嵌岩桩承载变形特性的数值分析

王向军

（华东建筑设计研究总院 地基基础与地下工程设计研究中心，上海 200002）

1 引 言

目前对于嵌岩桩的研究手段主要有现场足尺试验、室内模型试验以及有限元数值模拟等。嵌岩桩的单桩极限承载力大，现场试桩试验加载至极限状态代价和难度均较大，试验取得的数据工程实用价值高，但较难全面反映嵌岩桩的承载变形特性[1]。室内模型试验则由于尺寸效应等问题，也较难以反映嵌岩桩的实际承载性状。有限元方法已经在工程界得到大量的应用[2]，相比于现场足尺试验和室内模型试验，有限元方法研究代价小，且可以对嵌岩桩承载变形特性进行更全面地定性分析，是进一步认识嵌岩桩承载变形特性的重要手段。

本文以636 m高的华中第一高楼武汉绿地中心项目的 2组嵌岩桩试桩试验数据为依据，采用ABAQUS有限元软件建立桩-土-岩共同作用模型，对试桩试验数据进行拟合分析，通过调整岩、土参数取值，使得有限元数值拟合的桩顶、桩端荷载位移曲线，桩身轴力分布曲线与试桩实测结果较接近。然后以前述试桩模型确定的岩、土参数取值，建立计算模型，分析基岩岩性、嵌岩深径比以及上覆土层厚度等对嵌岩桩承载变形特性的影响，拟对嵌岩桩的承载变形特性有更全面的认识，也可以更好地指导工程设计。

2 嵌岩桩试桩试验的数值模拟

2.1 试桩试验概况

武汉绿地中心项目有一组试桩嵌入⑥a-2中风化泥岩（frk=10 MPa，属软岩），另一组试桩嵌入⑥b-2微风化砂岩中（frk=50 MPa，属于较硬岩）。试桩主要情况见表1，详细情况可参考文献[3]。

表1 试桩参数Table 1 Parameters of test piles

武汉绿地中心设置了5层地下室，基础埋深约30 m，为了使试桩试验结果与工程桩实际工作状态较接近，采用双套管技术隔离了基础埋深范围内桩身与周边土层的接触。场地内土层、岩层参数见表2、3。试桩 SZA1、SZB1均未加载至极限，最大加载值为45 000 kN。试桩SZA1的最大桩顶变形为34.72 mm，桩端变形为2.35 mm；试桩SZB1的最大桩顶变形为38.93 mm，桩端变形为2.83 mm。

表2 土层参数Table 2 Parameters of soil layers

表3 岩层参数Table 3 Parameters of rock layers

2.2 有限元模型

如图1所示，采用ABAQUS有限元软件按武汉绿地中心项目试桩实际情况建立 1:1尺寸的桩-土-岩共同作用轴对称计算分析模型。模型的尺寸情况：宽度取10倍桩径，为12 m，深度为基底以下 20 m。桩身采用弹性模型，上覆土层采用Mohr-Coulomb模型，岩层采用Drucker-Prager模型进行计算。初步试算时按表2、3参数取值。

准确地模拟桩-土、桩-岩之间的相互作用对于获得正确的结果非常重要，ABAQUS软件可采用基于M-C模型的面-面接触算法来模拟桩-土、桩-岩之间的相互作用。本文采用该接触面算法时，对于桩土接触面输入实测的桩土侧摩阻力作为极限控制值，其通过试桩试验桩身轴力值反算得到（见表2）。对于桩岩接触面极限侧摩阻力则无限制。试桩试验时采用双套管技术将基坑开挖范围段土体与桩身进行了隔离，基于此，为简化数值计算，如图1所示。有限元分析建模时，将基坑开挖范围内的土层简化为单一土层，土层参数按实际土层分布情况取加权平均值，且将桩土之间设置为光滑接触，不产生侧摩阻力。

