《烙饼问题》学生主体教学设计

山东省沂水县实验中学 王海霞

教学内容：人教版四年级上册第八单元“数学广角——烙饼问题”。

教学目标：第一，通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。第二，使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。第三，让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。第四，使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

教学重点：寻找合理、快捷的烙饼方案。

教学难点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。

教具准备：多媒体课件、三张圆纸片、记录表格。

教学过程：

1.创设情境，生成问题

一是自我介绍，以海边人下海要带面饼的情境导入。

设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。在本节课的伊始，我从生活中下海带面饼的简单事例出发，渗透感恩的思想感情，体谅父母及前辈的劳动辛苦，为新知教学渗透优化思想做好准备。

二是师：面饼，你们吃过吗？知道怎么烙的吗？

课件出示情境：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？

在学生解释图意的基础上用投影整理出以下三条：

1、锅子不大，每次最多只能同时放两张饼。师：什么意思？

2、一个饼的两面都要烙。师：请用手势说明一下。（把手当做饼）

3、烙一面需要花3分钟。师：请用手势说明一下。

设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。利用烙饼这一事例，调动学生已有的生活经验，使学生处于主动思考解决问题的最佳状态。

2.探索交流，突出主体

实践活动（一）：烙2个饼

想一想：烙两个饼，怎么烙？有几种可能？用手当做饼来演示一下。最快需要花多少时间？

学生上台手势演示，教师板书记录。

烙一个饼需要6分钟。为什么烙2个饼还是只要6分钟？烙2个饼可不可能存在一种烙法比6分钟更节省时间？

师：烙饼的过程，我们还可以用表格记录下来。

2×3=6（分）中“2、3”各指什么？

师：现在请问烙2张饼最快需要多少时间？

板书：饼数 烙法 次数 时间

2 同时 22×3=6

实践活动（二）：烙4个饼

（1）师：4张饼怎么烙？有几种可能？最快需要花多少时间？

独立操作，教师巡视，及时掌握学情。

请同学们亲自烙一烙，用小手操作。学生汇报，教师补充板书。

设计意图：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。

实践活动（三） ：烙3个饼

（1）师：3张饼怎么烙？有几种可能？最快需要花多少时间？出示课件3张饼说明

独立操作，教师巡视，及时掌握学情。

请同学们亲自烙一烙，用小手操作。

（2）反馈：

学生可能出现的时间有18分12分、9分。

谁还想上来？为了照顾到每一位同学，请全班同学在课桌上烙一烙，边烙边说。

引导归纳：经过合理安排，烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。这样就不会浪费时间，最省时间。（交替烙、轮流烙）板书：交替烙

设计意图：“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。

3.归纳总结，优化设计

师：（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。

师：想一想，如果要烙5张饼，怎样烙时间最短？

生1：2张2张烙，烙2次，再烙1张，需要18分钟。（有不同烙法吗？）

生2：先同时烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要15分钟。（大家说哪种方法是烙5张饼的最佳方法）

小结：我们烙5张饼时，先烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要时间最短是15分钟。

师：烙6张饼呢？谁愿意来说说？

预设：a：2张2张烙，烙3次，需要18分钟→ 你们同意吗？

师：3张3张烙，烙2次，需要18分钟 → 你们同意吗？

师：看来，烙6张饼时有两种烙法：可以2张2张烙，烙3次，或者3张3张烙，烙2次，所需时间都是18分钟。

师：请仔细观察，烙饼的张数和烙饼所需要的时间你发现了什么？

预设：生1：每多烙一张饼，时间就增加3分钟。→那我们看看是不是这样的呢？

师：还发现了什么?

生1：他们是倍数关系。师：3倍的关系，3指的是烙一面饼所需要的时间，那么烙饼的时间就是用：烙饼的张数×3＝所需最少的时间。（板书写3，但师要说是一面饼所需要的时间）

生2：我发现用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是烙饼所需的最少时间。（你的发现真了不起）

板书：饼数×3＝所需最少的时间。

师：我们一起来看看是这样吗？同学们真聪明！

烙饼方法的应用。

师：烙7张饼最快需要几分钟？谁会算？说来听听？

生1：7×3＝21

师：烙8张饼最快需要几分钟？谁会算？烙11张、22张饼呢？同学们真聪明！很快掌握了计算烙饼所需要的时间，想一想，7张饼怎样烙时间最短呢？谁来说说。

师：仔细观察，烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？

生1：如果要烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，剩下最后3张饼用最佳方法烙，这样最节省时间。

设计意图：本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。

4.回顾整理，反思提升

学了今天这节课，你想说什么？

总结后引出：在我们生活中，经常会碰到选择最佳方法来解决问题的情况，这种方法称为优选法。在中国最初将这种思想推广到生产和生活中的是现代著名数学家华罗庚，合理安排就可以尽可能的节省人力、物力和时间的前提下，获取最大的效益。

学会了烙饼方法，你觉得要感谢谁？

师用鲁迅的一句话送给大家：时间，每人每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。

设计意图：告诉学生“烙饼问题”的来源，为学生更深入探究优化思想，提供方向；同时懂得文化传承和优化使用时间。