产能有限和无限两类环境下销售商的预售策略研究

李 辉， 齐 二 石， 毛 照 昉

(天津大学 管理与经济学部， 天津 300072)

产能有限和无限两类环境下销售商的预售策略研究

李 辉， 齐 二 石， 毛 照 昉

(天津大学 管理与经济学部， 天津 300072)

预售策略是销售商允许消费者在产品正式销售期之前提前购买产品的一种销售策略，越来越普遍的被销售商所采用。销售商预售行为的出现，主要是由消费者对产品估价的不确定性引起的。文章主要研究在产品生产能力有限的环境下销售商的预售策略，将生产能力有限和无限两种情况下销售商的预售策略进行了对比，从而得出了两种情况下预售价格、产量以及销售上利润的变化情况，并研究了市场环境的变化对销售商预售策略的影响。研究结果表明：在生产能力无限制的情况下，销售商总是要折价预售；而在生产能力有限且生产成本不是很高的情况下产品的预售价格会高于正式销售期的定价。

预售定价；生产能力限制；产品估价；折扣价格

一、引 言

当今科技的不断发展，对市场运作方式产生了深远的影响，尤其是对预售活动的发展更是起到了极大的推动作用[1]。简单地说，预售是指产品或服务的销售商允许消费者在正式销售期之前就提前购买产品或服务[2]。本文主要研究在何种状态下预售策略能够提高销售上的利润，以及销售商在实施预售时的定价策略。销售商的预售行为能够通过使用折价的方式增加销售量，或通过限制产品数量提高预售价格两种方式来增加利润。

本文研究了消费者的策略行为对销售商预售决策的影响。许多考虑了消费者策略行为的有关预售策略的文献是基于这样的一种实际情况：有预售消费者状态的影响，在预售阶段，消费者并不确定他们对产品的估价，直到正式销售期才能确定。因此选择预购的消费者将会承担效用为负的风险，消费者会权衡这种风险来做出购买决策。Shugan探索了分离购买阶段和消费阶段的市场意义[1]。Xie表明预售利润来自于购买产品的消费者数量的增加，而不是从单个消费者身上获取了更多的利润[2]。Yu研究了容量限制、消费者估价不确定性和他们估价的相互依赖这三者对销售商的预售决策及这一策略利益的联合影响[3]。Ashutosh认为策略型消费者的决策基于消费者效用函数的明确的描述，并且考虑了消费者的风险厌恶[4]。不同于Ashutosh考虑风险厌恶，Kathryn考虑了消费者的损失厌恶并且研究了两种预售策略[5]。Li证明准确的需求信息可能破坏零售商索要更高预售价格的能力。

因此，与传统的效用理论不同，产品对消费者的效用不但受产品本身性质的影响，而且会受到消费者消费时的状态的影响[6][7]。Fishburn说明由于心情和环境等因素的影响，预测消费者的偏好是一件很困难的事情[8]。当环境改变时，消费者的偏好可能随之改变[9][10]。Michael指出，预售行为能够扭转销售商相对与消费者的信息劣势[11]。

以上文献均假设销售商的产能是无限的，即销售商可以在一确定的边际成本下生产出任意数量的产品。而本文假设销售商的最大产能具有一定的上限。在此假设条件下，得到了一些新的结论。

二、基本模型描述

假设销售商分预售和正式销售两个阶段销售产品，产品的产量没有限制，每个阶段到达的消费者数量都为N(N>0)。消费者可以选择在预售期或正式销售期购买产品，但只能在阶段2获得该产品。假设销售商和市场上的所有消费者都具有前瞻性，他们在预售期就会考虑正式销售期的情况。预售期到达的消费者对产品的估价存在不确定性，这一部分消费者(数量为N)会通过比较两个阶段购买产品的期望收益来决定在哪一阶段购买产品。放弃在预售购买产品的消费者可以进入正式销售期，同正式销售期到新达的消费者(数量为N)一道，决定是否在正式销售期购买该产品。

1.决策过程

两个阶段销售商和消费者的决策过程由图1所示。

图1 销售商和消费者的决策过程

本模型属于动态规划问题，可采用逆推法求解[12][13]。我们首先分析正式销售期的消费者行为，从而得出正式销售期的最优售价。本文假定在预售期到达的消费者均为策略性消费者，他们会通过比较在两个阶段购买产品所获得的消费者剩余的大小在预售期购买或等待。销售商会根据正式销售期的消费者行为来决定预售价格。

