基于光栅光谱仪测量氢的里德堡常量有效数字的讨论

王林茂，甘文胜，杨 红，姚仲瑜

(海南师范大学 物理与电子工程学院，海南 海口 571158)



基于光栅光谱仪测量氢的里德堡常量有效数字的讨论

王林茂，甘文胜，杨 红，姚仲瑜

(海南师范大学 物理与电子工程学院，海南 海口 571158)

介绍了氢巴耳末系光谱规律. 用WDS-8型多功能光栅光谱仪实测了氢谱波长. 对氢谱波长和里德堡常量有效数字进行讨论.

氢；里德堡常量；有效数字；光栅光谱仪

1 引 言

氢与氘原子光谱是物理专业近代物理实验必修的实验项目，以前通常用平面光栅摄谱仪或小棱镜摄谱仪拍摄谱线，根据内插法算出氢谱波长，求出里德堡常量，实验结果有效数字比较明确. 随着计算机的普及，多功能光栅光谱仪广泛应用到了光谱测量，谱线波长直接测出，然而，由于测得波长的有效数字位数与仪器的波长精度指标有矛盾，因此实验结果有效数字位数问题值得探讨.

2 实验原理

氢的巴耳末线系光谱规律为[1]

1λH=RH122-1n2，

经变形得

RH=4n2λH(n2-4),

(1)

式中，λH为氢谱在真空中的波长，RH为氢的里德堡常量，n取3,4,5…等整数. 由(1)式可知，通过测量λH可求出RH.

3 实验仪器和实验数据

实验使用天津拓普仪器有限公司生产的WDS-8型组合式多功能光栅光谱仪，仪器如图1所示. 仪器部分技术参量：波长精度为0.4 nm，扫描间隔为0.625 nm，0.125 0 nm，0.012 5 nm. 实验时扫描间隔设置为0.012 5 nm，并且分350～420 nm和420～680 nm两波段分别设置其他参量，经校正、扫描、平滑和峰值检索，测得氢谱在空气中的波长λH′如表1所示.

图1 WDS-8多功能光栅光谱仪

谱线λH′/nmHα656．088Hβ486．150Hγ434．075Hδ410．088Hε397．000Hζ388．913Hη383．737Hl379．375

4 λH′有效数字的讨论

从表1 的实验数据来看，λH′有6位有效数字，然而，从仪器技术参量方面来看，尽管波长扫描间隔设置为0.012 5 nm，但由于仪器的波长精度仅为0.4 nm，因此，波长测量的极限误差为±0.4 nm，误差遵从均匀分布[2]，根据均匀分布不确定度与极限误差的关系，λH′的B类标准不确定度uB(λH′)=0.4 nm3=0.24 nm[2-3]，uB(λH′)值表明λH′测量值十分位已经是存疑数字，根据实验数据存疑数字不能超过2位的原则[2-6]，λH′只能取4或5位有效数字. 综上述可知，从不同的角度考虑时，λH′的有效数字有取4位、5位、6位3种可能.

5 计算过程和实验结果讨论

1) 先根据空气折射率对λH′进行修正和修约[1,4]，得到氢谱在真空中的波长λH.

2) 将λH代入式(1)计算RH，平均值H=18∑RH.

3)由于空气折射率精度很高，忽略其误差对λH的影响，因此，uB(λH)=uB(λH′)=0.24 nm.

4)对(1)式求导可以得出RH的不确定度uB(RH)=RHuB(λH)λH，对=18∑RH式求导可得出H的标准不确定度为uB(H)=18∑.

为便于讨论，RH和H暂取7位有效数字，uB(RH)和uB(H)暂取2位有效数字，数据处理如表2. 由表2所得，H=109 692.2 cm-1,uB(H)=22 cm-1.

表2 数据处理表

λH′有效数字有取4位、5位、6位3种可能，根据运算有效数字保留原则[4]，H有取4位、5位、6位、7位4种可能，下面讨论取多少位合理.

6 结束语

氢的里德堡常量实验结果有效数字的保留是复杂的问题，要综合考虑实验数据、仪器参量、参量设置、置信概率等因素，合理取舍，才能使实验结果更合理更科学，更真实地反映仪器所能达到的测量水平.

[1] 吴先球，熊予莹，黄佐华，等. 近代物理实验教程[M]. 2版. 北京：科学出版社，2009：69-70.

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[3] 彭建，皮伟，师青梅. 物理实验数据处理中的一些问题的探讨[J]. 大学物理实验,2012,25(5)：78-80.

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[责任编辑：郭 伟]

Discussion on effective numbers of Rydberg constant of hydrogen based on grating spectrometer

WANG Lin-mao, GAN Wen-sheng, YANG Hong, YAO Zhong-yu

(College of Physics and Electronics Engineering, Hainan Normal University, Haikou 571158, China)

The law of the hydrogen Balmer lines was introduced in this paper. The wavelengths of the hydrogen spectra were measured by using the WDS-8 type multi-functional grating spectrometer. The wavelengths of hydrogen spectra and the Rydberg constant were discussed.

hydrogen; Rydberg constant; effective number; grating spectrometer

2015-01-06；修改日期：2015-03-27

海南省自然科学基金(No.113005); 海南师范大学物理学科拟建硕士点资助项目(No.20140092102)

王林茂(1966-)，男，海南临高人，海南师范大学物理与电子工程学院高级实验师，学士，主要从事近代物理实验教学和研究.

O562.3

A

1005-4642(2015)06-0026-03