整合：发展数学“双基”教学的良策

田亮

一、发展“双基”的现实价值

1.课改后“双基”的发展过程

重视数学基础知识的学习和基本技能的训练，是我国当代数学教育的特色和经验，“数学双基教学”即是对这一特色和经验的概括，有深刻的中国文化底蕴。

2001年《数学课程标准》（实验稿）【下面简称“课标2001版”】坚持、细化双基，提出知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观的三维目标。由于更多地关注“过程与方法”“情感态度与价值观”两个维度的目标达成，教学中一定程度上忽视或者弱化了双基教学。2011年，新课改进入第二轮阶段，《数学课程标准》（2011年版）【下面简称“课标2011版”】中坚持、发展双基，进一步强化了三维目标，这不仅赋予了“双基”新的内涵，而且实现了由“双基”目标向“四基”目标的转变，即要求学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，让我们看到了“双基”成为“四基”的发展过程。

2.发展“双基”是当下落实课改的重要支撑

基于《数学课程标准》（2011年版）的“四基”视角，如何正确把握“双基”和“四基”的内在关系，有效达成教学目标？如何逐步形成“基础+创新”的优质小学数学教学体系？如何在不同的课型上有机渗透数学思想？如何寻求接受学习和探究学习的平衡？“基本活动”的界定是在操作层面上，还是在思维层面上？这些既是小学数学“双基”教学过程中要重点关注和着力解决的问题，也是落实课程改革的重要支撑。只有重视小学数学双基教学的发展，才能真正促进课程改革的深化。反之，将会出现课改理论和教学实践“两张皮”的现象。

3.发展“双基”是达成新增“两基”的基本保障

张奠宙教授在《建设中国特色的数学教育理论》一文中指出：中国数学教育的特色是“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展”。这里的数学基础是：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力。数学发展是指：提高用数学思想方法分析和解决问题的能力，促进学生在德智体的全面发展。“双基”重视培养小学生扎实的数学基本功，关注学习兴趣和数学意识，为小学生积累基本思想和基本活动经验奠定坚实的基础，同时培养小学生的实践精神和创新能力。因为没有基础，发展只能是空想，如空中楼阁；没有发展，基础只能是徒劳，如竹篮打水。

二、发展“双基”的教学整合

1.接受学习和探究学习结合

接受学习是以听讲和练习为主要学习方式，以突出教学的结果为标志。探究学习以体验和感受为主要学习方式，以突出学习的过程为标志。周玉仁教授说过：“接受学习和探究学习各有其功能，两种形式不可偏废，切勿提倡一种而否定另一种。”新课改的突出特点是提倡探究学习，但并不否定接受学习。课标2001版中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”课标2011版修改为：“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流。”这表明：教学中，我们应针对具体的教学内容，客观地将这两种学习方式有机结合、寻求平衡、灵活运用，才能达到最佳的学习效果。

例如，“长方体和正方体的认识”的教学。（1）观察讲解：认识点、棱、面。从学生熟悉的实物入手，采用接受学习方式，由教师讲解长方体“顶点、面、棱”的定义。（2）猜想验证：探究面的特征。猜一猜，面有什么特征？怎样验证？（3）拼装推理：发现棱的特征。提供学具：小棒若干。选一选，搭一个长方体框架。①你发现棱的特征了吗？②你能用推理的方法证明你的发现吗？（4）列举分类：迁移正方体的特征。（5）变化想象：感悟图形间的联系。动画演示长方体变成正方体，长方体变成长方形、线段、点。

这一教学，既是模仿、接受的过程，也是感悟、创造的过程，又是学生有意义地建构知识的过程，它实现了以思维为核心的有意义的接受学习和以自主建构为核心的探究学习的和谐统一。

2.“基点”回溯和过程展开融合

注重过程的教学是学生认知规律的需要。如果学生不经历一系列的观察、比较、分析、综合、抽象等活动，不体验数学知识的形成、发展过程，就很难达到“知其然”且“知其所以然”。但过度关注过程和活动，一味追求课堂中的“动”，双基又难以落到实处。所以，从数学概念的“基点”出发，展开知识发生的过程，应是我们追求的一种“接地气、通智慧”的教学境界。

例如，“认数”的教学。从“数小石头”开始，渗透进位思想“以一当十”。呈现小石头、小棒、计数器、阿拉伯数字等计数工具，让学生在追溯知识演变的过程中体验计数方式的简化，感悟数学的智慧，深入理解“十”这个计数单位和“以一当十”的内涵。

