采用卡尔曼滤波器的PMSM改进预测函数控制

王爽,　朱文举,　黄苏融,　季画

(上海大学 机电工程与自动化学院,上海 200072)



采用卡尔曼滤波器的PMSM改进预测函数控制

王爽,朱文举,黄苏融,季画

(上海大学 机电工程与自动化学院,上海 200072)

摘要:针对伺服控制系统中,外部转矩扰动、低分辨率码盘带来的测速量化误差等因素影响预测模型的精度,使得标准预测函数控制(PFC)在面对强扰动时不能达到令人满意控制效果的问题,提出了一种采用卡尔曼滤波器(Kalman filter)的改进预测函数控制方法。首先以伺服系统的数学模型为基础,在有限精度位置编码器条件下,构建了Kalman滤波器模型,准确观测出负载转矩、转子位置和转速信息;然后将观测的转矩与转速信息反馈给预测函数控制器,重构了计及扰动影响的预测函数控制模型,从而得到最优控制量,实现伺服系统的高性能控制。实验结果验证了所提方法在转速检测与扰动抑制方面的可行性和有效性。

关键词:永磁同步电机; 卡尔曼滤波器; 预测函数控制; 扰动观测器; 转矩补偿

朱文举(1986—)，男，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动，新能源汽车电驱动；

黄苏融(1953—)，男，教授，博士生导师，研究方向为电机设计，电力电子与电力传动，电机电磁场分析；

季画(1977—)，女，博士研究生，副教授，研究方向为电力电子与伺服控制技术。

0引言

作为经典的线性控制方案,传统的比例积分(proportional integral, PI)控制通常用于调节系统的静态和动态性能。然而,由于非线性和不确定性的存在,永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor, PMSM)伺服系统在PI控制方案下很难实现优良控制效果[1]。近年来,国内外学者提出许多先进控制方法以优化永磁同步电机伺服系统,例如,线性化技术、自适应控制、模糊控制、扰动观测控制、滑膜控制等,这些方法从不同方面提高电机的控制性能。预测控制是近年来发展起来的一类新型的计算机控制算法。由于它采用多步测试、滚动优化和反馈校正等策略,控制效果好,适用于不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程,所以它一出现就受到国内外工程界的广泛关注[2-5]。模型预测控制(model predictive control, MPC)是应用最广泛的一种预测控制方法,MPC的核心是在一个时变的区域内用“开环最优控制”代替“闭环最优控制”[6-7]。然而MPC控制时需要繁琐的计算量,这使得该方法难以适用于快速的动态系统。

预测函数控制(predictive functional control, PFC)保留了MPC在线优化和约束处理等优点,而且具有较少在线计算量,可以实现更简便直观的设计准则,并有较高的控制精度[8]。在实际工业应用中,总会出现或多或少的扰动突变,标准PFC方法不能很好的抑制这些干扰,因为它假定所有未来未建模的信号和预测的电流误差保持相同,当面对干扰或者不准确的系统模型时就难以抵消稳态误差[9],尤其在出现强干扰的情况下,可能会造成闭环控制性能的恶化。文献[10]提出了一种PFC+扩张状态观测器(extended state observer, ESO)的控制策略,得到了预期的控制效果;文献[11]利用扰动观测器(disturbance observer-based, DOB)减小预测误差,以提升PFC的性能;文献[12]利用DOB观测外部扰动项,并把观测值补偿给PFC控制器,仿真实验结果验证了其有效性。

然而,以上研究皆着眼于外部扰动对系统的影响,考虑到应用系统的经济性,低分辨率的光电码盘被用于位置检测部件,其转速反馈的量化误差同样影响着PFC系统的性能。基于此,本文提出一种改进的PFC方法,通过构建Kalman滤波器,对低分辨率码盘下转子位置、速度和负载转矩进行观测,并将观测的信息反馈于PFC控制器,重构计及扰动影响的预测模型,从而提升了系统的抗扰性能。为了验证此方案的有效性,分别针对伺服系统的传统PI控制方案、PFC控制方案和改进PFC控制方案进行了控制性能的实验对比。

