高温气冷堆螺旋管式直流蒸汽发生器螺旋管流动阻力测量

李晓伟，赵加清，吴莘馨，雒晓卫，何树延

（清华大学 核能与新能源技术研究院，先进核能技术协同创新中心，先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京 100084）

高温气冷堆示范工程（HTR-PM）蒸汽发生器共有19个传热组件，总传热功率为250 MW。高温气冷堆蒸汽发生器实验本体只包含1个传热组件，可对其进行1∶1热工水力实验。蒸汽发生器实验本体由5 层（5 种螺旋直径）共35根传热管组成，每根螺旋管长度均为60m。同层螺旋管的阻力一致性会影响其流量一致性［1］，从而影响高温气冷堆蒸汽发生器出口蒸汽及管壁温度均匀性［2］。为验证高温气冷堆蒸汽发生器实验本体螺旋管阻力的一致性，需对其阻力系数进行测量。

螺旋管内由于离心力的存在会产生二次流［3］，从而对流场分布、流动状态转换［4］、流动阻力等流动特性产生较大影响。由于离心力的存在，螺旋管内的控制方程不能得到圆满的解析解，其研究不如直管完美［5］。虽然前人已对螺旋管内层流、湍流流动及其阻力进行了大量的理论、实验和数值计算研究，但仍未十分完善［6-8］，近期仍有相关文章发表。目前关于层流向湍流的转捩雷诺数预测应用最为广泛的是Ito公式［9］。湍流阻力系数经验公式较多，主要包括White公式、Srinivasan公式、Ito公式等，其中应用最为广泛的仍是Ito公式。本文介绍以压缩空气为工质的阻力测量系统及相关数据处理方法，进而介绍蒸汽发生器实验本体螺旋管阻力的测量结果，分析其阻力一致性和偏差产生原因。

1 测量系统

1.1 系统组成

测量系统（图1）主要包括1个容积5.3m3、工作压力0.75 MPa（绝对压力）的储气罐，2台螺杆式空气压缩机，2台油雾过滤器，2台干燥器，2台调节阀，3台差压变送器，1台热式质量流量计，2台温度变送器，2台压力变送器及相关连接管道。螺旋管前后各装1个调节阀，以调节空气压力及流量。空气压缩机为储气罐供气，其控制逻辑为：当储气罐压力低于0.7MPa后，空气压缩机开启，达到0.8 MPa后关闭。流量计、压力变送器、差压变送器及温度变送器均自动采集并记录，采集频率为1Hz。

图1 阻力测量系统流程图Fig.1 Illustration of measuring system

流量计、压力变送器、差压变送器、温度变送器均在北京长城计量测试研究院进行标定。流量计校准后不确定度为0.8%，压力变送器经检定为0.25级，差压变送器经检定为0.25级，温度变送器经校准后不确定度为0.04 ℃。

1.2 实验过程

实验过程主要是调节系统流量并记录流量、压力、差压及温度等测量数据。具体过程如下：

1）将被测螺旋管与实验系统连接，关闭出口调节阀，开启空气压缩机及其控制系统，待储气罐压力达到0.75 MPa后开启入口调节阀；

2）打开出口调节阀，出口调节阀在不同开度时系统会有不同的流量，在不同流量点上稳定3～5 min，采集流量、压力、差压及温度信号，然后再调整到下一开度；

3）出口调节阀开度调节范围及顺序是从零到最大（上行），再从最大到零（下行），重复2次，同时也可检查测量系统的重复性。

2 空气的可压缩性及数据处理

2.1 空气的可压缩性及其对阻力系数测量的影响

由于空气具有可压缩性，所以会从以下几个方面影响阻力系数的测量，因此要对测量数据进行修正。

1）因沿程阻力的存在，压缩空气的压力会沿流动方向逐渐下降，从而使密度降低，流速增加；

2）当管道入口和出口静压差别较大（从而密度和速度差别较大）时，会有一部分静压转化为出口动压，因此计算阻力系数时需要修正；

3）当流量较大时，储气罐内压力会缓慢下降，当空气压缩机开启时，储气罐内压力会缓慢升高，因此管道入口压力会发生微小波动，需要对测量数据进行平均。

2.2 数据处理方法

1）线性平均法

最直接的数据处理方法就是按阻力系数的定义进行处理。阻力系数定义如下：

管内雷诺数定义如式（2）所示，由于质量流量及流通截面积沿管长不变，且压缩空气温度沿管长不变（忽略黏性耗散和摩擦加热），从而压缩空气动力黏度沿管长基本不变，所以沿管长雷诺数保持不变。

2）积分法

前文数据处理方法是假设管内流速线性变化的，实际上并非如此。可认为压缩空气符合理想气体状态方程，即当温度不变时，压力变化与密度变化呈正比。联合动量方程、连续性方程与状态方程得到如下控制方程：

求解式（3）得到：

根据式（4）可得到阻力系数计算公式为：

此数据处理方法更接近物理实际，但稍显复杂。实际上按此方法与按式（1）方法进行数据处理产生的偏差不大。图2为Re＝307 417.2时，按式（4）计算的沿管长压力、速度分布与按线性假设的区别。两种方法的处理结果只有当雷诺数很大时才有影响，对于本文工况，当Re在3×105以下时，两种数据处理方法的偏差不超过0.1%。

3）动压修正

当测量管道出口压力下降过大时，其密度降低较大，速度增加较多，压缩空气有部分压力能转化为动能。此时需对压降按式（6）进行动压修正：

图2 沿管长压力及速度分布Fig.2 Pressure and velocity distributions along tube length

当出口空气压力降低不是非常大，如出口流速小于0.3 Ma 时，动压修正可忽略。对于本文工况，只有当雷诺数很大时才有影响，当Re＝2×105时，加速压降使测量阻力系数减小约1%，当Re在3×105以下时，影响不超过4%。