2.正式销售期的消费者行为

消费者在正式销售期能够获得产品。消费者对产品的估价取决于当时的消费状态(比如说消费者当时的心情)。为了使问题简化，我们并不考虑预售期和正式销售期具体的时间跨度。

根据Shugan-Xie的基本模型，我们假设购买产品的消费者在获得产品时只存在两种状态：积极状态和消极状态。在这两种状态下，消费者对该产品的估价(消费者愿意为该产品付出的最高价格)分别为H和L，且H>L。最后我们假设市场上所有的消费者都是同质的，他们在获得产品时，处于积极状态的概率为q(此时消费者对产品的估价为H)，而处于消极状态的概率为1-q(此时消费者对产品的估价为L)。

通常，消费者只有在其剩余价值(消费者对产品的估价减去产品价格)为非负的情况下才会选择购买。而且，如果有多种购买方式，消费者会选择使自己剩余价值最高的方式。如果有两种购买方式产生的剩余价值相同，消费者会选择对销售商更有利的那种购买方式(销售商会通过稍微降低一点价格来吸引消费者选择这种购买方式)。

3.正式销售期的销售商策略

令pt(t=1,2)表示产品在阶段t的定价。正式销售期(阶段2)中的产品需求由在此阶段到达的消费者和在预售期没有购买产品的消费者组成。若销售商在正式销售的定价高于H，则不会有消费者购买产品；若小于等于L，则所有消费者均会选择购买产品。若定价介于L和H之间(L

定理1：销售商在正式销售期的最优定价为：

4.预售期的消费者行为

在预售阶段消费者对产品的期望估价为EV=qH+(1-q)L，因此在预售期的消费者期望剩余(expected surplus from advance buying, ESA)为ESA=EV-p1。而在正式销售阶段的消费者期望剩余(expected surplus from waiting, ESW)的表达式取决于p2的范围：当p2≤L时，所有消费者都会选择购买产品，此时ESW=EV-p2；当L

消费者在预售期购买产品的充分必要条件是：(a)ESA≥0；(b)ESA≥ESW。令ESA≥0，得p1≤EV，令ESA-ESW≥0，得到

定理2：当消费者对产品的估价为H和L的概率分别为q和1-q时，若销售商对产品实施预售策略，则其在预售期的最高定价为

5.预售期的销售商策略

在本节中，我们将要比较实施预售策略和不施行预售策略两种情况下销售商利润的大小。我们将这两种情况下销售商的期望利润分别表示为πA(p1,p2)和πS(p2)。

(1)

(2)

定理3描述了销售商在产量无限制的情况下的销售策略。

定理3：销售商在不同生产成本条件下的最优策略如表1所示。

表1 销售商的最优策略(产量无限制)

定理3证明：

三、产量有限条件下销售商的预售策略决策

1.产量有限对消费者行为的影响

令T表示产品产量的上限，本节模型假设T<2N。在本节中，假设销售商在预售期向市场提供的产品数量为S1，并且令0≤S1≤min{N,T}。S1是销售商的一个决策变量，在第一阶段开始之前，销售商就要决定S1的大小。

在预售期没有买到产品的消费者都会进入正式销售期。如果在预售期有n1个消费者选择购买(不一定能买到)，那么在正式销售期市场上消费者的总量为2N-min{N,n1}。令λt表示消费者在第t期购买到产品的概率(t=1或2)，则

其中，n1和n2分别表示在预售期和正式销售期选择购买产品的消费者数量(不一定能买到)。

定理4：当销售商对产品的总供应量T<2N，且销售商在预售期的产品供应量为S1时，0≤S1≤min{N,T}，那么若要实施预售策略，销售商在预售期对产品的最优定价为：

其中，λ2=(T-S1)/(2N-S1)。

定理4证明：由上一节分析可知，当且仅当ESA≥ESW且ESA≥0时，消费者才会选择在预售期购买产品。首先分析当消费者选择在预售期购买产品时，他所得到的期望消费者剩余：

②当p2=L时，

ESTA=λ1(EV-p1)+λ2(1-λ1)(EV-p2)=λ1(EV-p1)+λ2(1-λ1)(EV-L)，

由于市场上的消费者都是同质的，因此在这两种情况下，预售期的消费者(数量为N)都会选择在预售期购买产品，因此n1=N，min{S1,n1}=S1。当p2=L时，在正式销售期的所有消费者都会选择购买产品，因此n2=2N-S1，则此时λ2=(T-S1)/(2N-S1)。定理4证毕。

定理4说明，当正式销售期的价格较低时，产量约束会对预售期的消费者行为产生影响；而正式销售期的价格较高时，产量约束便不会对预售期的消费者行为产生影响。

2.产量约束对销售商策略的影响

本节我们主要研究产量有限对销售商最优决策的影响。销售商将预售期的产品供应量限制为S1。当S1=N时，预售期到达的消费者就不会受到产品数量的限制。在这种情况下，只要他们决定在预售期购买产品，就一定会购得产品。定理5描述了销售商的最优决策。

