基于极限承载力试验的扩底抗拔桩承载特性数值模拟分析

常林越，王卫东，吴江斌

（华东建筑设计研究总院 地基基础与地下工程设计研究中心，上海 200002）

1 引 言

沿江沿海地区地下水位高，地下空间开发过程中面临结构抗浮问题，地下空间埋置越深，抗浮问题也越突出，一般通过设置抗拔桩承担纯地下结构承受的水浮力。扩底桩作为一种新型抗拔桩以其良好高效的承载性能近几年在工程中的应用逐渐增多[1－2]。国内外不少学者对扩底抗拔桩的承载变形性状开展了模型试验研究[3－4]，黄茂松等[5]、郦建俊等[6]、许亮等[7]对扩底桩的抗拔极限承载力计算方法开展了理论分析研究。对扩底桩抗拔极限承载力足尺试验的研究报道则较少，文献[7－8]中扩底桩抗拔试验均未加载至极限破坏状态，一定程度上限制了对扩底桩抗拔承载性状的分析和对抗拔极限承载力计算方法的研究。

本文基于天津于家堡南地下车库工程扩底桩抗拔极限承载力试验，结合数值模拟手段对扩底桩抗拔承载变形性状开展了分析研究，通过数值模型对试验中无法量测的数据进行了反演分析，对扩底抗拔桩的破坏模式和受力机制进行了分析研究。

2 扩底桩抗拔极限承载力试验

天津于家堡南地下车库项目位于天津滨海新区于家堡金融起步区，项目占地面积约5.6万m2，整体设置4层纯地下室结构，局部区域由于能源设备净高要求由4层减为2层结构，地下室整体埋深约为 16.55 m，正常使用阶段地下结构的抗浮问题突出，本项目拟采用扩底桩作为抗拔桩。由于结构自重不同，抗浮要求也不相同，针对不同区域抗浮要求设计了 2组扩底桩试桩（SBZ1A、SBZ1B），每组各3根桩，见表1。桩身混凝土等级为C40。本项目场地土层分布及典型物理力学参数见图 1。图中，γ为土体重度（kN/m3）；c为土体黏聚力（kPa）；φ为土体内摩擦角（°）。场地浅层地下水主要为潜水，水位埋深约0.2～1.5 m。

表1 扩底抗拔桩试桩参数Table 1 Parameters of enlarged base piles for uplift testing

试桩采用地面加载慢速维持荷载法，为了使试桩条件更接近实际工程状态，在地下室埋深范围内采用双套管隔离桩身与桩周土体。试桩剖面如图 1所示，对试桩SBZ1A（1～3）测试项目包括桩顶、有效桩顶和桩端处位移、桩身轴力。对试桩SBZ1B（4～6）测试项目为桩顶、有效桩顶和桩端处位移。2组共6根试桩均加载至极限破坏状态，Q-S曲线如图2所示，结果见表2，表中，Utmax为桩顶最大位移；Ubmax为桩端最大位移；Qult为抗拔极限承载力；为抗拔极限承载力平均值。

图1 扩底桩剖面图（单位：m）Fig.1 Profile of enlarged base piles(unit: m)

图2 试桩Q-S曲线Fig. 2 Q-S curves of test piles

表2 各试桩抗拔极限承载力试验结果Table 2 Ultimate bearing capacity results of test piles

3 抗拔桩数值模型

3.1 数值模型描述

考虑到本项目未开展等截面桩抗拔承载力试验，同时扩底桩足尺试验无法对扩大头受力、桩侧土体变形等进行量测，为了更全面地对扩底桩抗拔承载特性进行对比分析，本文基于 ABAQUS软件平台分别建立了等截面桩和两种长度扩底桩试桩的轴对称数值模型。土体采用4节点轴对称单元模拟，假定为弹塑性材料，服从Mohr-Coulomb屈服准则。桩体采用4节点轴对称单元模拟，假定为弹性材料。计算模型如图3所示（模型A、B为扩底桩，模型C为等截面桩）。模型侧面约束水平位移，底面约束竖向位移。

图3 抗拔桩数值模型示意图Fig.3 Sketches of numerical models of uplift piles

3.2 桩侧摩阻力模型

桩侧摩阻力模型对于桩基承载变形性状的模拟至关重要，大量桩基承载力试验及桩-土界面剪切试验[9]表明，桩侧摩阻力与桩-土相对位移关系具有非线性，本文采用如图 4所示双曲线近似表达，桩-土界面模型用式（1）表示。

式中：τ为桩侧摩阻力；w为桩-土相对位移；τult为桩侧极限摩阻力；wult为桩-土临界相对位移；A为待定参数，反映了τ-w曲线的初始切线斜率。

图4 桩侧摩阻力与桩-土相对位移关系Fig.4 Relationship between pile shaft friction and pile-soil relative movement

