背景值、改进模型参数估计方法以及多算法融合［7-15］。虽然各改进方法对模型预测精度都有所改善，但是由于以往灰色建模均采用编程方式，使得改进后模型实现过程变得更为复杂，不利于实时在线预测。

本文在传统灰色GM(1，1)模型的基础上，通过GUIDE(MATLAB图形用户接口开发环境)设计和建立了灰色预测 GUI，即灰色预测仿真平台。同时采用原始数据序列变换得到改进模型，通过平台仿真计算，分析了优化后模型参数的变化关系，确立了最优衡量准则，从而得出最佳模型，有效简化了灰色预测的实现过程。最后将改进灰色GM(1，1)模型运用在某型相继增压柴油机中进行仿真结果与试验数据对比，取得了良好的效果。

1 灰色GM(1，1)预测模型的建立

1.1 基本步骤

若原始序列:

则称x(1)(k)为x(0)的一次累加生成，记为1-AGO。对x(1)(k)建立白化方程:

这是一阶单变量的微分方程，记作GM(1，1)模型，其中a和u为待辨识参数。记参数列为根据最小二乘法求解，得

其中:

由此可得GM(1，1)的离散响应方程为

1.2 精度检验

预测往往具有不准确性，需要通过更多的有效信息来检测出这种不确定性，主要的检验方法有:残差检验、后验差检验、关联度检验［3-4］。

通常GM(1，1)模型的精度检验采用后验差检验方法，即验证均方差比值c和小概率误差p。但是，由于后验差检验方法中模型预测精度主要受制约于原始数据序列的方差(s2)，而可以与预测的实际精度无关。如当s2很大时，意味着模型精度可能很差，但根据c和p的值仍能得到预测精度等级为“好”。故后验差检验方法存在误判现象，不仅无法判明预测模型的可信度和预测精度，还可能产生一些相反的结论。为了提高验证的准确性，本文选取相对误差、关联度、均方差比值、小概率误差4个指标综合验证，等级参照如表1所示。

表1 模型精度检验等级参照表Table 1 Model accuracy test level

2 GM(1，1)模型在相继增压柴油机中的应用

通过试验获取相继增压柴油机螺旋桨特性试验数据，选取6个主要运行参数进行预测，即燃油消耗率(g/kW·h)、滑油压力(MPa)、冷却水温度(℃)、A列涡轮后排气温度(℃)、B列增压器转速(100 r/ min)、烟度(Bosch)。每个运行参数选取7个采样点，前6个作为模型原始数据，第7个作为验证数据，用以验证模型的精度。

由于在GM(1，1)建模中，原始数列的第一个数据对模型值及预测精度不产生任何影响，仅影响数列的均值和方差，即建模中没有利用第一个数据提供的信息，所以本文在建模前首先对原始数据序列进行简单处理，在序列首项前插入常数a(a可取任意值，本文取a=10)，生成新序列。

2.1 仿真与试验对比

由于在后处理中6个运行参数的第0个采样点，即插入常数点a没有意义，故舍去。6个运行参数GM(1，1)模型计算值与试验值对比见图1。

图1 各运行参数GM(1，1)模型计算值与试验值对比Fig.1 Contrast of each GM(1，1)model＇s forecast data

2.2 精度检验分析

M1～M6分别代表燃油消耗率、滑油压力、冷却水温度、A列涡轮后排气温度、B列增压器转速、烟度的GM(1，1)模型，各模型精度如表2、3。

表2 预测模型精度检验Table 2 Forecast model accuracy test

表3 预测精度分析Table 3 Forecast accuracy analysis

从表中可以看出，6个运行参数的原始试验数据序列均呈指数变化趋势，并且满足光滑离散函数的条件，故GM(1，1)模型精度检验结果均合格。出现M5、M6模型精度检验良好，而预测精度却较低、绝对误差较大的现象，其根本原因在于涡轮后排温和增压器转速都较高，存在很大的波动性。因此模型精度的检验并不能完全代表预测精度，且仅以相对误差评价预测精度是不够的，传统的GM(1，1)模型已不能适用，需要对原模型进行改进。

2.3 改进GM(1，1)模型

针对M5、M6参数的GM(1，1)模型预测精度受限的问题，本文采用原始数据序列变换的方法，对每组原始试验数据序列中所有数据均加上常数b以此来消弱波动和干扰带来的影响。b值的不同对GM(1，1)模型及其预测值均有影响，通过取不同的b进行计算分析，寻找出模型精度最好的b。

其中，衡量指标选取为:建模平均相对精度P0、残差方差 σ、关联度 ε、绝对平均误差、后验误差C。以A列涡轮后排气温度模型为例，令a=500(可取任意值)，不同b值时A列涡轮后排气温度GM(1，1)模型的计算结果如表4。

表4 不同b值下GM(1，1)模型的优化指标表Table 4 GM(1，1)model optimization indexes at differentb value

由表4可见，当b取正数，随着b值的增大，P0有所提高、σ减小、ε值增大、值减小、C减小。分析其原因，是由于原始数列的值增加，绝对误差的增加速率弱于原始数据的增加速率，即原始数据的增大弱化了绝对误差所占的比值，造成了相对误差的减小，实质上预测数据的预测精度并没有得到有效改善，因此b不宜取正数。

考虑到后验差c可能存在的误判现象，本文确立的最优衡量准则为:优先考虑、σ和P0，继而考虑ε和c。根据此标准可以看出当b=－590为最优值，此时初始列变换为:［－90－173－128－83－71－55－34］，建立GM(1，1)模型可以得到预测值，还原得到原始数列的优化GM(1，1)预测值x^(0)(7)=563.216 1，其预测精度对比如表5。

表5 预测精度对比Table 5 Contrast of model＇s forecast accuracy

2.4 灰色预测仿真平台

图形用户接口(graphical user interface，GUI)是指采用图形方式显示的计算机操作用户界面，设计过程主要包括GUI界面设计和回调程序的设计，分别对应保存在.fig和.m文件中。

本文基于MATLAB GUI设计和建立了集输入、输出、仿真计算以及后处理为一体的灰色预测仿真平台，其界面如图2所示。该平台界面友好、操作方便，同时加载了传统GM(1，1)模型以及多种改进模型，可以满足不同特点的数据预测要求，有效简化了灰色建模的过程，提高了仿真计算的效率，具有较强的实用性。最后通过编译最终生成可单独运行的.exe可执行文件，将之命名为灰色预测仿真软件(GF)。根据模型的选择以及初始参数的设置，灰色预测仿真软件读入相应的历史数据并进行预测;同时将采集到新的试验数据补充进去，去掉个别旧数据，实现原始数据的新陈代谢，进一步提升预测精度。

图2 灰色预测仿真软件界面Fig.2 Grey forecast GUI

3 结论

1)灰色GM(1，1)模型对单调、滑性好的参数如燃油消耗率、滑油压力、冷却水温度及烟度等具有很高的预测精度，可以直接用于建模仿真;对于波动大的参数如涡轮后排气温度、增压器转速等，需要对原模型进行改进，通过原始序列变化的方法可以使模型充分利用历史数据包含的信息，易于实现且能够大幅度提高其预测精度。

2)采用MATLAB GUI实现灰色预测的建模与仿真计算，简化了建模过程，提高了建模效率，是一种研究灰色预测的新途径。

3)灰色预测理论和GUI二者联合应用于相继增压柴油机的性能预测，结果与实际吻合良好，是柴油机性能监测技术的一种新尝试，为后期柴油机故障诊断技术的研究奠定了基础。

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