1预测函数控制器(PFC)设计

预测函数控制策略的实施依赖于合适的模型,电机的动态模型是非线性强耦合的,由于电流环带宽远大于转速环带宽,若PI参数整定得当,可以认为采样电流iq与参考电流i*q相等,则电流环的传递函数为Gi(s)=1,PMSM的简化框图如图1所示。

图1　PMSM控制系统结构框图

根据拉普拉斯变换得到电机动态的机械方程模型为

(1)

1) 基函数: PFC控制中认为控制量是与对象性质和跟踪设定值有关的基函数的一组线性组合:

(2)

式中:u(k+i)是(k+i)时刻系统控制输出。基函数的选择取决于受控对象和设定值的特性, 例如可取阶跃、斜坡、指数函数等。这里PFC模型所期望的输出控制变量是电机q轴电流i*q,把上式改写为

(3)

式中:fj(i)为基函数在t=iTs时刻的值,Ts为采样周期;i=1,2,…P,P为预测优化时域的长度;μj为线性组合系数。由于基函数的选择并不能直接影响闭环系统的稳定性和动态性,本系统选择阶跃函数作为基函数,取N=1、f1(i)=1,因此

(4)

2) 预测模型:根据对象的历史信息和当前输入来预测未来某时段内的过程输出。把负载信息TL(s)考虑进来,从而公式(1)经过零阶采样保持器离散后,写成差分方程的形式为

(5)

式中:αm=e-TsKf/J,Km=(1-αm)Kt/Kf为预测模型方程的系数,ω(k+1)是系统在(k+1)时刻的转速预测值。在下一采样时刻(k+2),有

KmTL(k+1)/Kt。

(6)

Km(1+αm)TL(k)/Kt。

(7)

依次叠加可得到预测模型的输出为

(8)

将其写成矩阵的形式

Wm(k)=Wo(k)+Wb(k)[μ1(k)+TL(k)/Kt]，

(9)

式中:Wm(k)(P×1)=[ωm(k+1)…ωm(k+P)]T，

3) 误差预测:考虑到模型适配、参数失调以及干扰等情况,预测的输出和系统的实际输出通常存在着一定的误差。认为在预测时域内系统误差变化与该时刻的误差相同,

e(k+i)=…=e(k+1)=e(k)=ω(k)-ωm(k)，

(10)

式中:ω(k)是(k)时刻测得的实际系统输出。

4) 参考轨迹:对于一个稳定的系统,通常采用一阶指数形式。据此,参考轨迹方程为

(11)

5) 滚动优化:滚动优化就是通过某一性能指标的最优化来确定未来的控制作用,性能指标通常取被控对象输出在未来的某一时刻与该时刻期望轨迹的方差最小[11]。用于PMSM转速控制的代价函数二次型性能指标设置表示为

(12)

上式可以写成另外一种范数形式为

(13)

E(k)-WbTL(k)/Kt]。

(14)

把矩阵数据代入式 (14)得到

αm)TL(k)/Kt]+…+Km(1+

(15)

根据预测函数控制算法,结合PMSM的矢量控制策略,设计了PFC-PI串级控制的PMSM交流伺服系统,用PFC控制器取代传统转速调节器(ASR)部分,PFC控制的基本结构框图如图2所示。

图2　PFC控制系统结构框图

2采用Kalman滤波器的PFC设计

由于PFC控制器在建模过程中没有对外部扰动突变的补偿项,导致了在动态过程加减负载时控制性能下降[12]。伺服系统通常采用光电编码器来反馈电机转子位置,由于其精度有限,直接微分获取的速度量受量化误差和采样噪声的影响较大。在测速模块之后加低通滤波器,这又带来一定的相位延迟,影响系统的动态响应。Kalman滤波器对系统噪声和测量噪声具有较好的消除作用,可以对相关状态和某些参数进行估计[13]。为此,设计Kalman滤波器将观测到的负载转矩与转子角速度反馈至PFC控制器,重构预测函数模型,实现对原有PFC控制器的改进,提高了系统对扰动影响的鲁棒性。

