基于L0范数视觉显著性的织物疵点检测算法研究

李春雷， 高广帅， 刘洲峰， 刘秋丽

(中原工学院， 郑州 450007)

基于L0范数视觉显著性的织物疵点检测算法研究

李春雷， 高广帅， 刘洲峰， 刘秋丽

(中原工学院， 郑州 450007)

提出了一种基于L0范数视觉显著性的织物疵点检测算法。首先将测试图像分块，针对每一个测试图像块，用随机选择的K个其他图像块与该图像块变异构建字典库，并利用该字典库对测试图像块进行稀疏表示。然后采用L0范数优化方法来求解稀疏系数，将变异图像块对应的稀疏系数作为该图像块的显著度，从而生成最终视觉显著度图。最后通过迭代最优阈值分割算法定位出疵点区域。该算法相对已有方法能更有效地检测出疵点区域。

L0范数；视觉显著性；稀疏表示；织物图像；疵点检测

织物疵点检测是纺织品质量检测的重要环节，已成为图像处理与模式识别领域研究的热点。目前织物疵点检测算法主要以统计学习及频谱分析为基础，共分为3类：基于统计的方法、基于频谱分析的方法和基于模型的方法。基于统计的方法是利用织物图像背景和疵点统计特性的差别进行疵点检测的，但不同统计方法的检测结果不同，缺乏自适应性[1-3]。基于频谱分析的方法是将纹理图像转换到频域，然后采用判别分析方法进行疵点检测，该类方法在很大程度上依赖于滤波器的选择[4-5]。基于模型的方法通常假定纹理是某种模型下的一个样本，通过学习估计出该模型的参数，再利用假设检验的方法测试待检图像是否符合该参数下的纹理模型。该类方法计算量较大，对面积较小的疵点识别能力较差[6]。

人类视觉感知机制具有快速定位显著目标的能力[7-9]。对于织物图像，虽然织物纹理多样化及疵点类别较多，但疵点在复杂的纹理背景中较为显著。因此，基于视觉显著性的织物疵点检测方法[10-11]具有较高的研究价值。众所周知，人类大脑的初级视觉皮层(V1区)可以采用一个超完备字典库进行稀疏表示，因此稀疏表示可以用于视觉显著性的检测[12]。Li Y等[13]提出了一种基于稀疏表示的视觉显著性检测方法，该方法针对每一测试图像块，用由剩余图像块构建的字典库进行稀疏表示，并将稀疏编码长度作为该图像块的显著度，从而构建视觉显著图。 Hoang M C等[14]认为冗余背景图像块可以用图像中的剩余背景块稀疏表示，而显著疵点区域则不能。依据该假设，该方法首先利用除测试图像块之外的其他图像块构造字典库，然后再利用该字典库对测试图像块进行稀疏表示，通过L1范数优化方法求解出稀疏系数，最后通过对稀疏系数的统计分析计算出图像块的显著度。然而，文献[13]和文献[14]采用除测试图像块之外的其他图像块来构造字典库，造成字典库较大，计算复杂。另外，采用L1范数优化方法进行求解，速度较慢，影响算法效率。

本文提出了一种基于L0范数视觉显著性的织物疵点检测方法。相对已有的视觉显著性模型，该方法能更有效地为有复杂纹理背景的织物图像建立视觉显著图。

1 基于L0范数的视觉显著图生成方法

1.1 基于增量编码视觉显著图的生成方法

Li Y等提出了一种基于增量编码视觉显著图的生成方法[13]，该方法假定视觉显著度由增量编码长度(Incremental Coding Length (ICL))所决定。首先将测试图像分成相互交叠的图像块，每个测试图像块都由其他块的线性组合来表示。然后通过L1范数求解出稀疏系数，最后将稀疏系数的增量编码长度作为图像块的显著度，生成视觉显著图。

假定每个中心图像块x由一列向量y=Tx∈Rm表示，其中T是一种特征抽取变换；邻域块S(x)由一组向量D= [d1,d2,…,dN] =TS(x)来表示，其中di∈Rm。将中心图像块y表示为邻域图像块的线性组合，如式(1)所示。

(1)

其中：D∈Rm×N；w是权向量。由于m<

由于D为一欠定矩阵，因此式(1)有无穷多解。该问题可等价于L0范数最小化：

(2)

L0范数最小化是NP-hard问题。为了使该式可解，可以将其转换为利用L1范数最小求解的式(3)，从而得到近似稀疏解。

(3)

