基于教师专业发展视角的数学教学内容知识研究

王　宏，史宁中

(东北师范大学 教育学部，吉林 长春 130024)



基于教师专业发展视角的数学教学内容知识研究

王宏，史宁中

(东北师范大学 教育学部，吉林 长春 130024)

理论界对数学教师专业知识的认识经历了由MK向MPCK转变的过程。MPCK是由学科教学知识理论发展来的一种数学教师的专属知识领域，它融入了数学学科知识、数学教学法知识以及有关数学学习的知识，体现了数学教师的“数学专业性”和“教育专业性”，是数学教师专业发展水平的重要标识。以MPCK的相关理论为鉴，数学教师专业发展需要以教师对自我知识的积极拓展为前提，也需要以实践型的教师教育为基石。

教师知识；数学教学内容知识；教师专业发展

数学教师队伍的整体完善离不开教师个体的专业发展，而知识则在这一进程中居于基础性的核心地位：一方面，数学教师专业知识是确证数学教师专业地位的来源和依据，彰显着数学教师“作为教师”及“作为数学学科教师”的独特性；另一方面，数学教师专业知识是教师从事教学活动和完善自我的先决条件，构成了“教师展开正常教学，保证基本的教学品质的必备条件。促进教师专业知识的发展需要高质量的教师教育和专业发展机会，而提供高质量的教师教育和专业发展机会，常基于对教师专业知识状况的了解。”[1]

数学教学内容知识(Mathematical Pedagogical Content Knowledge，简称MPCK)是学者们在学科教学知识(Pedagogical Content Knowledge，简称PCK)基础上提出的一种数学教师专业知识类型，它不仅继承了PCK对教师知识的深度整合，而且融会了数学学科和数学教学特殊性，使其成为数学教师所专有的PCK。以MPCK为切入点，对教师知识内容及结构进行优化，不仅是深化教师专业发展的新理念，也是完善数学教师队伍整体能力素养并提高数学课堂教学质量的新路径。

一、从MK到MPCK：数学教师专业知识认识的理论嬗变

MPCK是在教师专业化理念演进的过程中提出的。教师职业的早期阶段，数学教师的教师知识也仅涵盖了数学学科知识(Mathematics Knowledge，简称MK)这一单一要素，它尽管表现出了区别于其他学科的“数学专业性”，但却并没有表现出数学教师作为区别于其他职业的“教育专业性”，以至于从根本上制约着数学教师群体专业地位的提高。

19世纪以后，随着对教育活动认识的日渐加深以及独立形态教育学的出现，“人们开始同意这样的一个原则，即(小学)教师应当不仅知道他们所要教授的科目的知识，也要知道他们进行教学的艺术。”[2]在这样背景下，不仅教学方法、教学原则等“如何教”的相关问题得到了深入研究，教师必备的从业知识也就此发生了变化，一般教学法知识(Pedagogical Knowledge，简称PK)成为继学科知识之后教师知识的另一项重要内容，并推动着教师队伍整体的专业素养大幅提升。具体到数学教师，PK的加入也使教学教师的知识要素开始由一维向多维迈进，并提高了数学教师职业的准入标准和专业地位；当然，由MK和PK共同构成的“二元数学教师专业知识”并非没有缺陷：“二元数学教学知识”中的知识要素缺少深层次的整合，“要教的数学知识”和“采用的教学方法”存在脱节的状况。

20世纪80年代，教师知识理论的发展迎来了另一个高峰。美国学者李·S·舒尔曼(Shulman，L.S.)通过对美国教师资格认证过程的研究，发现“在许多州的师资检证过程中”，本应一体化的教师知识“却被割裂为学科知识和教学知识这两个相互分离的部分”，以至于“教育知识完全没有学科方面的内容”[3]。针对这一“缺失的范式”(Missing Paradigm)的现象，舒尔曼提出为了更好地完成课堂教学任务，教师应保证个人知识能够与课堂教学紧密联系，他们既需要“有学科的理论知识，也有实践性知识，这些知识既对他们的教学产生影响，也受到教学行为的影响，对教师知识的任何描述都应该包括这两个方面”[4]，从而确保教师有足够的能力来承担起学科专家和教育专家的双重职责。