图1 试桩有限元计算模型示意图Fig.1 Sketches of finite element method model of test piles

2.3 有限元拟合结果与实测值的比较

有限元数值模拟以实测试桩桩顶、桩端的Q-S曲线，桩身轴力分布曲线为分析目标，通过多次试算，使得计算结果与实测结果较为接近，以取得较合理的岩层参数取值。图2、3为有限元拟合结果与试桩实测结果的对比。

图2 试桩SZA1有限元计算结果与实测值的比较Fig.2 Comparison of finite element method and measured values about pile SZA1

2.4 有限元拟合关键参数的取值

图3 试桩SZB1有限元计算结果与实测值的比较Fig.3 Comparison of finite element method and measured values about pile SZB1

图2和图3的有限元拟合结果与试桩试验实测结果较一致，表明当前有限元数值分析模型中各类参数的取值是较为合理的。试算表明，岩层弹性模量的取值是各类参数中最关键的因素，其对拟合结果影响较大。本文对重度、黏聚力、内摩擦角、单轴抗压强度等基本物理参数不作调整，主要调整岩层弹性模量的取值。通过多次试算，使得有限元拟合结果与试桩实测值较吻合，此时⑥a-2中风化泥岩（frk=10 MPa）的弹性模量取800 MPa；⑥b-2微风化砂岩（frk=50 MPa）的弹性模量取3 000 MPa。

何鹏等[4]收集了数百例岩石样本，通过统计表明，岩石的弹性模量与单轴抗压强度之间存在近似的线性关系。岩石按不同的单轴抗压强度分为极软岩、软岩、较软岩、较硬岩和坚硬岩5种类型，依据本文有限元数值拟合时两种岩层的弹性模量取值，参考何鹏等[4]的统计分析，后文影响因素分析时不同岩性岩层弹性模量取值见表4。

表4 不同岩性的单轴抗压强度和弹性模量Table 4 Uniaxial compressive strength and elastic modulus of different rocks

3 影响因素的分析

从嵌岩桩的设计角度来说，考虑的因素主要有基岩岩性、嵌岩深径比、上覆土层等，基于武汉绿地中心嵌岩桩试桩 SZB1的有限元模型，建立桩-土-岩共同作用分析模型，对上述影响因素进行计算分析。

3.1 基岩岩性

基岩岩性是影响嵌岩桩设计的一个重要因素，国内各地区不同的岩层差异较大，且基岩岩性还与岩石的完整程度、风化程度等其他因素有关，岩性的实际状态是较难模拟的。为简化分析，本文所指基岩岩性的差异主要体现在单轴抗压强度上。

根据表4岩层参数取值方法，建立岩层单轴抗压强度分别为5、10、30、60 MPa时的计算模型，见表5。图4为不同岩性情况下桩顶、桩端的荷载位移曲线计算结果。从图中可以看出，极软岩与其他岩性情况相比，在相同的桩顶荷载条件下桩顶、桩端的变形均明显偏大。

表5 基岩岩性计算模型Table 5 Calculation model of rock property

试桩 SZB1最大加载情况下桩顶变形约为 40 mm，本文分析影响因素均是以桩顶变形40 mm作为比较依据，桩顶变形为40 mm时不同岩性情况下桩的承载力见表6，图5为桩总承载力、嵌岩段承载力与单轴抗压强度的关系曲线。

图4 荷载-位移曲线Fig.4 Curves of load-displacement

表6 桩顶变形40 mm时不同岩性情况下桩的承载力Table 6 Bearing capacity of pile when deformation of pile top is 40 mm under different rocks

从表6及图5(a)可以看出，桩顶变形为40 mm时，从极软岩到软岩，嵌岩桩的承载力增加约36%；从软岩到坚硬岩，嵌岩桩的承载力仅增加约13%。随着单轴抗压强度的增加，上覆土层侧摩阻力几乎没有变化，约为13 500 kN，也即前述嵌岩桩承载力的增加几乎全部来自于嵌岩段承载力的增加。从图5(b)可以看出，随着基岩单轴抗压强度的增大，嵌岩段端阻Qrp与侧阻Qrs的比值Qrp/Qrs亦逐渐增大，同样在软岩中该比值增幅较大，硬岩中该比值增幅较小。