式(3)可以等价为：

(4)

其中，参数λ用于控制重建误差与稀疏度。本文采用线性规划方法求解式(4)[15]。

Li Y等指出图像块x的编码长度δLε(x)与‖w‖0成正比，而图像块的显著度由编码长度决定[13]。因此图像块x的视觉显著度可以描述如下：

Sy(x)=δLε(x)=‖w‖0

(5)

图像可以重叠分块，因此，每一个像素都可以对应一个图像块，即生成的视觉显著图与原始图像大小一致。最后，采用阈值分割方法定位出目标区域。

1.2 改进的视觉显著图生成方法

基于增量编码视觉显著图的生成方法存在两个不足：①采用除测试图像块之外的其他邻域图像块构建字典库，造成字典库较大，计算复杂度高；②利用L1范数进行稀疏求解，速度较慢，影响算法效率[13]。针对上述不足，本文提出改进的视觉显著图生成方法。随机选择K个其他图像块与测试图像块的变异构建字典库，引入L0范数进行稀疏求解，提高求解效率。

1.2.1 字典库构建

随机选择K个图像块来构建字典库。K个图像块的位置计算公式为：

Pj=round(Pi+ψRj)

(6)

其中：j=1,2,…,K,Rj∈[-1,1] ×[-1, 1]为随机变量；Pi表示第i个图像块的位置序号；Pj表示第j个图像块的位置序号；round()为取整函数;ψ表示图像宽高的一半。

测试图像块可能是正常块，也可能是疵点，疵点区域较小。随机选择的图像块也分两种情况：一些图像块来自于疵点区域，其他为正常块；所有图像块均来自于正常区域。因此，在计算测试图像块显著度时，分为4种情况：

(7)

其中:τ为控制修改量的参数，本文设τ为0.1；s是由随机函数产生的随机序列。同样对上述4种情况进行分析：

对每一个测试图像块进行稀疏表示，利用抖动图像块对应的稀疏系数表示该图像块的显著度，最终生成能有效突出疵点区域的视觉显著图。

1.2.2 SL0范数求解

L1范数不能有效地表示系数向量w的稀疏特征，且收敛速度较慢。SL0 (smoothed L0 norm, 光滑L0范数)算法则通过带参数的高斯函数近似L0范数，从而把L0范数的最小化问题转化为平滑函数的极值问题，对该问题求解相对容易，且具有速度快的特点。本文通过引入稳健近似L0范数最小化算法[16]求解式(1)。

由于噪声往往存在于实际应用中，因此，式(1)可等价为：

y=Dw+ζ

(8)

(9)

通过引入参数λ，式(9)可转化为无约束最优化问题：

(10)

其中，λ为罚系数，本文取为0.25。

为了求解式(10)，引入一组反正切函数：

(11)其中：δ为正参数；s为变量。则函数fδ(s)具有如下性质：

(12)

令：

(13)

则由式(12)可得：

(14)

那么，式(10)可以转换为以下最小化求解问题：

(15)

其中，参数δ为接近于0的正常数。

式(15)为无约束最优化问题，然而当δ较小时，目标函数Fδ(ω)高度不平滑，使得式(15)容易陷入局部最优解。为了使式(15)尽量收敛于全局最优解，本文设δ为一组下降序列[δ1,δ2,…,δJ]，其中，δ1大于0，且数值较大；δJ为接近于0的正常数。然后，将参数δ=δj-1时求得的最优解ωδj-1作为δ=δj时式(15)求解的初值，从而逐步靠近δ=δJ时的全局最优解。当δ=δj时，式(15)求解是无约束最优化问题，因此本文引入BFGS算法(一种拟牛顿法)进行求解[17]，该算法具有二阶收敛性，且有较高的数值稳定性。

(16)

2 算法流程

基于稀疏表示视觉显著性的织物疵点检测算法主要由图像分块、字典库构建、L0范数求解、显著图分割四部分组成。算法流程如图1所示。

图1 算法流程图

(1)图像分块：把大小为M×N 的图像X分为大小为m×m的图像Xi，其中i = 1,2,…,Nb(Nb是图像块的数目)。一个图像块对应于显著图中的一个像素。为了提高显著图的分辨率，图像块X1，X2，…，XNb彼此之间有交叠。重叠区域的大小为m ×c或c×m。重叠区域的大小决定着生成视觉显著图的分辨率。