根据PMSM的机械方程,将扰动转矩扩展为一状态变量,负载转矩无法从公式中推得,但负载转矩的变化率比控制器的采样频率低很多[14],因此可以假设dTL/dt=0,构建状态方程的基本形式为

(16)

式中:x=(ωθTL)T,u=Te,y=θ,

在实际电机驱动系统中,存在由数学模型参数的不确定性和可变性、离散化产生的量化误差以及测量误差等引入的各种噪声。将这些不确定因素纳入到系统噪声矢量w和测量噪声矢量v中,得到式(16)的离散化形式[15]

(17)

式中:xk、yk和uk分别是状态矢量、输出矢量和输入矢量对应的离散形式;wk是系统噪声,vk是测量噪声;Ak、Bk和Ck是离散化的系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵。为了估计离散系统的系统扰动项wk,式(17)可重写为

(18)

(19)

(20)

实际递推计算中,并不直接利用系统噪声矢量w和测量噪声矢量v,而是利用它们的协方差矩阵Q=Cov(wk)=E(wkwTK);R=Cov(vk)=E(vkvTK),实际使用中响应的误差互不影响,将Q和R取对角矩阵,Q=diag[Qω,Qθ,QT];R=[Rθ]。Qω为角速度协方差值;Qθ为角位移协方差值;QT为等效负载协方差值;Rθ为角位移测量误差协方差值。系统误差协方差矩阵Q中元素的取值取决于系统模型参数的不确定性、可变性以及连续方程离散化时的量化误差。而测量误差协方差矩阵中元素的取值取决于A/D转换量化误差、编码器精度以及电流采样过程中模拟噪声强度。在有限精度编码器条件下,使用Kalman滤波器来准确观测负载转矩、转子位置和转速,并将观测的信息用于所设计的PFC控制器,从而构建了如图3所示的改进PFC控制系统结构框图。

图3　改进的PFC控制系统结构框图

Fig. 3Block diagram of the improved PFC system

3实验结果及分析

为验证采用Kalman滤波器的PMSM改进PFC系统性能,搭建以英飞凌公司XMC4500芯片为核心的伺服驱动系统实验平台,如图4所示,主要包括待测伺服系统和负载系统两部分。被测电机参数:额定功率为400 W,额定转速为3 000 r/min,定子相电阻为5.8 Ω,定子d-q轴电感为0.037 9 H,极对数为4对,转矩系数为0.72 N·m/A,转动惯量为0.032×10-3kg·m2,摩擦系数为0.128×10-3N·m·s/rad。转子位置检测部件为2500线增量式光电编码器。负载电机及其控制器选用LUST公司Servo One工业伺服产品,电机额定功率为3 kW,转子位置传感器为海德汉公司的24位多圈绝对式编码器。

图5给出了将M/T法测量速度和Kalman滤波器观测速度的实验结果对比。为了保证滤波器的运行,须确定方差矩阵Q、R、P的初值。选取的原则是保证稳态跟踪和滤波器不发散,选择初值为:Q=diag[1, 0.06, 100];P=diag[0.1, 0.1, 0.1];R=[0.5]。给定转速变化50 r/min→500 r/min→50 r/min,采样总时间约75 ms,单次计算时间1ms,共4096个采样点,当速度稳定时M/T法和KF法都能很好的检测当前速度,但当速度变化时,M/T法有延迟且量化波动较大,不能精确的跟随速度变化,而Kalman滤波器速度观测结果平稳几乎无延迟,因此可将观测的转速用于PFC控制策略之中。

图4　实验平台

图5　M/T法与KF法对比

图6　DOB与Kalman滤波器观测对比

为验证构建的Kalman滤波器对转矩的观测性能,与传统的DOB进行了实验对比,如图6所示。设定观测器增益g=300,检测周期0.5 μs,在300 r/min转速下突加0.5 N·m的负载,然后再将负载撤除。观察图6(a),传统DOB的观测结果在0.3 s内收敛到稳定值,并存在超调;图6(b)中在突加负载时,Kalman转矩观测器在0.15 s内收敛到稳定值,响应迅速,平稳无震荡。在撤去负载时,亦迅速跟随负载转矩的变化。