循着这样的思路，舒尔曼提出了“学科教学知识”的概念，并认为它是一种学科知识中的有关课堂教学的知识，是教师对“个人教学经验、教师学科内容知识和教学法的整合”[5]。之后，在1987年，舒尔曼提出了包括PCK在内的构成教师基本知识素养的7项内容，分别是学科内容知识(Content Knowledge)、一般教学法知识(General Pedagogical Knowledge)、课程知识(Curriculum Knowledge)、学科教学知识(Pedagogical Content Knowledge)、受教育者的关联性知识(Knowledge of Learners and Their Characteristics)、教学的环境性知识(Knowledge of Educational Contexts)以及教育目标与价值的知识(Knowledge of Educational ends，purposes and values)[6]。

在舒尔曼观点的启示下，很多与具体学科相融合的PCK研究如雨后春笋般地涌现出来，而MPCK便是学者们对PCK理论的“数学学科化”，它可被界定为“数学教师从事专业教学所应具备的核心知识，”是数学学科知识、一般教学法知识以及“有关数学学习的知识(Content Knowledge，简称 CK，包括学生、学习背景、学习环境、教育宗旨等方面的知识)”这三种知识要素的集合，“教师往往需要综合运用这3类知识，才能够把科学形态的数学有效地转化为教育形态的数学知识，才能够达到帮助学生理解数学的目的。”[7]6与PCK相类似，MPCK的生成需要以MK、PK和CK为前提，然而，MPCK一经出现，就会成为数学教师专业知识的核心要素，进而对MK、PK、CK的完善起到统领作用，所以，虽然同为数学教师的知识要素，但MPCK与MK、PK、CK实则并非并列的同级关系，它在数学教师专业知识中更具影响力。此外，MPCK不仅是“区别数学学科专家与数学教师的重要特征”，也是教师个人专业发展水平的重要标示，体现了专家型教师和新手型教师的差别[8]，一个有着丰富MPCK的教师，即便MK、PK、CK不一定完备，但都往往数学教学法知识灵活、数学内容知识丰富、教学内容知识多样[7]6。

以MPCK为核心的“多要素的数学教师专业知识”较之以数学学科知识和一般教学法知识叠加而成“二元数学教师专业知识”有了更多的新进展：其一，它改变了数学教师专业知识要素相对单一的局面，大大拓宽了数学教师专业知识要素的内容，对教师在教学过程中可能会涉及的知识要素考虑得更加全面和完整；其二，作为“多要素的数学教师专业知识”重要组成部分的MPCK与数学教师的教学行为密不可分，它依托于数学教学、服务于数学教学，必然不会为教师职业之外的个体所享有，所以，“多要素的数学教师专业知识”进一步强化了数学教师职业的专业地位和数学教师专业知识的“教育性”；其三，它以MPCK为桥梁，使不同知识要素间形成了相互融合、相互促进的紧密联系，改变了数学教师专业知识内部MK和PK简单叠加的局面，也为数学教师加快自身的专业发展提供了有效途径。

二、MPCK较之传统数学教师专业知识的新特性

(一)MPCK是数学教师的专属知识领域

MPCK主要是由数学学科知识、数学教学法知识以及有关数学学习的知识整合而成的，尽管其中的某一个或某几个知识要素可能并不为数学教师所独有，但MPCK却有着相对于其他行业从事者和其他科目教师知识要素的特殊性。一方面，MPCK作为数学教师的专属知识领域首先体现在教师行业与其他行业的比较中。由于MPCK是一种依托于教学的知识类型，其生成离不开数学教师长期的教学实践、深入的教学反思以及丰富的教学经验，这就导致个体即便熟练地掌握了数学学科知识和一般教学法知识也并不意味着MPCK在他的知识结构内部会自动出现。所以，MPCK的产生与完善，必须经历一个长期的数学教学实践过程，而纵览社会各行各业，也只有数学教师才会如此长时间地与数学教学发生联系；因此，MPCK不会为教师职业之外的其他行业从事者所有。

