人造石线性热膨胀系数的测量不确定度评定

吴昭辉，刘树

（国家陶瓷及水暖卫浴产品质量监督检验中心，佛山 528225）

1 引言

JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》规定了测量不确定度的GUM评定方法分为测量不确定度的A类评定和测量不确定度的B类评定。对一系列测得值用统计分析的方法进行的不确定度评定为A类评定。根据有关信息估计的概率分布得到标准偏差估计值的方法为B类评定[1]。本文采用GUM法评定人造石线性热膨胀系数测量结果α的不确定度μ（α），希望能给大家带来一些帮助。

2 人造石线性热膨胀系数的测量不确定度的评定过程

2.1 评定依据

人造石线性热膨胀系数的测量不确定度的评定依据为JC/T 908-2013《人造石》[2]。

2.2 评定适用范围

人造石在室温至60℃之间的线性热膨胀系数。

2.3 评定方法概要

2.3.1 试验条件

人造石线性热膨胀系数的测量不确定度的评定试验条件：起始温度为30℃、升温速率为3℃/min、终点温度为130℃。

2.3.2 被测物品规格

根据JC/T 908-2013的要求，制作尺寸为5 mm×5 mm×50 mm的人造石试样两条。

2.3.3 试验步骤

（1）按照JC/T 908-2013的规定，将两条人造石试样放入55℃的烘箱中烘干16 h；然后放入干燥器中冷却至室温。用游标卡尺测量试样初始长度，精确到0.02 mm。

（2）将样品放入热膨胀仪，测量起始温度设为30℃，升温速率为3℃/min，测量终点温度设为130℃。为了尽可能考虑随机效应的影响，重复测量时将样品取出后再次测量初始长度，然后再将样品放入热膨胀仪中升温测量。

（3）JC/T 908-2013规定，以两个试样的平均值作为结果，用10-5/℃表示，精确到小数点后第一位。

2.4 计算公式

线性热膨胀系数的计算公式如下：

式中：α―线性热膨胀系数，10-5/℃；

L0―试样初始长度，mm；

△L―温度在30～60℃之间的长度增长量，mm；

△t―30～60℃之间的温度升高值，℃。

2.5 使用的检测设备

本文使用的检测设备为：游标卡尺，量程150 mm，精度0.02 mm，用于测量试样初始长度L0；

德国耐驰仪器制造有限公司研制的DIL402 PC型热膨胀分析仪（见图1），温度精度0.1℃，位移传感器分辨率为8 nm，用于测量长度增长量△L。

图1 热膨胀仪DIL402PC结构示意图

2.6 计算测量试样的α值

对两条试样分别进行测量，得到两个结果分别为：3.4×10-5/℃、3.2×10-5/℃，取平均值为α=（3.4+3.2）/2=3.3×10-5/℃。

2.7 测量不确定度分量的来源分析

线性热膨胀系数的测量实质上是加热试样，测量升温前后的长度变化。所以，线性热膨胀系数测量不确定度的来源主要有：

（1）热膨胀系数测量重复性μ（α）；

（2）初始长度L0引入的标准不确定度μ（L0）；

（3）温度△t引入的标准不确定度μ（△t）；

（4）位移传感器测量长度增长量△L引入的标准不确定度μ（△L）；

（5）数值修约引入的标准不确定度μ（y）。

2.8 标准不确定度的评定

2.8.1 测量重复性引入的标准不确定度分量μ（α）评定

每条试样各测量5次，取温度区间为30～60℃之间的热膨胀系数为结果，共得到10个数据（见图2），10次测量的算术平均值如表1所示。

应用贝塞尔公式按式（2）计算单次测量实验室标准差：

图2 线性热膨胀系数测试结果

表1 线性热膨胀系数的测量结果

测量结果由两次测量的算术平均值得出。

测量重复性引入的标准不确定度分量μ（α）按式（3）计算：

2.8.2 初始长度L0标准不确定度μ（L0）

游标卡尺校准证书给出的测量不确定度为0.01 mm，k=2。初始长度L0标准不确定度μ（L0）按式（4）计算：

α对L0按式（5）求偏导：

初始长度L0引入的标准不确定度μ（L0）按式（6）计算：

2.8.3 温度△t标准不确定度μ（△t）

DIL402 PC/1型热膨胀分析仪（FSM1862G271）校准证书给出的测量不确定度为0.8%，k=2，则温度标准不确定度μB2按式（7）计算：

α对△t按式（8）求偏导：

温度引入的标准不确定度按式（9）计算：

2.8.4 长度增长量△L标准不确定度μ（△L）

由于热膨胀仪给出的结果是线性热膨胀系数，没有直接给出长度增长量△L。因此，可以通过估算得到长度增长量的典型数据为：

DIL402 PC热膨胀仪测量长度的极限误差为 0.01 μm，假定为均匀分布长度增长量△L的不确定度分量按式（10）计算：

对按式（11）求偏导：

长度增长量△L引入的标准不确定度μ(△L)按式（12）计算：

2.8.5 数值修约引入的标准不确定度μ（y）

2.9 计算合成标准不确定度μc

不确定度分量μ（α）、μ（L0）、μ（△t）、μ（△L）、μ（y）互不相关，标准不确定度采用方和根方法按式（14）合成：

2.10 计算扩展不确定度

根据JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》，取包含因子k=2，扩展不确定度提供p≈95%的包含概率。人造石线性热膨胀系数测量结果的扩展不确定度μ（α）为：μ（α）=k×μc=0.2×10-5/℃

2.11 测量结果报告

该人造石线性热膨胀系数测量结果为：

3 结论

线性热膨胀系数测量不确定度的来源主要为：热膨胀系数测量重复性μ（α）；初始长度L0引入的标准不确定度μ（L0）；温度△t引入的标准不确定度μ（△t）；位移传感器测量长度增长量△L引入的标准不确定度μ（△L）；数值修约引入的标准不确定度μ（y）等方面。通过对不确定度进行计算分析，最后得出结论，人造石的热膨胀系数α及不确定度μ（α）的测量结果为：α=3.3×10-5/℃，μ（α）= 0.2×10-5/℃，k=2。

[1]JJF 1059.1-2012，测量不确定度评定与表示[S].

[2]JC/T 908-2013,人造石[S].