回溯知识的生长过程，尽可能地贴近学生经验，反映数学本质，不仅能让学生感悟到数学知识的形成和发展过程，更重要的是能降低学生理解抽象知识的难度，更易于掌握双基。

3.记忆理解和变式演练并存

只有良好的数学记忆，才能获得深刻的理解。没有记忆，一切理解都谈不上。特级教师陈守礼先生指出：“数学双基中最基础的部分要变成条件反射，就像肚子饿了想吃饭。”小学数学中，许多结论必须准确记忆、快速反应且能熟练运用。如九九乘法表的背诵与运用，图形面积、体积的计算公式，圆周率的倍数结果等。但是，过度的记忆、重复会导致学生思维的僵化，变式演练无疑是化解这一矛盾的“金钥匙”！从学生熟知的原始问题开始，通过一系列“梯度合适的”“小变化的”题目过渡，最终解决学生不熟悉的、有难度的问题，即我们常说的变式。每一个变式，都要有一定的创新意识，既能夯实基础，又能为学生的思维发展提供一个个上升的阶梯。

郑毓信教授指出：在教学中应当注意引入适当的变化，但“求变”则又为了“不变”。这也就是说，通过恰当的变化与必要的对照以突出其中的不变因素。可以说，在小学数学教学中，记忆理解和变式演练是和谐并存的，记忆是理解的基础，理解促进记忆，“重复”通过变式得以发展。

4.熟能生巧和创新思维贯通

没有基础的创新是空想，没有创新的基础是傻练。熟练是理解的基础，也是创新的基础。李士锜教授认为：熟能生巧是一条掌握“双基”的途径，但“熟”并非一定能生巧，其中关键的一步是反省。“巧”有两个层次的含义：第一层次的“巧”可以理解为学会某一知识或某一技能，而高层次的“巧”可以解释为向创造发明提供基础。教师在教学中，要重视高层次的“巧”，打通“双基”和创新两者间的思维通道，开辟发展创新思维的广阔天地。

例如，《7的乘法口诀》的教学。教师先让学生在1～6乘法口诀的基础上，主动探究、编制口诀；接着引导学生运用规律初步记忆口诀；再通过多种形式的诵读和练习，进一步熟练记忆。如：同桌、师生对口令；比一比，看谁算得快：一首七言古诗一共有几个字？2月份（4个星期）有几天？从拓展练习5×7+7=6×7=42、3×7+6=4×7-1=27的算法，可以看到学生们的创造性思维。

5.基本思想和数学文化共生

学习了语言更善表达，学习了艺术更会观赏，学习了数学应更会理性地思考。小学生在学习数学的过程中，积累数学活动经验、提炼数学思想方法、提升数学思维品质，变得越来越聪明，这一过程本身就体现了一种理性的精神，蕴含着数学文化。小学数学双基教学中，当数学思想和数学文化和谐共生时，能促进学生数学素养、科学素养及人文素养的全面提升。

例如，《圆的认识》的教学。教师引导学生从“小明要在自己一米内找宝藏”的情境出发认识圆。以“什么是圆”“为什么是圆”“怎么画圆”几个问题展开，层层深入，理解“圆，一中同长也”的特质。峰回路转，用科学思想质疑：“小明的宝藏一定在地面吗？”将课内问题延伸到课外……最后，让学生观察、欣赏生活中的圆，使圆所具有的文化特性建构于学生脑海、浸润于学生心间。如此，“圆”文化的渗透就像泡功夫茶一样，香味慢慢蔓延，让学生回味无穷。

6.学习情感和数学智慧互促

教育心理学研究表明：在人学习的过程中，情感和认知就像一个硬币的两面，影响着人的行动和选择。积极的数学学习情感，能够促进学生的学习，反之，会给学习带来障碍。课标2001版和课标（2011版）中的三维目标都有“情感”这一核心词，可见“关注学生的数学情感和情绪体验”的重要性。“情感”和“智慧”这两个元素不是孤立的，而是相互应答、相互融合，并在它们的互动与对话中相互依存、相互影响、相互促进的。教学中，教师要充分发挥情感因素在学生学习活动中的积极作用，把学生的思维发展和情感体验有机结合起来，使课堂教学成为传递知识、培养情感、形成智慧的动态过程。

实践证明：我国小学数学的双基教学必须与时俱进，不断注入新的活力，才能更好地传承和发展。课标2011版提出了“四基”，是发展双基教学过程中具有跨越式的一步，我们有理由相信并期待：随着时代的发展，我们会总结并完善一个既有中国特色，又有时代特征，更符合当代小学生数学发展的新的“双基”，也许是“三基”“四基”或者说“五基”……但归根结底，小学数学教学的基础还是“双基”。小学数学教师应本着“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展”的总体目标，加强整合意识，精心设计整合性的教学环节，发展“双基”并促进“四基”的达成。