图5 基岩岩性与承载力关系Fig.5 Relationships between rock property and bearing capacity

3.2 嵌岩深径比

超高层建筑的发展对单桩承载力的要求越来越高，使得嵌岩桩的嵌岩深度也越来越深。本节对嵌岩深径比对嵌岩桩承载特性的影响进行分析计算，计算模型见表7。

表7 嵌岩深径比分析计算模型Table 7 Calculation models for rock-socketed of depth-diameter ratio

图6为不同嵌岩深径比情况下的计算结果。从图中可以看出，各级桩顶荷载作用下嵌岩深度越大，桩顶变形越小，但桩顶荷载位移曲线的差异不十分明显。在相同的桩顶荷载条件下嵌岩深度越大，桩端的变形越小，相对来说荷载-位移曲线差异较为明显。桩顶变形为40 mm时不同嵌岩深度情况下桩的承载力见表8，图7为桩总承载力、嵌岩段承载力与嵌岩深径比的关系曲线。

图6 荷载与位移曲线Fig.6 Curves of load and displacement

表8 桩顶变形为40 mm时不同嵌岩深度桩的承载力Table 8 Calculation results of rock-socketed and depth-diameter ratio

从表8及图7(a)可以看出，当桩顶变形为40 mm时，桩的嵌岩深径比从1增加至10，嵌岩桩的承载力仅增加约 7%，嵌岩段的承载力增加约 10%，两者均没有显著的提高。随着嵌岩深度的增加，上覆土层侧摩阻力基本无变化，约为13 500 kN，也即前述嵌岩桩承载力的增加几乎全部来自于嵌岩段承载力的增加。从图7(b)可以看出，随着嵌岩深径比的增加，嵌岩段承载力与上覆土层侧摩阻力的比值Qrk/Qsk变化幅度较小；嵌岩段的端阻与侧阻的比值Qrp/Qrs从23.35减小至1.18。

图7 承载力与嵌岩深径比关系Fig.7 Relationships between bearing capacity and rock-socketed depth to diameter ratio

上述计算结果表明，桩顶发生40 mm变形的控制条件下，增加嵌岩深度并不能使嵌岩段的承载力得到相应的发挥，嵌岩桩总的承载力并没有得到显著提高，但是，嵌岩深度对嵌岩段承载力的构成影响显著，即当嵌岩深度较浅时，嵌岩段承载力以端阻为主；当嵌岩深度较深时，嵌岩段侧阻的占比显著增加；当嵌岩达到一定深度后，继续增加嵌固深度对嵌岩桩承载力的提高作用已不明显。

3.3 上覆土层厚度

上覆土层对嵌岩桩承载变形特性的影响也是不容忽视的，武汉绿地中心试桩SBZ1上覆土层段侧阻力约占桩总承载力的30%。本节建立上覆土层厚度分别为5、10、25、50 m时的计算模型，见表9。分析上覆土层厚度影响时，仅将土层厚度作为分析对象，没有对上覆土层的工程特性差异对嵌岩桩承载特性的影响作进一步分析。以试桩SZB1为分析对象，上覆土层厚度改变的是④3细砂层的厚度。图8为不同上覆土层厚度情况下桩顶、桩端的荷载位移曲线。从图中可以看出，上覆土层厚度对于嵌岩桩的桩顶荷载位移曲线影响并不十分明显，但对于桩端的荷载位移曲线存在较大的影响。在相同的桩顶荷载条件下，上覆土层厚度越厚，桩顶的变形越大，而桩端的变形越小。这是由嵌岩桩的荷载传递规律引起的：桩顶荷载首先由上覆土层的桩土侧摩阻力承担，逐步传递至嵌岩段，当桩顶荷载相同时，上覆土层越厚，由上覆土层桩土侧摩阻力承担的承载力就越大，嵌岩段发挥的承载力就越小。