(2)为了去相关性，采用下式对图像块Xi进行变换：

(17)

其中：mean(Xi)是图像块Xi的平均值；norm(·)是向量的范数。

(3)针对测试图像块Yi，采用2.2.1部分给出的随机选块方法，选取与之对应的K个图像块。然后由所选取图像块及Yi图像块自身变异共同构成字典库。

(4)采用L0范数求解稀疏系数，并由Yi变异对应的稀疏系数生成最终显著图S。

(18)

其中：g是圆形平滑滤波器；“°”表示哈达玛内积运算符；“*”表示卷积运算。

(19)

(7)利用迭代最优阈值对G进行分割[11]，从而定位出疵点区域。

3 实验结果及分析

为了验证所提出的方法的可行性,本文从织物图像库中选择含有漏纱、破损、纬松、跳花、结头等常见疵点的图像进行实验，图像分辨率为512×512。部分选取图像如图2(a)所示。

图2 本文方法与其他视觉显著性模型显著图比较

将本文方法与现有视觉显著性模型[7-9]生成的显著图进行了对比。其中图2(b)为由谱残差方法[7]生成的显著图；图2(c)是由非参数低水平视觉方法[8]生成的显著图；图2(d)是由调频方法[9]生成的显著图；图2(e)为本文方法生成的显著图；图2(f)为经阈值分割后的疵点图像。从图2中可以看出，谱残差方法对背景较为复杂的织物图像生成视觉显著图效果较差，不能突出疵点区域；非参数低水平视觉方法对错纬图像具有较好的效果，但是对其他3种疵点生成的图像效果较差；调频方法对劈缝图像、错纬图像及漏洞图像具有较好的效果，但由于破损图像像素邻域之间差别较大，造成生成视觉显著图效果差。由本文方法生成的视觉显著图能有效突出疵点区域，采用的阈值分割能有效定位出疵点区域。

4 结 语

织物图像纹理较为复杂，且疵点的种类繁多，但各类疵点在复杂背景中一般较为显著。因此基于视觉显著性模型的织物疵点检测具有较高的研究价值。相对已有的视觉显著性方法，本文提出的方法能更有效地为有复杂纹理背景的织物图像建立视觉显著图，为复杂背景下的目标检测提供一种新思路。下一步将对含有花纹的织物图像构建合适的视觉显著图，突出疵点区域。

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(责任编辑:姜海芹)

A Novel Fabric Defect Detection Algorithm Using L0 Norm Visual Saliency

LI Chun-lei, GAO Guang-shuai, LIU Zhou-feng, LIU Qiu-li

(Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 450007, China)

This paper proposes a novel fabric defect detection algorithm using sparse representation-based visual saliency. In the proposed scheme, an input image is first divided into blocks, then each image block is represented based on a dictionary constructed using some randomly selected blocks and the dithered test block, using L0-minimization solves the equation to obtain weights. Based on the corresponding weight value of dithered test block, a saliency map is produced. Finally, saliency map is segmented by using an optimal threshold, which is obtained by an iterative approach. Experimental results demonstrate that generated saliency map using our proposed method outperforms state-of-the art, and the defect can be efficiently localized by the optimum threshold segmentation.

L0 norm; visual saliency; sparse representation; fabric image; defect detection

2015-09-25

国家自然科学基金项目(61202499;61379113)；河南省基础与前沿技术研究项目(142300410042)；郑州市科技领军人才项目(131PLJRC643)

李春雷(1979-)，男，河南商水人，副教授，博士，主要研究方向为织物图像处理与模式识别。

李春雷：博士，副教授，中原工学院青年拔尖人才，主要研究方向为织物图像处理与模式识别。近年来在《Neurocomputing》《Multimedia Tools and Applications》《International Conference on Pattern Recognition》《纺织学报》等国内外期刊及会议上发表学术论文40余篇，其中被SCI 收录7篇，被EI收录10余篇。申请国家发明专利5项，已授权2项。参与或主持完成国家自然科学基金、河南省科技攻关等多项项目。获河南省科技进步三等奖1项，纺织工业协会科技进步三等奖1项。目前主持国家自然科学基金青年科学基金项目1项，参与国家自然科学基金、河南省基础与前沿技术研究等多项课题。先后在河海大学、北京航空航天大学攻读硕士、博士学位。

1671-6906(2015)06-0001-05

TG142.1

A

10.3969/j.issn.1671-6906.2015.06.001