多棱锥三维立体投影装置的制作

房若宇

(浙江大学 物理系，浙江 杭州 310027)



多棱锥三维立体投影装置的制作

房若宇

(浙江大学 物理系，浙江 杭州 310027)

基于四棱锥立体投影模型，探索了六棱锥立体投影装置的具体制作方法，实现了良好的三维立体投影. 同时，在投影片源上作了改进，使得投影的图像可在遥控下移动，投影的影像不再是单纯的影片播放.

立体投影；多棱锥；投影；影像

1 实验概述

2 实验原理

2.1 棱锥的投影原理和参量计算

实验立体投影设备由透明塑料等材质构成的棱锥，以及覆盖在上方的平板电脑投影源构成. 光线由投影源发出，在棱锥侧面产生全反射，进入观察者眼睛. 通过设计，可以使每个侧面反射的光线恰好构成三维物体的不同侧面，这样观察者从不同方向观看，就可以看到三维物体的不同侧面. 如图1所示.

图1 多棱锥设计图

为了保证让反射光水平射入眼睛，需要使棱锥的侧面和底面所成的二面角为45°. 假设棱锥的面数为N，通过空间几何计算可得，侧面三角形斜边与底边的比值为121+2tan2θ，其中θ的值为N-2N90°. 当N=4，即需要制作四棱锥时，比值为32；当N=6，即需要制作六棱锥时，计算得到的值为72.

2.2 投影源的设计

本实验并没有使用现成的全息投影片源，而是自己制作的用于立体投影的程序，并且能够实现实时控制. 绘制算法的伪代码如下(源代码使用C#语言编写)：

for (i = 0; I < N; i++)

{

DrawModel(

(1)多糖含量的测定:多糖含量采用参照苯酚-硫酸法测定[9]。分别取0.2 mg/mL葡萄糖标准溶液0.4、0.6、1.0、1.4、1.6 mL于试管中,以蒸馏水补足2.0 mL,空白对照组加入2.0 mL蒸馏水,然后分别加入1.0 mL 6%的苯酚溶液,5 mL浓硫酸,静置20 min,在沸水浴中加热15 min,静置1 h,用紫外-可见分光光度计在490 nm波长处测定吸光度,用Excel软件进行直线回归分析,以葡萄糖浓度为x,吸光度为y,绘制标准曲线。

RenderTarget=TempRenderTargets[i],

Eye=RotationMatrix(π*2*i/N)*EyePosition,

Target = Origin

);

}

for (i = 0; I < N; i++)

{

RotateRenderTarget(π*2*i/N,ScreenCenter);

DrawTargetToScreen(Source=TempRenderTargets[i]);

}

除了模型展示、动画效果外，该程序还提供了交互的功能. 通过键盘控制，可以直接对模型进行旋转，使得获取图像的角度改变，在立体投影中呈现出角度变换的模型.

实验中所涉及的交互功能只需要稍作改变，就能实现产品、房屋展示中模型自动旋转的效果，便于人们鉴赏. 如果模型设计师提供了复杂的动画，还可以利用输入设备对动画进行控制，实现动作变换.

3 实验模型制作

选用聚甲基丙烯酸甲酯(亚克力)板材(规格300 mm×300 mm×2 mm)制作反射面，该材料板性质稳定，可塑性强，透明度高(透光率在90%以上)，密度低并且强度高，尤其是其良好的绝缘性能使得该材料适合电器设备的使用. 制作四棱锥投影装置时，以投影设备的宽度作为底边，在亚克力板上用笔画出4个所需三角形(经计算可知底边与斜边的比为1∶32). 剪下这4个三角形，用UHU胶水将其粘牢即完成. 六棱锥的制作过程与四棱锥类似，但底边与斜边的比为1∶72即可.

另外用于播放视屏的平板电脑需要用支架来摆放. 对于四棱锥，可以考虑在底面4个顶点放置4个等高柱子，再在柱子间架设横梁，以支撑投影设备，如图2所示.

图2 四棱锥支架装置图

对于六棱锥，可以考虑先在底面制作六边形，再根据观察视野，制作倒六棱台，具体如图3所示.

图3 六棱锥支架装置图

4 三维立体投影效果

制作完成的视频文件导入平板电脑，播放时把平板电脑放在做好的支架上. 图4是四棱锥的播放效果图，在四棱锥腔体内可见悬浮的三维影像，立体投影效果良好. 图5是六棱锥的播放效果图，在六棱锥腔体内同样可见悬浮的三维影像. 相较四棱锥而言，六棱锥的播放效果更佳，因投影面增多，环六棱锥360°无死角均可观察到清晰逼真的三维立体投影图像；而四棱锥在投影面交接角度处观察到的立体图像发生轻微变形.

图4 四棱锥播放效果图

图5 六棱锥播放效果图

5 结束语

利用透明亚克力板制作了传统的四棱锥体立体投影模型，并探索出六面立体投影模型的尺寸比例和制作方法. 同时，在投影片源上作了改进，使得投影的人物可在人遥控下移动，投影影像不再单纯为影片的播放，用于平板电脑等电子设备所显示图像或视频的三维立体投影，效果良好. 六面立体投影的制作给其他多面立体投影的制作带来启发，是大学物理实验创新的一个尝试.

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[责任编辑：郭 伟]

Polygonal pyramid device for three-dimensional stereoscopic projection

FANG Ruo-yu

(Department of Physics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Based on the rectangular pyramid model of stereoscopic projection, a fabrication method of a polygonal pyramid device for stereoscopic projection was explored, vivid three dimensional stereoscopic projection was achieved. Meanwhile, the projection source was improved to make it possible for the movement of the projected images under remote control, thus the stereoscopic projection was not only a simple display of the source video.

stereoscopic projection; polygonal pyramid; projection; imaging

2015-01-13；修改日期：2015-03-06

房若宇(1977-)，女，安徽砀山人，浙江大学物理系工程师，硕士，主要从事物理实验教学与研究工作.

O438.1

A

1005-4642(2015)06-0023-03