2.3 空气物性计算

由于管内空气压力沿流动方向下降较大，其对密度会有较大影响，所以需对螺旋管入出口空气密度进行修正。虽然压缩空气入出口温度变化较小，但在数据处理过程中仍采用当地测量的压力和温度计算压缩空气入出口密度和动力黏度。物性计算方法参考NIST相关软件［10］。

3 直管验证

在进行螺旋管阻力测量前，测量了1根光滑直管的阻力系数，用来验证测量系统的准确性及重复性。图3为测量得到的直管阻力系数随雷诺数变化曲线。从图3可看出，动压只有在雷诺数大于3×105时才会有微小影响。图4为测量得到的直管入出口压力和温度随雷诺数变化曲线。随着雷诺数的增加，系统流量增加，由于上游管道阻力增大，实验段入口压力降低。同时，由于储气罐内压缩空气对外做功及空压机对储气罐的作用，实验段入口压缩空气温度也会有波动。图5为计算得到的直管入出口速度随雷诺数变化曲线。虽然图4显示的上行和下行管道入出口压力和温度会有波动，但测量数据经上述处理方法处理后，阻力系数仍能很好地重合在一起。图3 所示阻力测量结果与Blasius 经 验 公 式（式（7））偏 差 最 大 不 超 过10%，所以系统测量准确性较好。同时系统测量得到的上行和下行曲线重合，系统重复性很好。因此可用来测量螺旋管阻力系数。

图3 直管阻力系数测量结果Fig.3 Measured friction factors of smooth straight tube

图4 直管入出口压力和温度测量结果Fig.4 Measured inlet and outlet pressures and temperatures of smooth straight tube

图5 直管入出口速度计算值Fig.5 Calculated inlet and outlet velocities of smooth straight tube

4 测量结果

4.1 同层螺旋管阻力一致性及影响因素

从工程应用角度出发，同层内9根螺旋管阻力的一致性较关键。影响螺旋管阻力系数的主要因素包括管内径偏差、管长偏差、焊接段缩口、螺旋直径偏差、粗糙度偏差等。螺旋直径偏差最大不超过10 mm，影响较小。9根螺旋管的粗糙度基本一致，约为2～3μm，在所测量雷诺数范围内均属于光滑管。所以影响螺旋管阻力一致性的主要因素为管内径偏差、管长偏差及焊接段缩口。

图6 按相同几何参数处理得到的螺旋管阻力系数Fig.6 Friction factor of helical tube deduced using same geometry parameters

图6示出按相同管内径及相同管长处理得到的9根螺旋管阻力系数随雷诺数变化曲线。由于在低雷诺数时气体质量流量计测量误差会偏大，且当流动处于过渡区时阻力系数波动也会较大，所以在低雷诺数区时阻力系数分散度较大。在高雷诺数区（Re＞1×105）的阻力系数更能代表9根螺旋管的阻力一致性。从图6可看出，在高雷诺数区，9根螺旋管阻力系数最大相对偏差约为5%。

从式（1）可看出，阻力系数与管内径的5次方呈正比，与管长的1次方呈反比，所以阻力系数对管内径偏差最为敏感。图7为9根螺旋管内径的测量值，可看出最大偏差为0.1mm，所以由管内径引起的相对偏差约为4%。另外，螺旋管长度偏差小于0.6 m，因此由管长引起的相对偏差小于1%。

图7 螺旋管内径测量结果Fig.7 Measured inside diameter of helical tube

图8为按测量获得的螺旋管各自管径处理得到的9 根螺旋管阻力系数随雷诺数变化曲线。同样，在低雷诺数区阻力系数分散度较大，但在高雷诺数区，阻力系数相对偏差约为2%。图中虚线为直管Blasius公式计算结果，实线为螺旋管Ito公式（式（8））计算结果。测量结果与Ito公式计算值较为吻合。

图8 按各自几何参数处理得到的螺旋管阻力系数Fig.8 Friction factor of helical tube deduced using their own geometry parameters

4.2 螺旋管内流动转捩

图9为低雷诺数区螺旋管阻力系数。同样，虚线为直管Blasius公式计算结果，实线为螺旋管Ito公式计算结果。从图9可看出，在Re＝6 000附近，阻力系数变化趋势改变，这正是螺旋管内从层流向湍流过渡的转捩雷诺数，这也与Ito公式（式（9））预测结果相吻合。从图9还可看出，在转捩点附近阻力系数分散度较大。

图9 螺旋管内流动转捩Fig.9 Flow transition in helical tube

5 结论

本文搭建了以压缩空气为工质的阻力测量系统，提出了线性平均法和积分法两种数据处理方法来解决由于沿管长压力降低导致的可压缩性影响。实验系统和相关数据处理方法能准确测量直管阻力系数，验证了系统的重复性和准确性。然后测量了高温气冷堆蒸汽发生器实验本体第5层螺旋管阻力系数并与经验公式进行了对比，主要结论如下：

1）积分数据处理方法能消除线性平均法由于沿管长压力变化引起的密度、流速等非线性变化引起的误差，当雷诺数小于3×105时，两种数据处理方法偏差小于0.1%；

2）当雷诺数较大（Re＞2×105）时，需要修正由于压缩空气加速导致的加速压降，对于本文中的直管工况，Re＝2×105时加速压降会使阻力系数减小约1%；

3）第5层9根螺旋管的阻力基本一致，不同螺旋管阻力系数最大相对偏差约5%，阻力系数偏差主要由管内径偏差引起；

4）螺旋管阻力系数与Ito公式预测值基本一致，本文中螺旋管转捩雷诺数为6 000，与Ito公式预计值基本一致。

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