对扩底桩等截面段根据上述关系式利用ABAQUS子程序Fric( )建立桩侧摩阻力与桩-土相对位移关系的模型，对双套管隔离段设置为无摩擦接触，对扩头段由于受力机制更复杂，目前还没有实测的侧摩阻力与桩-土相对位移关系的数据，本文采用库仑摩擦模型模拟。

3.3 计算参数反分析与验证

载荷试验对3根扩底桩SBZ1A桩身位移和轴力进行了较完整的量测，基于该桩型试桩实测数据对数值模型部分计算参数进行了反分析，最终确定各土层计算参数，见表3。表中，E0为土体变形模量；ν0为泊松比。τult值根据桩身轴力实测值反算得到，由于有效桩长范围内以粉土、粉砂为主；τult值相差不大，故对有效桩长范围内τ-w关系式（1）中参数A和wult取同值，反分析得到A值为0.25，wult值为4 mm，wult值与李永辉[9]基于类似土层的实测值基本一致。

表3 各土层计算参数Table 3 Parameters of soils in numerical models

图5～7为基于试桩SBZ1A实测数据进行参数反分析的计算结果，其中图5为桩顶Q-S曲线计算值和实测数据对比。图6、7分别为不同加载值时桩身轴力和桩侧摩阻力分布曲线。数值模型计算结果和实测数据基本一致，建立的数值模型和反分析得到的相关参数合理。

图5 试桩SBZ1A桩顶Q-S曲线计算和实测对比Fig.5 Comparisons of Q-S curves between FEM calculation and measured data of test pile SBZ1A

载荷试验对试桩 SBZ1B仅进行了桩身位移量测，图8为利用上文试桩SBZ1A反分析得到的计算参数由数值模型B计算得到的桩顶Q-S曲线。计算和实测曲线基本吻合，进一步验证了本文建立的数值模型和参数取值是合理的。

图6 试桩SBZ1A桩身轴力计算和实测对比Fig.6 Comparisons of axial force between FEM calculation and measured data of test pile SBZ1A

图7 试桩SBZ1A桩侧摩阻力计算和实测对比Fig.7 Comparisons of pile shaft friction between FEM calculation and measured data of test pile SBZ1A

图8 试桩SBZ1B桩顶Q-S曲线计算和实测对比Fig.8 Comparisons of Q-S curves between FEM calculation and measured data of test pile SBZ1B

4 扩底抗拔桩承载特性分析

4.1 扩底桩与等截面桩抗拔性状对比

图9为相同长度模型A扩底桩和模型C等截面桩桩顶Q-S曲线对比。从图中可以看出，扩底桩抗拔极限承载力较等截面桩显著提高，Q-S曲线起始段和末段近似呈线性变化。桩顶荷载小于2 500 kN时，扩底桩和等截面桩Q-S曲线基本一致，此时抗拔承载力主要由桩侧摩阻力提供；随桩顶荷载继续增大，等截面桩侧摩阻力逐渐发挥至极限值，抗拔承载力也相应达到极限；而扩底桩等截面段侧摩阻力发挥至极限值（见图7，桩顶由4 000 kN加载至6 000 kN，桩侧摩阻力值增幅已很小）后，由于扩大头上拔过程中周边土体提供的抗力，抗拔力继续增大，直到扩大头周边土体破坏（土体破坏模式见下文），抗拔承载力达到极限。

根据Q-S曲线的特征，将起始段和末段直线段延长线交点对应的桩顶荷载定义为抗拔极限承载力，如图9所示，则可得到扩底桩和等截面桩抗拔极限承载力，见表 4。计算结果和实测值较一致，相比等截面桩，扩底桩极限承载力提高约50%，而扩底桩材料增加仅8.5%。

图9 扩底桩和等截面桩桩顶Q-S曲线对比Fig.9 Comparisons of Q-S curves between enlarge base pile and uniform section pile

表4 扩底桩和等截面桩抗拔极限承载力对比Table 4 Comparisons of ultimate bearing capacity between enlarge base pile and uniform section pile

图10、11分别为扩底桩与等截面桩上拔过程中桩侧土体的位移分布。两者土体位移发展存在显著差异。等截面桩土体位移由桩侧摩阻力产生，侧摩阻力发挥至极限值后土体位移基本不变。扩底桩桩顶加载较小时，土体位移由等截面段侧摩阻力产生，扩头段周边土体位移较小；随加载增大，侧摩阻力逐渐发挥至极限值，等截面段桩周土体位移不再增加，扩头段上拔过程中周边土体受到挤压，位移继续增大，并远大于侧摩阻力产生的土体位移。

