影响空间功率合成效率的因素分析

姚述福，储飞黄，瞿 洋，许士敏

（电子工程学院，合肥 230037）

影响空间功率合成效率的因素分析

姚述福，储飞黄，瞿 洋，许士敏

（电子工程学院，合肥 230037）

空间功率合成应用广泛，但是其合成效率受到信号的幅相差异、阵元数目等因素的影响。分析了正态分布条件下的幅相差异与阵元数目对合成效率的影响，对给出的空间功率合成的平均合成效率的表达式进行分析。结果表明：幅相差异的影响与空间功率合成系统的阵元数成正比关系；而在幅度差异和相位差异相近时，阵元数目增加时合成效率趋于某一稳定值；增加阵元数目是提高系统增益的最有效方法。

空间功率合成，幅度差异，相位差异，正态分布，合成效率

0 引言

空间功率合成是指利用多个天线单元发射频率相同、相位符合特定关系的电磁波，使之在空间传播过程中功率相互叠加，从而在特定区域形成高功率场的功率合成方法［1］。影响空间功率合成的主要因素有各路信号间的相位差和幅度差［2］，以及天线阵的阵元数目。本文以空间功率合成方向为垂直于天线阵平面的前提下，分析了信号误差满足正态分布的相位差异、幅度差异以及不同阵元数目对合成效率的影响。

1 空间功率合成的平均合成效率

根据天线与电波传播理论，考虑增益为GT，输入功率为PT的发射天线在自由传播条件下［3］，与之距离为r处的信号场强H为

上式中，θ为信号到达的相位，令 J=（30PTGT）1/2/r。则各路信号相对于H0为

上式中，Ai、δi分别是第 i路相对于 H0的幅度增益和相位差。这里为仅考虑信号幅度差异和相位差异对合成效率的影响，所以考虑空间功率合成方向为垂直于天线阵平面，这样在远场可以考虑各阵元发出的是平行波，则有

另有信号波长为λ，接收天线增益为GR。根据弗里斯公式，接收机输入功率为

而在空间功率合成中，最大的合成效率为单天线阵元的N2倍，则此时的合成效率为：

即对某一组幅度差异和相位差异计算其合成效率。

当知道幅度增益和相位差异的分布集合时，就可以得到整个幅度差异分布和相位差异分布对合成效率的影响。此时幅度增益值Ai和相位差δi服从高斯分布，即（i=1，2，…，N-1）。另外还可得到 δi-δj~N（0，σδ2），其中 i≠j，（i，j=1，2，…，N-1）。对 η 的分布求均值，得到：

上式中用到了高斯分布的特征函数。对上式不考虑幅度差异影响时，即此时合成效率表示为不考虑相位差影响时，即此时合成效率表示为上面得到的表示效率分布的均值。

2 仿真与分析

2.1 单独考虑相位差对合成效率的影响

仅仅考虑相位差时，影响合成效率的因素有天线阵元数和相位的分布情况。这里考虑相位的均值=0时，标准差 σδ范围为 0°~120°时的合成效率。分别给出阵元数 N 为 2、4、8、16、32、64、100时的平均合成效率的图如图1所示。

由上图可以得到，N越大时合成效率受相位标准差的影响越大。当N≥32时，各阵元数的平均合成效率差异小于5%。且在平均合成效率为60%时，各阵元数所允许的标准差σδ如表1。

从图2可以看到合成效率的分布。其中合成效率的分布概率见下页表2。

图1 不同阵元数，不同相位标准差的平均合成效率

表1 平均合成效率为60%时，不同的阵元数目的标准差值

表1 平均合成效率为60%时，不同的阵元数目的标准差值

阵元数目 2 4 8 16 32 64 100标准差（°） 102.8 59.06 48.37 44.34 42.58 41.75 41.46

图2 N=16，标准差为60°时仿真10万次得到的结果

仿真可以得到合成效率η大于40.42%的概率为49.77%，即合成效率的平均值。

表2 N=16，标准差为60°时各合成效率区间的分布概率

2.2 同时考虑相位误差和幅度误差对合成效率的影响

同时考虑幅度误差和相位误差对N=16的天线阵的合成效率的影响，其中得到图3。图中说明相位差异对合成效率的影响要大于幅度差异。

图3 同时考虑相位误差和幅度误差时的合成效率

2.3 阵元数目对合成效率的影响

前面的讨论中，可以得到在N≥32时，不同阵元数目的天线阵在相同的幅相差异的条件下得到的合成效率是比较接近的。这里对阵元数目对合成效率的影响进行进一步讨论。得到的仿真结果如图4。图中给出加上时的合成效率。可以看到，随着N数目的增大，平均合成效率趋于一定值，且这个定值与无关。事实上对平均合成效率取极限，由式（6）可以得到：

说明随着N的数目的增大，平均合成效率只与幅度均值和相位标准差有关。

图4 阵元数目对合成效率的影响

2.4 系统平均增益

空间功率合成系统的最小合成功率为各阵元辐射功率之和。则增益为合成功率与最小合成功率的比值。则平均增益为：

图5 增益与阵元数目、幅度均值的关系

图6 平均增益与阵元数目、相位标准差的关系

3 结论

本文对阵元间幅相差异为正态分布的空间功率合成系统进行了合成效率分布的分析。比较了合成效率和平均合成效率的表达式，分析了影响合成效率分布的几个因素。分析表明，阵元数目增大时，幅度差异和相位差异对合成效率的影响就越大，合成效率越低。而当阵元数目达到32以上时，并且幅度差异和相位差异相近时，阵元数目增加对合成效率的变化影响不大。而当阵元数目继续增大时，平均合成效率将趋于降低到一个稳定值，这个值与幅度均值和相位标准差有关。本文分析了合成效率与平均效率的关系，给出了平均合成效率的概率分布。还给出了空间功率合成系统的平均增益与阵元数目、幅度均值、相位标准差的关系，分析表明系统增益与阵元数目成正比关系，增加阵元数目是提高系统增益的最有效方法，但是在幅相差异过大的情况下系统增益的增加有限。

［1］赵荣，侯亭，郭杰，等.高功率微波空间功率合成方法研究［J］.信息工程大学学报，2007，8（4）：444-462.

［2］江志浩，蔡德荣，王孜.空间功率合成技术的合成效率问题研究［J］.无线电通信技术，2008，34（2）：54-56.

［3］章宇兵，张浩，廖桂生.任意分散布阵短波通信干扰机空间功率合成技术［J］.西安电子科技大学学报（自然科学版），2006，33（1）：150-154.

［4］黄巍，侯立锋.实时相位校准实现空间功率合成［J］.无线电工程，2010，40（9）：34-37.

Analysisabout Factors Affect SpatialPower Combining Efficiency

YAOShu-fu，CHU Fei-huang，QU Yang，XU Shi-min
（Electronic Engineering Institute，Hefei230037，China）

Though spatial power combining technology is widely used，the combining efficiency is affected by signal’s amplitude difference，phase difference and element number.This article analyzes normal distributed amplitude difference and phase difference's influence to theory spatial power combining.It analyzes the average combining efficiency expression of spatial power combining and shows that the amplitude and phase difference influence varies directly with the number of spatial power combining system’s array element.But as the difference of amplitude and phase is little，combining efficiency tends to a stable value even if array element number increases.The conclusion is got that themosteffectivemethod to increase system power gain is to increase array element number.

spatial power combining，amplitude difference，phase difference，normal distribution，combiningefficiency

TN97

A

1002-0640（2015）11-0077-03

2014-09-05

2014-10-21

姚述福（1989- ），男，湖南邵阳人，硕士研究生。研究方向：装备测试技术。