表2 产量约束的情况下销售商两阶段的最优策略

定理5证明：下面我们求解在以上两种不同的定价策略和不同的产量约束情况下使销售商利润最大化的S1的最优解。

表3 进一步化简后得收益表达式

下面我们将要比较两种策略下(p2=H和p2=L)销售商利润的大小，如表4所示。

表4 两种策略下销售商利润的比较

当{1+[(H-c)/(L-c)]q}N≤T<2N时，在正式销售期实施高定价策略是不可靠的。在这种情况下，销售商只可能会选择低定价策略。定理5证明完毕。

根据定理5我们得到了一个非常有趣的结论：在产量约束的情况下，销售商在预售期对产品的定价有可能会高于正式销售期的定价。预售期的消费者必须考虑在正式销售期产品短缺的可能。当p2=L时，消费者有可能会愿意以一个更高的价格在预售期购买产品。这是因为当把正式销售期产品短缺的可能性考虑在内时，消费者在预售期购买产品所获得的期望消费者剩余可能会高于选择等待的期望消费者剩余。定理5还说明了产量约束还有可能使销售商放弃预售策略。在没有产量约束的条件下，预售策略增加的利润来自产品销量的增加。而产量约束制约了产品销量的增加。

四、结 论

本文对销售商的预售策略进行了研究，对销售商是否实施预售策略进行了价格和利润的比较，并且分析了在产量约束的情况下，销售商的最优预售策略。本文所得结论如下：

①在某些情况下，销售商在预售期的最优定价可能较正式销售期的定价为高。在产量较大但有限，且生产成本不太高的情况下，最优预售价格有可能会高于正式销售期的价格。此时，消费者为了保证能够获得产品而愿意在预售价格较高的情况下在预售期购买产品。

②当产品生产成本较大或生产能力较小时，销售商的预售策略会带来更高的利润。这是由于消费者选择预购产品是出于两种原因：一是消费者相信预售期的产品售价会低于正式销售期。较高的生产成本或较小的生产能力会提高正式销售期的产品售价，从而使消费者相信预售期的折扣价格；二是消费者在预售期购买产品，从而防止在正式销售期因缺货而买不到产品。较小的生产能力会增加缺货的可能性。

③如果生产成本过高，就会挤压销售商在预售期实行价格折扣的空间，从而降低销售商的利润。

④当产品数量有约束时，预售策略会产生两种不同的结果。第一，当存在产量约束时，在预售策略下产品总销量会高于不实施预售策略，且在正式销售期实施高定价策略时的产品销量。第二，当生产能力相对较大时，产品的预售价格有可能高于正式销售的价格，从而增加消费者的总利润。

文章从产能无限和有限两个角度，研究了销售商在各种产能的条件下，销售策略的最优决策，以及在各种销售策略下的最优定价问题，对采用预售策略的销售商的决策行为起到了一定的指导和借鉴作用。

在本文研究的基础上，还会有许多有问题有待研究：

①在未来的研究中，可以考虑消费者对产品的估价与消费者的收入和经济负担的能力的关系。而消费者对产品估价的不确定性也有待进一研究，比如，消费者对产品的估价在正式销售可能会随着时间而动态变化。

②未来的研究还包括研究销售商的预售时间大小，如何对多种产品采用预售策略，如何在一个竞争的环境下实施预售策略，如何向消费者宣传预售活动。预售策略可以在正式销售期这前就将产品出售给消费者，因此销售商的预售行为可以在某种程度上避免激烈的竞争。

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Study of Advance Selling Strategy Based on Limited and Unlimited Capacity

LI Hui, QI Ershi, MAO Zhaofang

( College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China )

Advance selling is a sale strategy that the retailer permits the customers pre-order the products before selling season, which is commonly adopted by product retailers. The appearance of advance selling is mainly induced by the uncertainty of customers’ valuation. This paper mainly discusses the retailer’s advance selling strategies under the two situations of limited capacity and unlimited capacity and compares the two situations. The conclusion is as follows: under the situation of unlimited capacity, the retailer always advance sells at a discount; and when the capacity is limited and the marginal cost is not too high, the advance selling price may be higher than the selling season price.

advance selling price; limited capacity; product valuation; discount price

2014-09-29;

2014-12-30

国家自然科学基金项目：“管理创新方法科普手册创作及其辅助软件开发”(70671072)

李辉(1983-)，男，天津人，天津大学管理与经济学部博士后研究人员，主要从事运营管理、工业工程研究，(E-mail:tjhuihuilihui@126.com)；齐二石(1953-)，男，吉林长春人，教授，博士，主要从事精益生产、工业工程研究；毛照昉(1977-)，男，天津人，副教授，博士，主要从事物流管理、运营管理研究。

F273

A

1008-407X(2015)03-0093-06