粗粒料级配缩尺方法对其最大干密度的影响研究

左永振，张 伟，潘家军，赵 娜

（长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室，湖北 武汉 430010)

1 引 言

目前工程中广泛使用的粗粒料诸如砂卵石、卵漂石、块石、碎石、石屑等，或黏性土中含有大量粗颗粒的混合土[1]，由于粗粒料粒径大，有的颗粒粒径达600～800 mm，有的甚至达1 000 mm[2－3]，其原型级配料的力学特性测定，现有的试验仪器一般难以解决。目前粗粒料的力学性质测定，当存在超出仪器允许范围的颗粒时，大多采用缩小颗粒粒径后的模拟级配料，用现有的试验仪器进行测定，依据模拟级配料试验结果推求原型级配料的力学性质。

目前粗粒料级配缩尺模拟的方法一般有剔除法、等量替代法、相似级配法和混合法[4]，不论采取哪种缩尺方法，其模型级配与原型级配相比都有明显的差异，模型级配料的缩尺使得试验结果与原型级配料的性质存在差异，称之为缩尺效应[5－6]。

对粗粒料缩尺效应的研究，始于 Bishop和Henkel（1948年）[7]，之后，国内外的许多学者对缩尺效应进行了研究，主要集中在两方面（1）部分学者研发大型的试验仪器，其目的是希望通过大型仪器来减小级配缩尺带来的影响，如墨西哥（试样直径φ=1 130 mm，围压3σ=2.94 MPa）、美国加州（φ=915 mm，3σ=5.0 MPa）、日本（φ=1 200 mm，3σ=3.0 MPa）等国家研制的特大型仪器，但按照目前《土工试验规程》[4]规定的试样直径与最大颗粒粒径之比大于5倍关系，试验最大粒径也只能达到240 mm，与原型粗粒料的粒径相比尺寸仍偏小。按粗粒料最大粒径已经达到1 m级，需要的仪器试样直径将超过5 m，如此超大型的试样，在试样制备、加压设备、试验效率等方面均存在诸多问题，显然寄望用超大型的仪器来解决缩尺问题是极其困难的。（2）部分学者致力于缩尺效应规律的研究，希望能采用中大型试样尺寸的试验成果能推算原型级配试样的力学性质，这方面的研究居多[8－21]，取得了许多有益的成果，由于以往研究者们更多的考虑了缩尺效应对粗粒料力学性质的影响，而忽视不同缩尺方法的影响和密实度控制要求的不同，导致试验成果和规律出现差异，有些甚至得出的规律完全相反。

在粗粒料的力学特性试验中，如果给定级配和试验干密度，其力学特性等同于已知，因此在粗粒料缩尺效应的研究中最重要的影响因素是确定缩尺后的哪种级配、干密度和原型级配、干密度的物理力学性质最接近。首先遇到的就是缩尺后的级配、密度控制问题，研究不同的缩尺方法下干密度与级配的变化规律。

本文采用一种最大粒径为200 mm的原型级配料，采用不同的缩尺方法得到不同的模拟级配，进行最大干密度试验，研究了缩尺方法对密度的影响规律。

2 级配缩尺方法

常用粗粒料缩尺方法有剔除法、等量替代法、相似级配法和混合法4种。

（1）剔除法

将超粒径颗粒剔除，计算公式为

式中：iP为剔除后某粒组含量（%）；Poi为原级配某粒组含量（%）；Pdmax为超粒径颗粒含量（%）。

剔除法简单，使用方便，但因剔除了超粒径颗粒，剩余部分作为整体，再计算各粒组含量，使小于5 mm细粒含量相对增大，改变了大于5 mm颗粒土的性质。除超径含量极少外，一般不采用此法。

（2）等量替代法

根据仪器允许的最大粒径和5P含量，按比例等质量替代超粒径颗粒，公式为

式中：5P为大于5 mm粒径土的含量（%）。

等量替代法优点是代替后的级配仍保持原来的粗粒含量，细料含量和性质不变，但改变了粗粒料级配、不均匀系数 Cu和曲率系数 Cc，存在大粒径缩小，级配范围变小，均匀性增大等缺点，因此适用于超径含量小于40%的土石混合料。

（3）相似级配法

根据原级配曲线的粒径，按几何相似条件等比例地将原型级配缩小至仪器允许范围。计算公式为

式中：Pdn为粒径缩小n倍后相应的小于某粒径的百分含量（%）；Pdo为原级配相应的小于某粒径的百分含量（%）；n为粒径缩小倍数，即原级配的最大粒径和设备允许的最大粒径之比。

