紧扣四节点 巧问促探究

范和登

[摘 要] 探究性学习亦称发现学习，是数学教学中常见的一种学习方式. 探究性学习问题的设置是否恰当，是探究性学习是否有效的关键. 本文根据笔者教学中的点滴经验，从探究性学习的意义、初中数学探究性学习问题的最佳设置点、探究性学习问题设计的注意事项等几个方面展开论述，与读者探讨.

[关键词] 探究性学习问题；最佳设置点；注意事项

《数学课程标准》（2011版）指出：“通过恰当的问题，……引导学生积极思考，……提高教学活动的针对性和有效性.”一个首要的问题是：在什么地方设置合适的探究性学习问题，引导学生在学习过程中既有生动活泼的探究过程，又能避免学习的盲目性，让探究性学习更具实效. 笔者根据教学中的点滴经验，就初中数学探究性学习中的几个问题与同仁共同探讨.

数学探究性学习的意义

探究性学习通常是以某个数学问题为抓手，引导学生通过观察实验、操作尝试、类比联想、归纳概括等活动提出猜想，并运用已有的知识和经验进行统计推测、分析判断、推理论证，从而进一步抽象、概括，以求获得知识、掌握方法、体悟思想的学习过程. 探究性学习注重自主性、参与性、过程性和开放性，课堂上的数学探究性学习侧重对教学内容的思考和探究、解题方法的反思，它可以对所学内容的本质、变式及其拓展形式开展探究，以达到透彻理解所学知识、优化学生思维品质、灵活运用知识的目的.

数学探究性学习问题的最佳

设置点

探究性学习的中心是针对问题的探究活动. 探究性学习是否有效，关键在于能否结合所学知识，根据教学内容的不同特点，寻求最佳的“设置点”， 创设一定的认知冲突，激发学生强烈的求知意识，设计出富有思维价值的问题，让学生在探究中体验成功、提升能力. 下面，我们就探究性学习问题设置何处效果更好展开论述.

1. 在易混点中设置问题

易混点针对的是学习过程中容易出现问题的内容，往往三令五申也得不到有效解决，而在探究性学习过程中，却容易暴露出来，并引发学生争辩，从而辨明知识本质. 在此类问题的教学中，适时地设置探究性学习问题，能使教学更具针对性、更有效.

例1？摇 在二次根式的性质中，学生最难理解且最容易搞错的是公式=a（a≥0）的应用，为了让学生更准确地应用此公式，更好地理解a≥0的条件，可设计以下问题.

小华和小明在计算同一道题：当a=-3时，求a-的值，结果两人得到的是不同答案.

小华的答案：a-=a-=a-（a-2）=2.

小明的答案：a-=a-=a-（2-a）=2a-2=-8.

到底哪个正确呢？

这个辨识题，调动了学生的学习兴趣和探索欲望，学生们开始了激烈的辩论，气氛非常活跃. 刚开始，认为小华正确的占大多数. 为了让学生找出错误，辨清问题的本质，教师不急于表态，让学生先在各自的小组里说说自己的看法，不但要判断出哪个正确，还要讲清错误的原因，再组织全班同学对这两种答案进行交流、推敲. 下面是学生课堂辩论的发言.

生1说：“由公式=a应该得到=a-2，而小明的答案却是2-a，因此，我认为小华的解答是正确的.”

生1话音未落，生2迫不及待地站起来，涨红着脸说：“你别忘了，公式后面还有a≥0的条件呢！”

“别激动，慢慢说.”教师说，“那你说说看，这个条件有什么用呢？”

生2显得理直气壮：“公式=a只有在a≥0时才成立！”

教师：“你说得对. 那你再说说看，当a=-3时，a-2是什么数呢？”

“负数！”全班同学异口同声地回答.

教师：“那么，此时的等于多少合理呢？”

生3马上脱口而出：“应该等于5，也就是=2-a，小明的解答正确.”

教师：“大家的意见呢？”

到此，同学们异口同声：“小明正确！”

接下来，探讨“当a为实数时，如何化简”时，同学们对于“a<0时，=-a”的理解已水到渠成，教师适当地引导学生进行归纳，学生完善知识建构也就不难了.

