永磁力矩电动机流体场分析与温升计算

陈丽香，程 文

(沈阳工业大学，沈阳110870)

0 引 言

数控机床转台多采用环形力矩电动机直接驱动，力矩电动机是低速大转矩永磁电动机的一种。以转矩波动小、机械特性线性度好的优势成为高精度伺服系统的首选电机。为降低电机成本，提高其有效材料的利用率，该电机常把电磁负荷设计得较高，而且多数电机散热系统设计得不合理，这就使得电机温升较高。同时，随着力矩电动机越来越追求较高的功率密度和转矩密度，电机单位体积内产生的热量也在增加，同样使得力矩电动机各部件的温度过高。较高的温度影响电机的工作性能，降低电机寿命，破坏绝缘层，甚至烧毁电机。对永磁电机而言，除了引起电机绝缘材料加速老化外，还可能导致永磁体失磁，影响电机的性能和安全，对控制精度要求高的数控转台用环形永磁力矩电动机影响更为严重。因而要想实现力矩电动机电磁和冷却系统的合理设计，温升的准确计算显得尤为重要［1-4］。

数控转台用永磁力矩电动机采用永磁体励磁，消除了励磁损耗，电机的温升计算问题很难引起设计人员的注意，仍根据异步电机通过热负荷估算电机温升的方法来设计力矩电动机。事实上力矩电动机的热负荷远高于异步电机，用判断异步电机温升的方法来估算力矩电动机的温升不准确［5］。

文献［6］通过热网络法研究了端部散热系数对电机温升的影响。文献［7 -8］利用流体场计算了大型电机定子径向通风沟内各壁面的散热系数，并对比了传统温度场计算结果、解析法计算结果和实测值，说明定子内流场与温度场存在较强的耦合关系。文献［9 -10］也分别用流热耦合场计算了电机气隙、定子、转子和绕组端部等部位的温升。文献［11］对比了热网络法计算电机温升和有限元法计算电机温升及利用流体力学CFD 计算电机温升方法，分别指出了不同方法的优缺点。

从目前计算电机温升的文献来看，要想准确计算电机温升，一方面是准确获得电机各部分的损耗，另一方面要求计算能真实模拟电机实际散热情况。要想真实模拟电机实际散热情况，就需要准确获得机座表面的散热系数。目前关于数控机床用永磁力矩电动机温升计算方面的文献没有专门研究机座表面散热系数对温升准确计算的影响。针对以上情况，本文对数控机床用永磁力矩电动机温升计算及冷却条件的改善问题进行研究，利用流体场与温度场相结合的方法计算永磁力矩电动机的温升。通过循环迭代法来获得力矩电动机机座表面的散热系数，经试验验证，这种获得散热系数的方法较接近电机实际散热能力，计算结果能满足实际工程需要。同时研究了冷却水温对水冷力矩电动机温升的影响，为力矩电动机散热条件的改善提供参考。

1 数控机床用永磁力矩电动机三维温度场计算模型的建立

数控机床用永磁环形力矩电动机是安装在数控转台上的，没有像常规电机那样有规则的机壳等部件，为方便计算，本文建立电机模型时根据电机和转台尺寸比例，将其转台等效成规则的机壳、水套等实体部件。同时，建立电机温度场计算模型的过程中还需要做出如下假设:

1)电机温度沿圆周方向对称分布;

2)认为定子槽内绕组的发热情况相同，忽略绕组的集肤效应;

3)认为电机定子槽内和绕组端部导热胶填充均匀;不单独建立定子槽绝缘模型、股线绝缘模型和导热胶模型，而是将这些实体模型进行等效，并给定所等效实体等效导热系数。对绕组端部进行分段建立等效导热胶(绕组端部)和导热胶(端腔部分)实体模型，分别给定各自等效的导热系数。

4)将端部绕组用长度相等的直线进行等效。

根据以上假设，用Solidworks 建立电机模型如图1 所示。考虑到整个电机三维温度场计算占用计算机资源较多，且计算周期较长，及电机沿圆周方向的对称性，计算区域只选取了六分之一电机模型，在gambit 中剖分结果如图2 所示。

图1 力矩电动机整机模型

图2 剖分图

1.1 耦合场求解的数学模型

水冷力矩电动机产生的热量主要通过冷却水带走，冷却水与电机机座、水套之间存在对流热交换，另外电机各固体材料间存在传导换热，根据其传热过程建立三维数学模型的控制方程。