等截面桩侧摩阻力发挥至极限值后，最终沿桩土界面发生剪切破坏，达到抗拔极限承载力。上文分析表明，扩底桩等截面段侧摩阻力发挥至极限值后，扩大头周边土体将继续提供抗拔力。图12为扩头段上拔过程中周边土体受压产生塑性区分布示意图。桩顶加载至4 000 kN时，扩头段周边土体开始局部进入塑性状态；随加载增大，塑性区分布范围逐渐加大，此阶段桩侧摩阻力已接近极限值（见图7），桩周土体破坏后，抗拔承载力达到极限值。因此扩底抗拔桩破坏模式为：等截面段沿桩土界面先发生剪切破坏，扩头段周边土体而后发生受压破坏。

图10 模型C等截面桩桩周土体位移分布（单位：m）Fig.10 Displacement distribution of soils in model C(unit: m)

图11 模型A扩底桩桩周土体位移分布（单位：m）Fig. 11 Displacement distribution of soils in model A(unit: m)

图12 扩底桩扩大头周边土体塑性区分布Fig.12 Plastic zone in soil around enlarge base piles

4.2 不同长度扩底桩抗拔性状对比

扩底试桩SBZ1A和SBZ1B桩长相差11 m，扩大头均位于粉砂层。从图2可以看出，试桩SBZ1B由于桩长增加11 m，抗拔承载力提高较明显。表5为不同桩长扩底桩抗拔极限承载力对比，试桩SBZ1B抗拔极限承载力提高约20%。

表5 不同长度扩底桩抗拔极限承载力对比Table 5 Comparisons of ultimate bearing capacity between enlarge base piles with different length

图 13为不同桩长扩底桩扩头段抗拔力与桩顶加载的关系曲线。从图中可以看出，桩顶加载较小时，扩头段抗拔力较小，扩底桩抗拔力主要由等截面段侧摩阻力提供；随加载增加，扩头段抗拔力逐渐增大，其占桩顶加载量的比重随加载近似成线性增长，且模型A和模型B扩头段抗拔力占比曲线（图中线Ⅰ和线Ⅱ）近似平行。模型B（试桩SBZ1B）桩长增加11 m，桩侧摩阻力相对提供了更多的抗拔力，扩头段抗拔力的发挥相比模型A（试桩SBZ1A）滞后。模型A加载至抗拔极限承载力时，扩头段抗拔力占抗拔极限承载力约45%（约2 340 kN）；模型B加载至抗拔极限承载力时，扩头段抗拔力占极限承载力约35%（约2 275 kN）。模型A和模型B扩头段虽埋置深度不同，但扩头段均位于同一土层，两者扩头段提供的极限抗拔力基本一致；模型B抗拔承载力的增量主要为增加桩长的侧摩阻力提供，桩长增加后，扩头段抗拔力贡献率降低。因此当扩底桩扩头段位于同一土层时，不同桩长扩头段提供的极限抗拔力相差不大；桩长越长，扩头段抗拔力贡献率越低。

图13 扩头段抗拔力与桩顶荷载关系曲线Fig.13 Relationships between uplift resistance of enlarged base and loading

4.3 扩底桩扩头段受力机制分析

图14为不同桩长扩底桩桩-土界面法向应力沿深度分布曲线。从图中可以看出，扩底桩等截面段桩侧法向应力为土体侧向静止土压力；扩头段由于上拔过程中对土体的挤压，法向应力随桩顶加载逐渐增大，最终远大于土体侧向静止土压力，法向应力为扩头段提供了主要抗拔力。

图14 扩底桩桩-土界面法向应力分布曲线Fig.14 Normal stress distribution on pile-soil interface of enlarged base piles

图15 扩头段抗拔力组成示意图Fig.15 Sketches of composition of uplift resistance of enlarged base of piles

图16 桩顶加载至极限承载力时扩头段斜边法向应力分布Fig.16 Normal stress distribution on side of enlarged base as loading to pile ultimate uplift bearing capacity

计算表明，扩头段抗拔力主要由如下几部分构成：扩头段自重G、扩头段法向力在竖直方向的分力Fσy、扩头段侧摩阻力在竖直方向的分力Ffy1和Ffy2，如图15所示。现有桩基规范[10]对扩底桩承载力计算采用的圆柱面剪切法与其实际受力模式存在一定差异。图16为不同桩长扩底桩加载至抗拔极限承载力时扩头段倾斜边法向应力分布曲线。从图中可以看出，模型A、B由于扩头段位于同一土层，扩头段法向应力大小和分布形态基本一致，近似呈马鞍形分布。根据扩头段法向应力和侧摩阻力分布，计算得到扩头段的抗拔承载力见表 6。扩头段法向应力竖向分力提供了扩头段的主要抗拔力，占扩头段总抗拔力约70%。

表6 扩头段抗拔承载力数值计算结果Table 6 Numerical results of uplift resistance of enlarged base of pile