图7　PI与PFC空载启动速度响应

给定转速为额定速度的10%,即300 r/min,分别检测在PFC和传统PI控制下的空载速度响应。电流环PI调节器Kp=39、Ki=2 400, PFC控制器αm=0.9 548,αr=0.018 3,Km=1 550,控制周期Ts=0.5 ms,参考轨迹闭环时间Tr=0.05 ms。在图7(a)中,空载启动时PI控制系统调节时间276 ms,超调量6.6%,转速波动系数5.1%;图7(b)中PFC控制系统调节时间205 ms,超调量1.9%,转速波动系数2.3%。为了验证在电机参数不确定情况下的PFC控制效果,实验中更换了一台被测电机,其转动惯量0.39×10-3kg·m2,摩擦系数0.274×10-3N·m·s/rad,转矩系数1.24N·m/A。在控制器参数不改变的情况下实验结果如图7(c)所示,PFC控制系统调节时间223 ms,超调量2.3%,转速波动系数3.9%。实验结果表明,PFC的动态和稳态性能更好,对电机参数变化有较强的鲁棒性。

突加、突减0.5 N·m负载,转速控制的测试性能如图8所示。对比图8(a)和图8(b)中的测试数据,PFC控制器加入观测转矩反馈后,负载变化过程中的转速跌落得到了抑制,从68 r/min减少到24 r/min左右,响应时间也从0.51 s提升到0.21 s。图8(c)和图8(d)为相电流iu波形及通过实验平台上的转矩传感器测得的轴上转矩。对比两图,增加负载转矩补偿后,动态过程中相电流响应快,电流波动小,输出转矩变化迅速,缩短了系统调节时间。

图8　有/无转矩补偿时的转速和电流响应

Fig. 8Speed response and current response

with/without torque compensation

4结论

低分辨率码盘测速的量化误差与采样噪声、外部转矩扰动等因素影响了PMSM系统PFC预测模型精度,造成加/减负载时系统动态控制性能下降。本文提出了一种采用Kalman滤波器的改进PFC控制策略,利用Kalman滤波器观测的转速、负载转矩信息对PFC预测模型进行重构,提高了模型精度,实现了对标准PFC系统的改进。实验结果表明该控制策略有效的抑制了测速的量化误差与采样噪声影响,增强了系统在负载转矩扰动影响下的动态控制性能。

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(编辑：张诗阁)

Improved predictive functional control using Kalman filter for PMSM

WANG Shuang,ZHU Wen-ju,HUANG Su-rong,JI Hua

(School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

Abstract:Aiming at the problems that the accuracy of predictive model is influenced by external disturbances and speed detection quantization error of the low distinguishability optical encoder in servo control system,and the standard predictive functional control (PFC) method does not achieve a satisfying effect in the presence of strong disturbances, an improved PFC methodology was proposed by using Kalman filter (KF). Firstly, the method is based on servo system model and rules modeling the Kalman filter to observation load torque, rotor position and speed info with the limit precision position encoder; Then the observed torque and rotational speed information was fed back to PFC controller, the PFC model was rebuilt that considers the influenced of perturbation, thereby optimal controlled quantity was obtained, and the high performance of servo control system was implemented. Experiment results demonstrate the effectiveness of the proposed methods about the aspect of speed detection and disturbance rejection.

Key words:permanent magnet synchronous motor; Kalman filter; predictive functional control; disturbance observer; torque compensation

通讯作者:王爽

作者简介:王爽(1977—)，男，博士，讲师，研究方向为电力电子与电力传动，新能源汽车电驱动；

基金项目：国家高新技术研究发展计划(863计划) (2011AA04A105)；高等学校博士学科点专项科研基金(20113108110008)

收稿日期:2014-06-13

中图分类号:TM 301.2

文献标志码:A

文章编号:1007-449X(2015)07-0088-07

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.013