两部件并联系统可靠性极值分析

李惠杉

(福建师范大学 福清分校,福建 福清 350300)

两部件并联系统可靠性极值分析

李惠杉

(福建师范大学 福清分校,福建 福清 350300)

文章从两个同型部件并联出发,采用简单微分求导方法,通过两个部件的故障率分布求出系统可靠度的最小值,从而推导并联两部件的更换、维修的时间性和实际应用的价值性,供系统工程师和系统管理工程师参考．

两部件;并联系统;可靠性;故障率;双网卡

0 引言

系统的可靠性是指在规定的环境内及一定的时间下完成规定功能的能力,也就是系统的无故障运行概率[1]．而并联系统模型是可靠性理论研究中非常重要的系统[2]．在网络技术飞速发展的当今社会,系统可靠性是网络技术发展的基础．在系统运行过程中,部件的老化将导致突发性故障,从而影响了系统的正常运行,所以在系统设计中多采用了多部件并联的方式来提升系统的可靠性和可用性,且都取得了非常理想的效果．近几年来,多部件并联方面的可靠性分析文章越来越多．如文献[3]利用马氏过程研究不可“修复如新”的相依部件并联可系统的可靠性指标[4],利用几何过程及补充变量法来分析相依部件的可靠性[5],运用补充变量法,修正文献[3]马氏过程,对两个同型部件并联系统进行可靠性分析,通过L变换,求解偏微分方程组,得到了系统可用度和可靠度等可靠性指标等．本文从两个同型部件并联系统出发,将采用微分求导方法,假设两个部件的故障率的和为常数,求出系统可靠度的最小值并建立对应包络线,供系统工程师和系统管理工程师们参考．

1 数学模型构建

为保证系统运行可靠性,通常对关键的部件采用双部件并联热备,如在网络系统中最常见的有负载均衡集群、服务器双机热备、磁盘陈列柜以及双UPS热备等来提高网络运行的可靠性．并联系统当任一部件出现故障时,另一部件仍可以继续工作,且在不影响系统工作的情况下仅对故障部件进行维护或更换即可恢复,只有在两个部件同时产生故障时,系统才会停止运行．如服务器或UPS双机热备时,两部件都正常工作时,分担总负载(负载均衡),如果其中一台服务器或UPS出现故障,另一台仍可以维持系统的正常运行．

我们假设并联系统中两个相同部件的平均故障率为常数λ,且服从指数分布．设第一部件的平均故障率为λ1,第二个部件的平均故障率为λ2,并且它们服从的指数分布是两个部件的总体故障率为恒定常数C,即λ1+λ2=C．在恒定的情况下令部件1正常工作时的分布函数为(1),第2部件正常工作时的分布函数为(2)．

(1)

(2)

根据(1)和(2)可得在两部件并联情况下,每个部件的故障率都直接影响整个系统的可靠性,即整个系统的可靠性取决于每个部件的故障率,则整个系统并联时候的可靠度函数(无故障率)分布函数取两部件故障率的积R(t,λ1,λ2)t≥0．

(3)

假设两部件的故障率和的参数C(外生变量),则我们希望求得在什么情况下故障率达到最大值,也就是可靠度最小值,即构建出的模型如(4)．

(4)

2 数学模型讨论

1)当t=1时,代入(4)得minR(1,λ1,λ2)=1-(1-e-λ1)·(1-e-λ2)

模型等价于求maxR*(λ1,λ2)=(1-e-λ1)·(1-e-λ2)

(5)

利用微积分求导

(6)

2)当t≠1时,模型等价于(7)．

(7)

令a=et,a>1则模型为maxR*(λ1,λ2)=(1-a-λ1)·(1-a-λ2)

(8)

3 数学模型分析

图1 两部件可靠度包络线图

在图1中,我们可以根据整个系统在运行过程,并联两部件的故障率与包络线之间的关系来判断两部件的维修或更换的需求情况．当故障率离包络线较远时,考虑经济成本的情况下,我们只需对出现故障率较高的部件进行维修或更换,即可保证系统的正常运作．但是当故障率接近或触及该包络线时,说明两部件的故障率都已达最高,并联或负载均衡已不起作用,为保证整体系统的正常运行,必须两部件全部更新．

4 实际应用效果

实际应用采用网络中常用的双网卡绑定进行验证,我们在计算机中安装双网卡并通过软件进行绑定,同时接通网络进行PING同一服务器地址,手工断开其中一个网卡的网线模拟该网卡部件损坏,在多次的测试实验中,两个网卡在5 s左右进行网络切换,改变了单部件损坏直接断网的现象,保障了整个网络的稳定性并缩短了维护时间与成本．

实验同时对双部件的负载均衡进行测试,在局域网内下载同一服务器中的约5GISO文件,实验结果如表1:

表1 单一双部件负载均衡测试情况表

可以看出双网卡下的下载更快些,从而验证了双网卡下不仅提高了网络的稳定性,同时也起到负载均衡的作用．

5 结论

本文将两部件并联系统的部件故障率通过数学的方法进行分析,得出的结论是可以用相关的理论来指导实践,给两部件并联系的维护或更新提供有效的依据．在实际的系统运行中,为保证系统的可靠性采用两部件的并联,但每个部件相对重要且价格比较昂贵,所以从经济性能考虑,我们需要尽可能地让每个部件发挥出最优的性能,因此本文的验证对实际两部件并联系统的一定的应用价值和指导意义．

[1] 胡 庆.《架构师》反思:系统可靠性[EB/ol].http://www.cnblogs.com/zgynhqf/archive/2010/08/16/1800767.html，2010-08-16

[2] 张民悦，郑铭海.开关有优先权n部件并联系统可靠性分析.四川理工学院学报,2012,6(3):83-85

[3] 程 侃.两相依部件的系统可靠性分析.数学进展,1989,11(3):206-215

[4] 吴少敏,万德钧,黄 仁.不可“修复如新”的两相依部件的并联系统的可靠性分析.自动化学报,1995,3(2):232-237

[5] 李 凤.两同型部件的并联系统可靠性分析.科学技术与工程,2012,1(2):395-395

Extreme Reliability Analysis of Two-Unit Parallel System

LI Huishan

(Fuqing Branch, Fujian Normal University, Fuqing 350300, China)

Articles from the two parts of the same type in parallel, adopting simple differential derivation method, the failure rate is the minimum value of the two parts of the distribution system reliability is obtained, to derive the replacement of two members of the parallel, timeliness and value of practical application maintenance resistance, for systems engineers and system management engineers reference.

two-unit;parallel system;reliability;fault rate;double network adaptor

2015-11-10 基金项目：福建省教育厅B类科研项目(JB14130)．

李惠杉(1980-),男,福建诏安人,硕士,福建师范大学福清学校实验师,主要从事计算机网络．

1672-2027(2015)04-0031-03

TP202

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