5 结 论

（1）有效桩长19 m的扩底桩相比等截面桩抗拔极限承载力提高约50%，材料增加仅8.5%，扩底桩扩大头周边土体提供的抗力显著提高了抗拔承载力。

（2）扩底桩和等截面桩在桩顶加载较小时，Q-S曲线基本一致，抗拔力主要由桩侧摩阻力提供；随加载增大，等截面桩侧摩阻力逐渐发挥至极限值，抗拔承载力达到极限；而扩底桩等截面段侧摩阻力发挥至极限后，扩大头周边土体受压继续提供抗拔力，直到周边土体破坏，抗拔承载力达到极限。

（3）扩底桩扩头段周边土体随桩顶加载增加，逐渐进入塑性破坏状态，其破坏模式为：等截面段沿桩土界面先发生剪切破坏，扩头段周边土体后发生受压破坏。

（4）扩底桩扩头段抗拔力占桩顶加载量的比值随加载的增加近似呈线性增长。扩头段位于同一土层时，不同桩长扩头段提供的抗拔极限承载力相差不大；桩长越长，扩头段抗拔力贡献率越低，抗拔极限承载力提高值主要由增加桩长的侧摩阻力提供。

（5）扩底桩上拔扩头段周边土体受压产生的法向力为扩头段提供抗拔力，扩头段法向应力近似呈马鞍形分布。扩头段抗拔力主要由自重、扩头段法向力竖向分力和侧摩阻力组成，其中法向力竖向分量提供了扩头段的主要抗拔力，占扩头段总抗力约70%。

[1] 王卫东, 翁其平, 吴江斌. 上海世博 500 kV地下变电站超深抗拔桩的设计与分析[J]. 建筑结构, 2007, 37(5):107－110.WANG Wei-dong, WENG Qi-ping, WU Jiang-bin.Design and analysis of the deep substructure’s uplift piles in the project of shanghai world exposition 500 kV underground electric substation[J]. Building Structure,2007, 37(5): 107－110.

[2] 吴江斌, 王卫东, 王向军. 软土地区多种桩型抗拔桩侧摩阻力特性研究[J]. 岩土工程学报, 2010, 32(增刊 2):93－98.WU Jiang-bin, WANG Wei-dong, WANG Xiang-jun.Side resistance properties of multiple uplift piles in soft soil area[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(Supp.2): 93－98.

[3] DICKIN E A, LEUNG C F. The influence of foundation geometry on the uplift behaviour of piles with enlarged bases[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1992, 29(3):498－505.

[4] 陈仁朋, 张革强, 孔令刚, 等. 饱和及非饱和粉土中扩底桩极限上拔承载力大尺寸模型试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2010, 29(5): 1068－1074.CHEN Ren-peng , ZHANG Ge-qiang, KONG Ling-gang.Large-scale tests on uplift ultimate bearing capacities of enlarged base piles in saturated and unsaturated silty soils[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(5): 1068－1074.

[5] 黄茂松, 王向军, 吴江斌, 等. 不同桩长扩底抗拔桩极限承载力的统一计算模式[J]. 岩土工程学报, 2011,33(1): 63－69.HUANG Mao-song, WANG Xiang-jun, WU Jiang-bin,et al. Unified approach to estimate ultimate bearing capacity of uplift piles with enlarged base[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(1): 63－69.

[6] 郦建俊, 黄茂松, 木林隆, 等. 分层地基中扩底桩抗拔承载力的计算方法研究[J]. 岩土力学, 2008, 29(7):1997－2003.LI Jian-jun, HUANG Mao-song, MU Lin-long, et al.Research on computation methods of uplift capacity of enlarged base pile in layered soils[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(7): 1997－2003.

[7] 许亮, 王卫东, 沈健, 等. 扩底抗拔桩承载力计算方法与工程应用[J]. 建筑结构学报, 2007, 28(3): 122－128.XU Liang, WANG Wei-dong, SHEN Jian, et al.Analytical method of bearing capacity and its engineering application of pedestal uplift piles[J]. Journal of Building Structures, 2007, 28(3): 122－128.

[8] 张栋樑, 杨龙才, 王炳龙. 扩底抗拔桩试验分析与抗拔承载力计算方法[J]. 地下空间与工程学报, 2006, 2(5):775－780.ZHANG Dong-liang, YANG Long-cai, WANG Bing-long.Experimental analysis and calculation of the up-lift resistance bearing capacity of bored cast-in-place pile with enlarged bottom[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2006, 2(5): 775－780.

[9] 李永辉. 大直径超长灌注桩承载特性与计算方法研究[博士学位论文D]. 上海: 同济大学, 2013.

[10] 中国建筑科学研究院. JGJ 94－2008 建筑桩基技术规范[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2008.