相似级配法的优点是保持颗粒级配的几何形状相似，不均匀系数Cu和曲率系数Cc不变；缺点是全料的粒径皆被缩小，使粗粒含量变小，细粒含量增大，从而性质发生变化，一般认为对材料的工程性质影响较大。该法不宜应用于细粒含量多的粗粒料，可应用于粗粒含量大于50%的卵漂石、堆石。

（4）混合法

同时采用相似级配法和等量替代法，先用适当的比尺缩小，使小于5 mm粒径土的质量不大于总质量的30%，若仍有超粒径颗粒再用等量替代法缩尺。

混合法融合了相似级配法和等量替代法的优缺点，资料表明，该法所得的最大干密度与现场碾压试验相接近[4]。

《土工试验规程》[4]给出了上述4种缩尺方法，具体使用哪种方法，目前规范并没有做出明确的规定。

3 试验土料与试验方法

试验土料选择某种砂砾石料，颗粒浑圆、坚硬不易破碎，土粒相对密度为2.73，最大粒径为200 mm，小于5 mm含量为8%，不均匀系数Cu=12.2，曲率系数Cc=1.1，原型级配如图1所示。

图1 粗粒料原型级配曲线Fig.1 The site gradation curve of coarse-grained soil

对该原型级配按上述缩尺方法进行缩尺，缩尺后的模拟级配按剔除法、等量替代法、相似级配法、混合法依次编号为 TC、DL、XS、HH。模拟级配的最大粒径分别为60、40、20 mm，并作为编号下标进行区分，如DL60代表缩尺方法为等量替代法，缩尺后的最大粒径为60 mm。在相似级配法和混合法中，缩小倍数n可以不同，增加下标以区分，如XS2-40代表缩尺方法为相似级配法，缩小倍数n=2，缩尺后的最大粒径为40 mm。

缩尺后的模拟级配见表 1。表中列出了有效粒径 d10、平均粒径 d30、控制粒径 d60、不均匀系数Cu、曲率系数Cc等信息。

最大干密度试验采用振动台法，按土工试验规程进行。台面尺寸762 mm×762 mm，频率为40～60 Hz，振幅0～±2 mm可调，加重盖板与加重物的总压力为14 kPa。试验采用干法制样，振动8 min后自动停机，因此每个试样的压实功能是相同的，减小人为操作带来的试验误差。

4 缩尺方法对干密度的影响分析

4.1 级配缩尺方法与最大干密度的关系

最大干密度试验成果见表 1，缩尺方法与最大干密度的关系曲线如图2所示。图中，实线是不同级配缩尺方法后最大干密度的对比；虚线是均采用混合法缩尺，但是粒径缩小倍数n不同的最大干密度的对比。

结合表1和图2从整体趋势来看，不同缩尺方法得到的最大干密度值呈现出明显的层次。在最大粒径相同条件下，相似级配法的最大干密度值最高，等量替代法得到的最大干密度值最低，剔除法和混合法得到的最大干密度值居中。同时，随最大颗粒粒径的增加，最大干密度增加。

同样采用混合法缩尺得到的最大干密度值，差别也较大，同时呈现出明显的层次，粒径缩小倍数n值较小时得到的最大干密度值较低，n值较大时得到的最大干密度值较高。

本文原型级配料大于 60 mm的粒组含量为46%，大于20 mm粒组含量为72%，小于5 mm粒组含量为 8%，根据级配缩尺方法的基本要求，剔除法和等量替代法不适用，较好的缩尺方法是相似级配法和混合法。试验结果也证明了这个结论，相似级配法和混合法的最大干密度高于剔除法和等量替代法的最大干密度。

在粗粒料的研究中，一般认为粗料作为骨架料，细料作为空隙填充料，二者在粗粒料组成中所占比例大小直接决定着粗粒料的最大干密度值[20]。可分为3种情况：（1）粗料较多，细料较少，粗料形成骨架，细料较少不能充分填充空隙；（2）粗料与细料比例较好，粗料形成骨架，细料较好的填充空隙，这时材料一般具有较好的力学特性；（3）粗料较少，细料较多，粗料悬浮在细料中间，不能形成骨架。

表1 粗粒料模拟级配与成果Table 1 The test gradation of coarse-grained soil and tested results

图2 最大干密度与最大颗粒粒径关系Fig.2 Relationships between maximum dry density and maximum particle size

相似级配法得到的模拟级配，级配连续平滑，不均匀系数最大，同时其小于5 mm粒组含量是最高的（在相同最大粒径的条件下），试样中粗细料填充性较好，粗料形成骨架，细料较好的填充在骨架空隙中，因此得到的试样孔隙率最小，最大干密度最高。等量替代法的不均匀系数最低，小于 5 mm粒组含量也是最低（8%），因此其填充性最差，最大干密度最低。剔除法与混合法的不均匀系数与小于5 mm的含量介于中间，得到的最大干密度也分布在中间。

