基于ACT-R理论的一堂数学概念设计课—《古典概型》教学设计

上海市北郊高级中学 陈 炜 刘家平 宫丽君 赵 岚 卜 寒

随着上海课改进程的不断推进，如何深入开展“数学学科育人价值”的实践研究，日益成为一个新的课题，本人尝试运用ACT-R理论在教学中进行探索。

一、ACT-R理论的基本内涵

ACT-R理论是美国人工智能专家和心理学专家安德森等人建立的有关认知理论。其理论认为在技能形成过程中要经历三个阶段：一是认知阶段：在技能形成的初始阶段，从书本或老师那里获得某技能的理论指导。二是联想阶段： 这个过程主要经历了知识编译。实践者把分步的理论指导整合成一个单独协调的动作，实现陈述性知识向程序性知识质的转换。三是自主阶段： 这个过程主要是指知识协调。实践者通过大量的练习使得动作的完成更加迅速和自动，包括概括、区别及强化 三种机制。

二、ACT-R理论下的《古典概型》教学策略

（一）基于ACT-R理论的《古典概型》的教学策略

首先要使大部分学生达到对教材的认知阶段。为了让学生在一步步的操作中获得对古典概型的初步认识,我们选取一些大家都耳熟能详的案例，初步引起学生的学习兴趣。

案例1：播放视频““喝酒猜拳”，其规则是每人可以用一只手一次出一个数分别是0，1，2，3，4，5。谁能猜对两人所出的数之和谁就算赢了，对方便被罚喝酒。

教师：在这个温馨的场面中，他们在做什么事情啊？

学生：在喝酒猜拳

教师：按照喝酒猜拳的规则，猜几赢的机会会大一点呢？（停顿，等待回答）这就牵涉到我们今天要学习的内容。

设计意图：生活情境引入新课,激发兴趣，为学习新内容直接点题。

（二）基于ACT-R理论的《古典概型》的教案

第一阶段：观察与操作（认知阶段）---表现活动为主的感性认识。

案例2：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币与试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子。

教师：试验一与试验二的试验结果是有限的还是无限的？

学生：有限的。试验一有2个试验结果，试验2有6个试验结果。

教师：我们把这样的试验连同它的试验结果称为是基本事件。

教师：在试验2中，“点数是偶数”包含了几个试验结果？

学生：3个，分别是“出现2点”， “出现4点”， “出现6点”.

教师：对比试验1与试验2，它们的基本事件之间有什么特点呢？

学生1：一是试验的基本事件是有限的，二是与此试验有关的事件都可以由其基本事件构成。

教师：试验1与试验2的基本事件出现的概率是否相等？

学生2：相等，试验1的基本事件出现的概率是试验2的基本事件出现的概率是

教师：对比试验1与试验2可以归纳出它们共同的特征。（师生共同归纳古典概型的两个特征）

设计意图：学生在头脑中对反复的试验活动作出尝试，将“活动”内化为“过程”。将对概念的认识从感性上升到理性，为第三阶段形成概念做好铺垫。

第二阶段：综合分析（联想阶段）---思维活动为主的理性思考。

根据ACT-R理论，概念的“理解”不仅需要掌握有关这个概念的足够知识，而且要能够灵活的掌握解决与这个概念有关的典型问题的方法。

案例3：单选题是标准化考试中常用题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

学生1：设事件A为“选中的答案正确”，从而由古典概型的概率计算公式得P(A)

设计意图：使学生进一步体验统计与古典概型的意义，让学生充分认识到掌握知识的重要性。

案例4：将1个正方体骰子先后抛掷2次，计算：向上的点数之和是5的概率是多少？

教师：在这个实验中，基本事件的总数是多少？

学生：36。

教师：设事件A为“向上的点数之和是5”，那么事件A的基本事件的个数是多少？

学生：4。

教师：那么向上的点数之和是5的概率是多少？

学生：也就是

设计意图：使学生能将实际问题化归为古典概型，了解概率在实际中的应用。

第三阶段：建构理论（自主阶段）---数学表示与应用。

在学习了古典概型的知识以后，我们可以联想我们生活中的有关古典概型的例子。

教师：你能否自己的生活常识，编写一道“古典概型”的概率计算问题？并能够计算出它的概率值？

学生1：某个超市举行“大抽奖”活动。规定：在一个不透明的袋子里装一个红球；2个黑球，6个黄球；21个绿球。抽到红球得一等奖，抽到黑球得2等奖，抽到黄球得3等奖。问一个人得奖的概率是多少？

学生2：食堂里有6个菜，在不告诉阿姨的情况下，打到一份青椒炒肉丝和一份炒青菜的概率是多少？

教师：上面2个同学编的题目是古典概型吗？

学生3：学生1编的不是。因为试验结果的个数不同，它们出现的机会不同，不符合古典概型的特点。

教师：非常好啊。大家可以帮助学生1改为古典概型吗？

学生4：只要把相同的球标上号就可以了。

教师：你理解的很好。

设计意图：通过学生互动，感受利用“古典概型”两个特点求解时注意的问题。

三、教学感悟

一是数学概念的建立要遵循循序渐进的原则，不能一蹴而就。同时ACT-R理论的三个阶段并非一定体现在一堂数学课当中,也不是每一节课都必须遍历其三个阶段。

二是不能将ACT-R理论绝对化，实际操作时，三个阶段可以穿插进行，活动中有思考，思考中有活动。

总之,尽管ACT-R为我们提供了数学概念教学的模式，但也需要根据实际情况进行审慎而科学的运用。