本例设计的问题是针对学生易犯的错误引发认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论、交流、归纳等探究过程，达到理解和掌握的效果. 设计上述计算讨论题，根据的是初中生比较强烈的竞争意识这一心理特点和“学生知识的最近发展区”，结合知识教学目标要求，适当地设置了一些挑战，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的自信心. 我们看到，在学生感兴趣的问题面前，学生的参与程度很高，思维活跃，学习质量提高.

对于容易混淆的概念或看来似是而非的问题，都是设置探究性学习的好地方. 可通过设置的问题，引导学生辨别对比，澄清错误的理解，认清它们之间的联系与区别从而深刻理解概念. 在讲完有关概念的例题后，可再给题目进行“改装变式”，让学生分清一些容易混淆的概念. 当学生辨明问题的本质之后进行规律总结，使问题得到推广，这对培养学生的思维深刻性有重要作用. 平时，可以设计一些带迷惑性、干扰性因素的习题，教会学生抓本质，引导学生的思维由表象向纵深发展.

2. 在易漏点中设置问题

易漏点常常出现在学生知识建构中不完善、不严谨的地方. 有经验的教师往往会根据具体内容，合理地设计探究性问题作特别强调，以便引起学生的重视，帮助学生完善知识网络.

例2？摇 学习“一元二次方程根与系数的关系”的应用时，学生往往容易遗漏“一元二次方程有实根则Δ≥0”的隐含条件，为了让学生更深刻地理解和掌握，教师设置了下列问题：

先阅读下列材料，然后按要求解答有关问题.

已知关于x的一元二次方程x2+（1-2k）x+k2=0有两个实根x和x，且（x+x）+3xx=0，求实数k的值.endprint

小红同学对上题的解答如下：

由根与系数的关系有x+x=2k-1，xx=k2.

因为（x+x）+3xx=0，

所以2k-1+3k2=0，即3k2+2k-1=0，

解得k=-1，k=，所以k的值为-1或.

老师看了小红的解答后，写了如下评语：“你的解题方向是正确的，但过程欠严密，想想漏考虑了什么？请再思考一下，相信你一定会求出正确结果的.”请你帮助小红同学订正此题.

针对学生容易遗漏的毛病，教师在教学过程中，可以恰当地利用一些反例，适当地给出一些错误的解答，巧设“陷阱”. 通过解决探究性学习问题，可引导学生发现错误，产生“质疑”，在纠正错误的探究过程中抓住问题的本质，从而激发学习兴趣，增强防止错误的免疫力，培养思维的批判性.

3. 在引申处设置问题

数学是一门研究数量关系和空间形式的思维科学，数学知识的综合拓展为数学学习提供了一个个极富挑战性的探究机会，因此，课堂教学中可以对所学内容适时地进行变式拓展，引领学生开展探究，以达到把握问题本质、优化学生思维品质、灵活运用知识的目的.

例3？摇 在学习“勾股定理”第二节时，结合立体展开图的知识，可选编如下习题供学生探究：如图1所示，这是一个三级台阶，它每一级的长、宽和高分别等于50 cm、25 cm和15 cm，A和B是这个台阶的两个相对端点，B点上有一只蚂蚁，想到A点去吃可口的食物，请你帮助蚂蚁想一想，从B点出发，沿着台阶面爬到A点，最短线路是多长？

本例中，学习了在平面直角三角形求斜边后，选择了一个立体面上求最短路径的问题加以引申，“由曲化直”需要学生灵活运用“立体图形的平面展开图”知识，思维深度得以提升（例3中的平面展开图如图2所示）. 在探究学习的过程中，学生对身边看似熟悉的问题无能为力，这便形成了认知冲突，激发了他们的探究欲望. 而在解决问题时学生经历了制作模型、画图、标数据等分析和综合过程，参与积极，体验丰富，自主性得以落实. 在这类引申题中，学生取得的些许进展，都会对其思维的开拓、能力的培养有着不可估量的锻炼价值.

4. 在交汇处设置问题

《普通高等学校招生全国统一考试大纲》（课程标准实验2009年版）中指出：“数学的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，它包括各部分知识的纵向联系和横向联系.”教学时，在知识的交汇处，可根据学生学习中的疑惑，适当地设置一些开放题开展探究性学习，适时地指导点拨，帮助学生理清知识脉络、优化知识结构；有时，也可以比较不同解法，探寻“最佳路径”，这对开拓学生思路、训练学生思维大有益处.

例4？摇 复习平行四边形判定方法的一个教学设计如下.