另一方面，MPCK作为数学专属知识领域还体现在教师行业内部的比较中。MPCK是在数学学科知识和数学教学活动基础上发展来的教师知识类型，其中，数学学科知识标明它的来源，数学教学活动标明它的生成途径。MPCK这种与数学学科的高相关性决定了它在带有区别于其他行业从事者“教育性”的同时，必然还会表现出区别于其他学科教师的“数学性”；因此，MPCK只能是依托于数学学科的教师知识，需要数学教师在数学课程的教授过程中对数学知识、数学教学法知识进行反复运用和深度整合，它不会为数学教师之外的其他学科教师所有。

(二)MPCK是多要素整合成的知识领域

MPCK并非一个完全独立的知识领域，它由MK、PK、CK等知识要素转化而来，并最终推动数学教师专业知识以一个有机整体的形式发挥作用。对MPCK而言，MK、PK、CK都是不可或缺的，这些知识要素可以不丰富，但却不能不“在场”，缺少其中任何一个要素，MPCK的生成都会受到阻碍。与此同时，MPCK也不是上述知识要素的简单叠加和随机组合，它是不同知识要素交汇融合的产物，在这一融合过程中，各知识要素早已改变了自身的形态和彼此间的关系：一方面，MK、PK、CK本是三种互不不同的知识要素，随着从教时间的推移，教师知识结构中知识要素在相互作用中逐渐发生了融合，而MK、PK、CK的存在形态也由此发生了改变，分别形成了经MK与PK融合成的数学教学法知识，经MK与CK融合成的数学内容知识，经PK与CK融合成的教学内容知识，进而在三类已经发生融合知识的基础上最终生成MPCK。由此可见，MPCK尽管融入了MK、PK、CK，但它们早已不是原初的形态。

另一方面，MK、PK、CK本处于分离状态，但MPCK产生后，MK、PK、CK间的关系发生了彻底改变，它们不再呈现若即若离的松散关系，也不再独立地发挥作用，而是一起融入到了MPCK中，形成了极为密切且兼具条理性和常态化的深层次联系，并通过MPCK对教师的教学行为施以整体性影响。

(三)MPCK是持续生成中的知识领域

持续生成意味着从少到多、从简单到丰富的渐变过程。舒尔曼提出的PCK理论是一种静态知识观。从20世纪90年代开始，受建构主义思潮的影响，科克伦(Cochran)等人提出了一个重在体现教师知识发展的动态性的“学科教学认知”(Pedagogical Content Knowing，简称PCKg)概念作为对PCK的补充，并将其界定为“教师对一般教学法、学科内容、学生特征和学习情境等知识的综合理解”[9]263-272。PCKg的理论认为，教师的学科教学认知是不断发展的，随着教师的其他类型知识的不断丰富以及教师教学能力的不断增强，教师的PCKg就会得到发展，从而能够引导他们更好地组织教学内容、选择教学策略。当然，PCK与PCKg并没有本质上的区别，因为“PCKg只是在更高的层面上强调了PCK形成过程的动态性和建构性，它意味着PCK不会随着学科知识和一般教学法知识的获得而自然形成，相反它带有明显的个体性、情境性和建构性的特征”[10]。

MPCK应将PCKg对教师知识论的合理创见纳入其中。MPCK的动态生成性主要表现为：MK与PK是数学教师主要在职前教育阶段接触的两种知识类型，它们一旦被习得，就会相对稳定下来，呈现出较为缓慢的更新速度。MPCK却与之相反，一方面，它不是数学教师在教师教育中习得的知识，而是教师在教学实践中历经长时间的运用和反思建构起来的知识；另一方面，MPCK并非封闭的教师知识类型，它不会一经出现便停滞下来，而是会在MK、PK、CK相互作用中经常性地融入新的要素和新的内容，以致总处于动态变化的过程中，并随着教师专业发展水平的提高而日渐完善。

