基于参数相关性分析的产品寿命分布类型确定*

龚文超 杜 毅 伍治海 张建国 何俊鹏

(海军潜艇学院 青岛 266000)



基于参数相关性分析的产品寿命分布类型确定*

龚文超 杜 毅 伍治海 张建国 何俊鹏

(海军潜艇学院 青岛 266000)

寿命是产品可靠性的一个重要指标,为了解决不能从试验数据直接判断寿命分布类型的问题,在分析常见的寿命分布类型的适用情况、特征和规律的基础上,通过运用相关性分析和假设检验的方法,对判断产品寿命分布类型的算法进行了改进,并借助Matlab软件对该算法进行了仿真验证,结果表明该算法对常见的产品寿命分布具有通用性,可以运用该算法完成试验数据的自动化处理,描述诸如产品可靠性曲线、失效率曲线等可靠性参数,对产品的研发、使用、维修和维护提供参考。

相关性; 寿命分布; 参数估计; 假设检验

Class Number TU311

1 引言

寿命是产品可靠性的一个重要指标。产品的寿命是一个随机变量,并且服从一定的统计分布,如果能知道它的分布规律,可靠性数据的处理就容易得多。然而,通过试验获得的数据是杂乱无章的,而且寿命分布的类型也是多种多样的,很难直接确定其服从哪一种分布[1]。

K-S检验方法[2～5]常常被用来验证寿命是否服从假设的分布,即当检验值大于临界值时接受原假设,但是当可接受的假设有多个时,就无法确定寿命服从何种分布了。

这为本文提供了思路:由于许多分布函数均可线性化,因此,在将各分布函数线性化的基础上应用线性回归分析将子样试验数据用各分布去拟合,在满足显著性水平的条件下选取相关系数R的绝对值最大的一个作为母体的分布函数,以此来确定寿命的分布类型。

线性回归分析计算的同时可以得到分布函数中参数的估计值,由回归分析得知确定的参数估计值是最佳线性无偏估计。

另外,在对分布函数进行线性化处理时,本文采用了“以中位秩数值作为累积分布函数估计值”的办法,使计算量大大降低。

2 产品寿命分布类型

常见的寿命分布类型有指数分布、正态分布、对数正态分布、威布尔分布和Z分布等。本文以指数分布、威布尔分布和Z分布为例,其他分布可参照处理。

2.1 指数分布

指数分布是最常用、最基本的一种寿命分布,其最重要的特性是“无记忆性”,即器件在经过一段时间使用后,若仍未失效,就仍然同新的器件一样,不影响以后的寿命长度。对于大多数的电子产品和无冗余的复杂系统,其寿命服从指数分布[6～7]。

其概率密度函数f(t)为

其中:θ为平均寿命;δ为最小寿命。

分布函数F(t)为

可靠度函数R(t)和失效率函数λ(t)分别为

2.2 威布尔分布

威布尔分布是近年来在可靠性分析中使用最为广泛的一种分布。大量实践证明,凡是因为某一局部失效或故障而引起的全局机能停止运行的元器件、设备、系统等的寿命分布都服从威布尔分布[8～9]。

其概率密度函数f(t)为

其中:m为形状参数;η为尺度参数。

分布函数F(t)为

可靠度函数R(t)和失效率函数λ(t)分别为

2.3 Z分布

在研究评定某种产品的质量和某类通用弹药的可贮存寿命时,一般使用Z概率分布函数,它在寿命试验中的应用较有价值。

其概率密度函数f(t)为

其中:θ为尺度参数;δ为形状参数。

分布函数F(t)为

可靠度函数R(t)和失效率函数λ(t)分别为

3 参数相关性分析算法

3.1 处理试验数据

将试验数据按照从小到大的顺序排列,并确定累积分布函数的估计值。

常用的累积分布函数的估计值有:

(1)

F(ti)=中位秩数值

(2)

(3)

其中:i表示第i个数据,式(2)中的中位秩数值有表可查,式(3)是经验分布函数。F(ti)选用哪一个估计式要依具体情况而定,应用柯尔莫哥洛夫假设检验时要利用式(3),子样作定数结尾试验时一般用式(2)较好。本文采用式(2),以中位秩数值作为累积分布函数的估计值。

3.2 假设分布类型并进行线性化处理

根据产品类型和经验知识,假设寿命服从某一种或几种分布,根据线性化关系将分布函数进行线性化处理[10～11]。各分布函数的线性化关系如表1所示。

表1 各分布函数的线性化关系

3.3 比较相关性,确定分布类型

运用Matlab函数:[RegCoff,R]=MultiLineReg[2]进行回归分析。比较各假设分布类型的相关性,找出满足显著性水平条件下,相关系数最大者作为最优分布类型。

其中,RegCoff,R分别为回归系数和相关系数,在Y=A+BX中,RegCoff(1)=A,RegCoff(2)=B。

3.4 计算参数,描述曲线

各分布函数的参数与回归系数之间存在对应关系,利用这种关系可以计算各参数的值,继而作出各函数曲线。分布函数各参数与回归系统间的对应关系如表2所示。

表2 分布函数各参数与回归系数间的对应关系

4 仿真实例

从一批轴承中,抽取23套作连续旋转的寿命试验,取得表3中的试验数据(单位:百万转)。

表3 轴承寿命试验数据

假设该寿命服从指数分布、威布尔分布、Z分布中的一种,线性化后计算相关系数值分别为:0.9850,0.9859,0.9910,查表得相关系数临界值Rv,α=R21,0.01=0.526,三个分布的相关系数都大于临界值,都满足显著性要求,选取相关系数绝对值最大的Z分布作为该轴承寿命分布类型。

按照Z分布线性化后的试验数据如表4所示。

表4 线性化后的试验数据

作回归分析得到:

RegCoff=[-12.8794,3.1031],R=0.9910

β=3.1031,θ=63.4623,Y=-12.8794+3.1031X

试验数据与线性化处理后数据的拟合关系、分布函数曲线、可靠度曲线、失效率函数曲线分别如图1～图4所示。

图1 试验数据拟合图

图2 分布函数曲线

图3 可靠度曲线

图4 失效率函数曲线

5 结语

在产品的全寿命阶段,特别是研发、生产阶段,有必要掌握产品的寿命分布特性。本文针对产品寿命试验数据,采用参数相关性分析的方法建立了确定寿命分布类型的模型,通过数据处理与仿真计算,验证了产品寿命的分布类型。

需要指出的是,目前仅采用本算法对单一的、失效机理相对简单的产品进行了仿真计算,对于复杂系统的寿命分布类型是否适用,尚需进一步验证。

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Product Life Distribution Type Determination Based on the Parameter Correlation Analysis

GONG Wenchao DU Yi WU Zhihai ZHANG Jianguo HE Junpeng

(Navy Submarine Academy, Qingdao 266000)

Life is an important index of product reliability. Aiming at difficulty in determining the life distribution type from the experiment data, this paper improves the determination algorithm on the base of analyzing common distributions’ application, characteristics and rules, by using the method of correlation analysis and hypothesis testing, then stimulates the algorithm with the help of Matlab. The results reflect that this algorithm is universal for the product life of common distributions, it can be used in automatic data processing and description of reliability parameters, such as the reliability curve and the failure rate curve. This algorithm also can provide reference for product development, usage, repair and maintenance.

correlation, life distribution, parameter estimation, hypothesis testing

2014年7月10日,

2014年8月30日

龚文超,女,硕士研究生,讲师,研究方向:故障安全与故障分析。

TU311

10.3969/j.issn1672-9730.2015.01.035