本设计的前提是学生学完了教材上的五个判定定理：（1）两组对边平行；（2）两组对边相等；（3）对角线互相平分；（4）两组对角分别相等；（5）一组对边平行且相等.

提出猜想：已学过的判定定理中，前四个条件单一，而（5）是平行和相等兼有，可认为是（1）与（2）各取条件的一部分而得到. 照此方法类比，引导学生提出可能的猜想.

猜想1：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.

猜想2：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.

猜想3：一组对边平行，对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形.

猜想4：如果一组对角相等，连该两顶点的对角线被另一条对角线平分，则该四边形是平行四边形.

以上猜想是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例.

对于猜想2和猜想3，可以给出证明（略）；对于猜想1，这很容易使我们联想到等腰梯形，因而结论是错误的；猜想4是错误的，也可以举出反例：如图3所示，在菱形ABCD的一条对角线AC上取点E，连结DE，BE，则四边形ADEB满足猜想4的条件，但其不是平行四边形.

本设计从学生已有的知识、经验出发，利用五种平行四边形判定定理的横向联系，运用类比拓展的手法，设置有探索价值的开放性问题，让学生感到起点不高，容易上手，但透彻理解有难度，从而激起学生的探究兴趣. 设计该问题时，同时注意了思想方法的引导，从而使训练有了明确的方向，激发了学生主动探索的欲望. 该问题设置在知识的交汇处，其作用并不只是知识的扩展思维训练，而是通过分类梳理综合，抓住本质理清脉络，构建知识体系.

初中数学中的许多知识交叉联系特别紧，如数与形的融合，函数、方程、不等式的联系等. 在知识网络的交汇处设置探究性问题，运用知识之间的交叉、渗透和组合，利于学生理清知识模块间的纵向发展与横向联系，构建知识网络，提升学生的综合能力. 同时，数学的大厦不是一天就建立起来的，学生学习数学也需经历一个漫长艰苦的过程. 在新知识的建构活动中，让学生经历了解某部分知识的来龙去脉，让学生在“探索、合作”的探究活动中再创造、再发现，能充分调动学生的学习积极性，能保持学生学习投入的持续性，使课堂气氛活跃、充满生机.

探究性学习问题设计的注意

事项

新课程倡导探究性的学习方式. 事实上，有很多问题，学生非常喜欢探究到底，因此，教师组织教学时探究性问题设于何处就显得尤为重要. 很多教师都有这样的体会：探究性问题的设置，尤其是一个综合探究性问题的设置，并不是一件容易的事，要考虑到知识的复杂性、拓展性，问题的适应性、开放性和可操作性，以及学生的接受程度等. 那么，一个“好的探究性学习问题”具有什么特点，要注意什么呢？

1. 问题具有较强的探索性和思维价值，它要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神. 如例3的探究过程中，制作模型、“由曲化直”等探究活动都极具创造性.

2. 要选择学生能力“最近发展区”内的问题. 教师要在细致地钻研教材、研究学生的思维发展规律和知识水平等基础上，提出既有一定难度又是学生力所能及的问题，如例4中“平行四边形的五种判定方法”，这是学生已有的知识和经验，由此类比、扩展、衍生出新的判定方法是学习的“最近发展区”，这种探究性学习既有可能又存在挑战，正是探究性学习问题的最佳设置点.

3. 问题的提法要有艺术性、新颖性、趣味性、现实性，让学生坐不住，欲解决而后快. 如可将问题改造成开放性问题或讨论辨错题等，如例1、例2中改编的讨论辨错题，让学生觉得很熟悉又意外，从内心激发出探究欲望.

4. 问题的呈现要有层次性，要由浅入深、由易到难. 如例4中，类比变式中的四个问题，具备很好的层次性与挑战性，使得探究更具可操作性.

不管是什么内容，学生的主动参与、自主探究和合作交流都不可或缺. 当然，好的教学活动的设计，还要依赖于教师对教学内容和探究活动有效性的认识与把握. 教学中，若能根据学情，在易错点、易漏点、引申处或交汇处恰当地设置探究性学习问题，往往能激发学生强烈的求知欲，激励他们积极主动地参与，体验探索的乐趣，也能极大地提升教学效率. 当然，教学时“要把握好探究问题的难易度，选择好‘放与‘收的时机，还要把握好时效性”，这样才能使探究性学习问题发挥其最大功效.endprint