(四)MPCK是处于缄默状态的知识领域

英国学者迈克尔·波兰尼(Michael Polanyi)曾将人的知识划分为显现知识(Explicit Knowledge)和缄默知识(Tacit Knowledge)两类，前者可以“用书面文字或地图、数学公式来表述”，后者则是“不能系统表述的，例如我们有关自己行为的某种知识”[11]。MPCK便属于缄默知识。首先，MPCK作为缄默知识表现为它具有默会性。MPCK虽然是在教师的教学实践中生成的，研究者也可以对MPCK给出一个概括性的定义，但作为MPCK建构者和使用者的教师却很难对自身知识结构中MPCK的内容、存在状态及作用机制予以清晰描述；因此，MPCK对数学教师而言是一种只可意会却难以言传的默会知识。

其次，MPCK作为缄默知识表现为它具有个体性。MPCK是被数学教师普遍享有的知识类型，只要经过一定时段的教学实践活动，数学教师都会生成MPCK。但是，MPCK毕竟是一种生成而非习得的教师知识类型，它虽然在理论研究中表现出名称和定义上的一致性，却在教学实践中表现出内容和存在方式上的差别性：一方面，就个人专业发展水平居于相近水平的数学教师来看，由于不同教师对MK、PK、CK的掌握和理解程度不同，加之个人经历、兴趣及思维方式的差异，他们生成的MPCK往往有明显不同；另一方面，就处于不同专业发展阶段的数学教师而言，由于MPCK会受到教师个人教学经验、主观能动性以及对知识领悟程度的影响，那些专业发展水平较高的熟手型或专家型教师，其个人的MPCK往往有着更广的有覆盖面和更高的整合度；反之，那些专业发展水平较低的新手型教师，其个人的MPCK总会存在这样或那样的缺陷，亟须教师去完善。MPCK的个体性，决定了每位数学教师的MPCK会很难被他人所理解，也很难用言说的方式传递给他人。

三、MPCK对促进数学教师专业发展的启示

(一)数学教师专业发展需要以教师对自我知识的积极拓展为前提

教师的专业发展是教师知识、教学技能、教育理念的一体化发展，但在此之中，只有知识与教师的专业化以及教师的专业发展是最密不可分的。恰如科克伦所言：“教师区别于生物学家、历史学家、作家和教育研究者不在于他们掌握专业知识的质量和数量，而在于他们如何组织和使用知识上。例如有经验的教师的科学知识是从教学的角度组织起来的，并成为帮助学生理解具体概念的基础。而一位科学家的知识则是从研究的角度来组织的，是作为建构本领域新知识的基础。”[9]263-272数学教师专业知识对数学教师而言同样如此，以MPCK为核心要素的数学教师专业知识不仅是衡量数学教师队伍专业化程度的显著标志，也是数学教师专业发展的主要内容，它们从根本上制约着数学教师的专业发展水平。以此为鉴，数学教师应将对自身知识的完善作为实现专业发展的前提，重视对MK、PK、CK、MPCK的拓展：一方面，数学教师要针对个人MK、PK、CK中存在的不足进行添补、充实，积极学习新出现的数学内容知识、教学方法、教育理念，并将他们内化到自己的认知结构中去，形成对已有知识的有益补充；另一方面，数学教师要努力发展自己的MPCK，既要扩充它的内容，推动它的持续地动态发展，又要提高MK、PK、CK在其中的融入程度，使它成为一个整合性更高的知识领域。

此外，MPCK是一种个体化的缄默知识，它的生成离不开教师本人的积极参与，教师只有充分调动知识、运用知识、整合知识，才能推动MPCK得到更多、更好的发展。因此，数学教师在知识建构过程中要表现出高度的自觉性和能动性，既要善于利用外部条件，通过职后培训、校内交流、集体备课等途径，寻找及弥补自身知识结构中存在的不足，并吸纳有关数学教育的新观念、新知识和新方法，实现对既有知识的改进和更新，数学教师还要认识到知识完善对个人专业发展的重要价值，对MPCK的建构以及各知识要素的充实抱有高度的责任心，在教学过程中善于总结、勤于反思，有目的、有意识地提高自身的专业知识水平，优化MPCK的内容和整合度。