1.1.1 导热控制方程

根据传热学原理，力矩电动机稳态运行时的热传导方程［5］:

式中:T 为电机温度;Kx，Ky，Kz分别代表电机材料x，y，z 方向的导热系数;q 是热流密度;T1是边界面S1上的给定温度;n 为边界面(S1，S2)上的法向矢量;α 为S2表面的散热系数;T0为S2周围环境的温度。

1.1.2 对流传热控制方程

由于电机水道内水的流速不大，认为冷却水是不可压缩的流体，在不考虑重力并且认为水的物理参数不随其它变量变化的情况下，由守恒定律可以得到相应的控制方程［12-14］。

质量守恒方程:

式中:u，v，w 分别为速度矢量在x，y，z 方向分量。

动量守恒方程:

式中:ρ 为水的密度;p 为压力;μ 为水粘度系数。

能量守恒方程:

式中:cp为水比热容;T 为温度;k 为水导热系数。

1.2 基本假设与边界条件

为便于计算，电机求解域的基本假设和边界条件如下。

基本假设:铜耗均匀分布在整根绕组中，且不随温度变化;定子铁耗是恒定的，按齿部和轭部磁密平方关系分布;机座外表面散热系数取平均值。

边界条件:冷却水道入口给定速度入口边界;冷却水道出口给定自由流无压力边界;考虑到电机周向对称性，将对称断面定义为绝热WALL 边界;电机内部各实体间的交接面为传导换热边界。

1.3 电机气隙导热系数的处理

转子旋转增强了气隙内空气传热能力，这里采用等效的方法进行处理，即将流动空气的导热系数折算成静止空气的导热系数λoff，以此来模拟流动空气的传热能力。具体过程如下［15］。

定转子间气隙的雷诺数可由式(5)求得:

式中:nφ1为转子圆周速度，单位m/s;δ 为气隙长度，单位m;v 为空气运动粘度，单位m2/s。

临界雷诺数:

式中:Ri为定子内径，单位m。

(1)当Re＜Recr时，气隙中空气流动为层流，有效导热系数λoff等于空气导热系数λair。

(2)当Re＞Recr时，气隙中空气流动为紊流，气隙有效导热系数计算公式:

式中:η=r0/Ri，r0为转子外径，单位m。经计算，得Re=100.3，Recr=464.3，为第(1)种情况，最终得到气隙等效导热系数为λeff=0.030 5 W/(m·K)。

用Fluent 进行温升计算时电机内部所有部件都建成实体，给定各实体材料导热系数即可，不用分别给定各面的散热系数。该力矩电动机各材料导热系数如表1 所示。

表1 各部分材料导热系数(单位:W/(m·K))

1.4 电机生热率的确定

本文温升计算所用损耗由解析公式法计算得到，计算时加载的是生热率，各部分生热率用式(7)计算得到:

需要说明的是定子齿部、轭部产热强度不同，应分别加载。铁耗加载到定子齿部和轭部，其比例按齿部和轭部磁密平方与各自质量乘积之比来分配。同时杂散耗根据已有电机试验验证数据，在定子齿上分配66.7%，转子上分配16.7%，永磁体上分配16.7%。

由于数控机床用力矩电动机产热较为严重，考虑到要保护电机，方便试验验证，有限元计算不通水状态和通水状态电机温升时采用不同负载，其生热率不相同。通水情况下电机运行工况为70 r/min、300 N·m，不通水情况下电机运行工况为200 r/min、90 N·m，不同工况电机损耗分布及生热率如表2 所示。

表2 不同工况力矩电动机损耗分布及生热率表

1.5 机座散热系数的确定

本文研究了散热系数对通水和不通水情况电机温升的影响。考虑机内有气体循环时用下式计算电机表面散热系数［16］:

式中:α 为表面散热系数;ωi为吹拂机座内壁风速，水冷力矩电动机取0;θ 为机壳外表面温度，初始取21℃。计算得到电机表面处散热系数:αω=13.21 W/(m2·K)。

2 有限元流体场温升计算结果分析

冷却水初始水温设置21℃，流速2.14 m/s，机座表面散热系数取13.21 W/(m2·K)，用Fluent 流体场分别计算通水和不通水状态电机各部位的温升。

2.1 通水和不通水状态力矩电动机温升计算结果

通水状态和不通水状态下该电机各部位温升计算结果如表3 所示。

表3 不同状态下力矩电动机各部位温升计算值

表4 是通水状态和不通水状态电机绕组温升计算值与试验值对比表。

表4 不同状态下力矩电动机绕组温升对比表

从表3、表4 可以看出，该力矩电动机采用水冷方式散热时，电机各部位温度较低，计算值跟试验值误差较小;而在不通水自然散热时，电机各部位温升计算值较高，与试验值误差较大。