混合法中曲率系数接近，不均匀系数与最大颗粒粒径之间没有规律（见图3），而得到的最大干密度成果却呈现较好的规律（见图2），说明最大干密度的影响因素除曲率系数、不均匀系数、最大颗粒粒径外，还有比较关键的影响因素，针对本次模拟级配，此因素应该是小于5 mm粒组含量。

图3 混合法中不均匀系数与最大粒径关系Fig.3 Relationships between nonuniform coefficient and maximum particle size in mixing scale method

4.2 小于5 mm含量与最大干密度的关系

根据上述推导，级配缩尺后的最大干密度的影响因素主要是曲率系数、不均匀系数、最大颗粒粒径、小于5 mm粒组含量。

朱俊高等[21]在双江口堆石料的研究中提出了级配参数的概念，表达式为

修正后的最大干密度与修正级配参数的关系曲线如图5所示。从图中可以看出，离散性明显降低，归一化较好。采用3次多项式已经能较好的拟合最大干密度与修正级配参数的关系，表达式为

式中：a、b、c、d均为拟合系数，无物理意义。本次试验中，a=5.25×10－5，b=3.1×10－3，c=0.060 5，d=1.777。

图5 最大干密度与修正级配参数′λ关系Fig.5 Relationships between maximum dry density and modified gradation parameters

5 原型级配料的密度验证

本次试验的原型级配最大粒径为 200 mm，不均匀系数Cu=12.2，曲率系数Cc=1.1，P5含量为92%，计算修正级配参数λ′=23.8，根据式（6），推算原型级配的最大干密度为2.169 g/cm3。

为了验证该级配的最大干密度，在室内进行了1组大型击实试验，试样筒尺寸(φ×h)为1 000 mm×1 000 mm（见图6），试验料采用原型级配料，采用表面振动法进行试验，采用相同振动时间（即击实功能相同）测量其干密度的方法，当干密度不再增加或缓慢增加时的干密度确定为该原型级配的最大干密度。

图6 直径1 000 mm大型击实试验Fig.6 Large scale compaction test with a diameter of 1 000 mm

表面振动器与振动台法的电机功率、振动频率均相同，表面振动器的静压力与振动台法的配重块的静压力相同。

大型击实试验的结果如图7所示。经试验确定该原型级配的最大干密度为2.180 g/cm3，与式（6）推算的密度值非常接近，因此修正级配参数的建立，最大干密度与修正级配参数的拟合公式，具有试验基础，是一种经验公式，应该有重要的应用价值。利用修正级配参数的归一性，建立最大干密度与修正级配参数的关系，通过一定量的级配缩尺后的最大干密度的试验，可初步推断原型级配的最大干密度值[21]。当然，这还需要现场碾压试验的验证和工程经验的积累。

图7 大型击实试验结果Fig.7 Results of large scale compaction test

本次进行的大尺寸试样的击实试验，因室内表面振动泵的功率相对较小，试验后期已经出现较明显的分层离析现象，表面均是大颗粒试样，细料部分都沉积到底部。为获得真实的数据，应尽量选择大功率的表面振动器。

6 结 论

（1）针对本次的原型级配，不同缩尺方法得到的最大干密度值呈现出明显的层次，相似级配法的最大干密度值最高，等量替代法得到的最大干密度值最低，剔除法和混合法得到的最大干密度值居中。同时，最大干密度随最大颗粒粒径的增加而增大。

（2）同一种原型级配，经过不同的级配缩尺方法，进行相同条件的最大干密度试验，得到的最大干密度差别较大，变化范围在 1.91～2.20 g/cm3之间，差值达到15%，可见级配缩尺方法本身对最大干密度有较大的影响。

（3）均采用混合法进行缩尺，粒径缩小倍数 n值不同时，得到的最大干密度也有明显的差异，变化范围在2.00～2.20 g/cm3之间，差值达到10%。

（4）模拟级配的最大干密度主要与不均匀系数、曲率系数、最大粒径、小于5 mm粒组含量相关。采用修正级配参数能较好的拟合最大干密度与级配相关量的关系。

（5）级配缩尺时应按照缩尺方法的基本规定，考虑缩尺后的级配中小于5 mm粒组的含量，使粗细料达到较好的填充状态，一般可获得较高的最大干密度。

本次只针对一种原型级配进行了试验研究，当原型级配改变时，结论（1）～（3）是否适用，需要另作研究。

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