(二)数学教师专业发展需要以实践型的教师教育为基石

教师教育是以培养高水平师资力量为目标的专业性教育，科学有效的教师教育是形成并拓展教师知识的最主要和最直接的途径，它需要自觉为教师个人知识的完善服务。通过上文已知，数学教师专业知识的本质是一种实践性知识，而在其中起统领性作用的MPCK更是与数学教学实践紧密地联系在一起，这就需要我国的数学教师教育坚持以数学教学实践为导向设置课程内容、以教学实践为途径完善培养模式、以教学实践为平台优化职后培训。

首先，在数学教师的职前教育中应秉持“从数学教学出发”和“服务数学教学”的理念。数学教师的职前教育要改变“师范性”与“学术性”相对立的观念，认识到数学教师也一样需要有着扎实、全面的数学学科知识和较强的研究能力，因此要一如既往地保持MK相关课程的教学质量，为学生奠定良好的数学专业知识基础。此外，数学教师的师资培养机构还要提高PK和实践类课程的比重，不仅要增加教育类、心理类课程的课时量，确保学生在入职前能够掌握足够的PK和CK方面的相关知识，还要在做好案例教学和微格教学，训练学生教育技能的同时，与中小学建立互惠的协作关系，延长学生在中小学中见习和实习的时间，提高一线教师对实习学生的重视程度和指导质量，为学生在实际教学中应用专业知识，尽早生成MPCK提供更多的机会和平台。

其次，在数学教师的职后培训中应坚持“回归数学学科”和“优化教学能力”的理念。职后培训的实效性和职后培训的内容、方式息息相关。以往对教师的职后培训往往更注重普适性，注重对一般教育理念、教学方法的传递，然而，要提高职后培训的质量，就要由一般回归特殊，与具体学科的特质联系起来。因此，专门针对数学教师的职后培训就应当突出“数学性”，在培训中既要向数学教师传递一般性的新理念和新思想，又要从数学学科的视角来设置培训内容，注重对参训教师数学学科知识、数学教学法知识的更新。同时，在数学教师的职后培训中，还要组建由数学专家、教育专家及优秀数学教师构成的培训团队，并为参训教师尽可能地提供与培训者交流的机会，从而为弥补他们在专业知识和数学教学中存在的不足提供机会。

[1] 马云鹏，赵冬臣，韩继伟.教师专业知识的测查与分析[J].教育研究，2010(12)：70.

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[6] Shulman，L.S..Knowledge and Teaching：Foundations of the New Reform[J].Harvard Educational Review，1987，57(1)：1-22.

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[11] Polanyi，M. The Study of Man[M].London： Routledge & Kegan Paul，1966：4.

On the Pedagogical Content Knowledge of Mathematics from the Perspective of Teacher Professional Development

WANG Hong,SHI Ning-zhong

(Faculty of Educational Science，Northeast Normal University,Chang chun 130024,China)

The theory of mathematics teachers’ professional knowledge has been reconstructed through an expansion of the MK to MPCK among academics. MPCK, originally developed on the theory of knowledge of pedagogy, refers to an exclusive domain of knowledge on the part of mathematics teachers, incorporating knowledge of mathematics, of mathematics pedagogy, and of mathematics learning. It is an important indicator of mathematics teachers’ professional development, reflecting mathematics teachers’ proficiency in both “mathematics” and “mathematics pedagogy”. Drawing on theories related to MPCK, the present paper argues that an active enhancement of technical knowledge on the part of math teachers is a prerequisite for the success of math teachers’ professional development, of which, a practice-oriented teacher education serves as the cornerstone.

Teacher Knowledge;Technical Knowledge for Mathematics Teaching;Teacher Professional Development

[DOI]10.16164/j.cnki.22-1062/c.2015.06.048

2015-05-15

全国教育科学规划教育部重点项目(DHA110237)。

王宏(1968-)，男，黑龙江五常人，东北师范大学教育学部博士研究生，北京师范大学附属实验中学高级教师；史宁中(1950-)，男，江苏宜兴人，东北师范大学教授，博士生导师。

G650

A

1001-6201(2015)06-0244-05

[责任编辑：何宏俭]