这是因为当电机通水时电机的主要热量由冷却水带走，所以机座表面散热系数取值对电机温升影响不大。用该方法计算环形力矩电动机温升能满足工程需要。但当电机自然冷却时，散热系数取值直接决定着电机温升计算的准确性，再用这种方法取散热系数不能真实反映电机实际散热能力，计算结果与试验结果误差较大。

2.2 自然冷却条件下机座表面散热系数的取值

考虑到不通水时电机主要热量靠机座表面自然散出，这样会使机座表面温度升高，同时也影响机座表面散热能力，因此机座表面温度对散热系数取值的影响不能忽略。本文采用式(8)计算机座散热系数的方式来进行反复迭代，即设初始机座表面温度为21℃，计算电机温升，将计算机座表面平均温度代入到式(8)重新计算机座表面散热系数，依次迭代下去，直到电机各部件两次温升计算结果不超过1 K，迭代结束，认为此时散热系数最能反映电机实际散热能力，把最后一次迭代结果作为温升计算的最终结果。

图3 是迭代计算不同散热系数电机各部件温升与迭代次数的关系曲线。表5 是迭代计算不同散热系数电机各部件温升计算值。

图3 迭代次数与各部分温升关系曲线

表5 迭代计算不同散热系数电机各部件温升计算值

从表5 和图3 可以看出，采用自然冷却时，由于力矩电动机转子和永磁体热源较小，电机运行过程中定子各部件温升相差不大，因此永磁体温升较低。当迭代到第6 次时，机壳、绕组、永磁体、等效绝缘等部位温度变化都不超过1 K，认为此时电机温升达到热稳定状态。此时机座表面散热系数认为最接近电机实际散热情况。将最后一次电机绕组温升计算结果与试验值进行对比，如表6 所示。

表6 迭代计算稳定时力矩电动机绕组温升对比表

由表6 可以看出，用迭代方法获得机座表面散热系数计算电机温升能较真实地反映电机实际散热能力，计算结果能满足实际工程需要，所得的温升可以作为电机设计参考温升，该方法为准确获得环形力矩电动机自然冷却机座表面散热系数提供了参考。最后一次迭代计算永磁体和绕组温升分布云图如图4 所示(初始温度设为26.85℃)。

图4 机座散热系数为20.49 W/(m2·K)的电机温度场分布云图

2.3 冷却水温对电机温升的影响

数控机床用力矩电动机所用的冷却水温度是有范围限制的，冷却水温过低，电机内外温差较大，容易在电机内部产生凝露;冷却水温过高，则不利于电机散热。因此合理选取冷却水温对电机散热条件的改善影响很大。

本文研究了环境温度21℃和西门子力矩电动机建议采用的冷却水温35℃之间的温度为冷却水温时电机温升，分别取冷却水温为21℃、25℃、30℃和35℃，即与环境温差为0 K、4 K、9 K、14 K 情况进行计算，电机各部件在冷却水跟环境不同温差下的计算结果如表7 所示。

表7 冷却水温差对电机温升影响情况表(水速2.14 m/s)

从表7 可以看出，冷却水温对电机冷却效果影响较大，对永磁体、转子温升影响较对绕组、定子齿和机壳的影响小，这是由于冷却水道在机壳内部，与定子部分紧密相连，传导传热较转子上对流传热效果好。再者冷却水温与环境温差越小，冷却效果越好，进行电机设计时可以充分考虑电机工作环境，选取合理的冷却水温，有利于电机散热能力的提高。

3 结 语

1)数控机床用永磁力矩电动机采用水冷方式散热时，电机主要热量由冷却水带走，机座表面散热系数取值对电机温升影响不大。

2)若电机自然冷却时，散热系数取值直接决定着电机温升计算的准确性，再按常规取散热系数方式计算自然散热时电机温升不能真实反映电机机座表面实际散热能力。

3)循环迭代法取机座表面散热系数最能接近电机实际散热情况，计算所得温升可以作为电机设计参考温升，为准确计算力矩电动机自然冷却时的温升提供参考。

4)机床用水冷力矩电动机冷却水温与环境温差越小，冷却效果越好，进行电机设计时可以充分考虑电机工作环境，选取合理的冷却水温，有利于电机散热能力的提高。

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