表9 上覆土层厚度计算模型Table 9 Calculation models for depth of up soil layer

图8 荷载与位移曲线Fig.8 Curves of load and displacement

桩顶变形为40 mm时，不同上覆土层厚度情况下桩的承载力见表10，图9为桩总承载力、嵌岩段承载力与上覆土层厚度的关系曲线。从表 10及图9(a)可以看出，当桩顶变形为40 mm时，上覆土层厚度从5 m增加到50 m，桩的承载力先增大后减小，但变化幅度基本可以忽略，同时，嵌岩段的承载力从38 868 kN急剧减小至12 409 kN。从图9(b)可以看出，随着上覆土层厚度的增加，嵌岩段承载力与上覆土层侧阻力的比值Qrk/Qsk显著减小，同时，嵌岩段端阻与侧阻的比值Qrp/Qrs也呈线性减小。

表10 桩顶变形40 mm时不同上覆土层下桩的承载力Table 10 Bearing capacity of pile under different overburden when deformation of pile top 40 mm

图9 上覆土层厚度与承载力关系Fig.9 Relationships between thickness of overlaying soil and bearing capacity

上述计算结果表明，嵌岩桩的承载变形特性与上覆土层厚度情况直接相关：当上覆土层厚度小时，上覆土层段桩土侧摩阻力承担的承载力小，嵌岩段发挥的承载力较大；当上覆土层较厚时，上覆土层段桩土侧摩阻力承担的承载力大，嵌岩段发挥的承载力小。上覆土层厚度也会影响嵌岩段端阻和侧阻的发挥性状：当上覆土层厚度小时，嵌岩段端阻较大，侧阻较小；当上覆土层较厚时，嵌岩段侧阻逐渐增大甚至超过端阻。

4 结 论

（1）基岩岩性对嵌岩桩上覆土层侧阻力的发挥基本无影响，但对嵌岩段承载变形特性有较大的影响，单轴抗压强度越大，嵌岩段承载力越大。

（2）嵌岩深度对上覆土层侧阻力的发挥影响较小，但对嵌岩段承载力的发挥性状有较大的影响：当嵌岩深度较浅时，嵌岩段承载力以端阻为主，侧阻占比较小；当嵌岩深度较深时，嵌岩段侧阻的占比显著增加。当嵌岩达到一定深度后，继续增加嵌固深度对嵌岩桩承载力的提高作用已不明显。

（3）上覆土层厚度对嵌岩桩的承载变形特性以及嵌岩段的承载力发挥性状均有较大影响。随着上覆土层厚度的增加，上覆土层侧阻力占嵌岩桩总承载力的比重逐渐增加，嵌岩段的承载力得不到充分发挥。

[1] 吴江斌, 王卫东, 陈锴. 438 m武汉中心大厦嵌岩桩设计[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(增刊1): 76－81.WU Jiang-bin, WANG Wei-dong, CHEN Kai. Design of socketed piles for 438 m high Wuhan Center Building[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013,35(Supp.1): 76－81.

[2] 王勇刚. 嵌岩桩承载性状有限元分析[J]. 长江科学院院报, 2010, 27(4): 44－48.WANG Yong-gang. Study of tip resistance of rock-embedded pile[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2010, 27(4): 44－48.

[3] 吴江斌, 王卫东, 等. 嵌岩桩的承载变形性状与设计方法研究[R]. 上海: 上海现代建筑设计（集团）有限公司, 2014.

[4] 何鹏, 刘长武, 王琛, 等. 沉积岩单轴抗压强度与弹性模量关系研究[J]. 四川大学学报, 2011, 43(4): 7－12.HE Peng, LIU Chang-wu, WANG Chen, et al. Correlation analysis of uniaxial compressive strength and elastic modulus of sedimentary rocks[J]. Journal of Sichuan University(Engineering Scinence Edition), 2011, 43(4):7－12.