浅析一元实系数多项式方程的根的分布

赵宇琛

（长沙市麓山国际实验学校 湖南长沙 410006）

浅析一元实系数多项式方程的根的分布

赵宇琛

（长沙市麓山国际实验学校 湖南长沙 410006）

一元实系数多项式方程根的分布是中学数学中一个非常重要的内容，也是很多学生感到棘手的难点，本文借助函数和方程思想对其探索，通过主元法等数学方法考虑其在不等式求解与证明、最值、参数确定等方面的应用，并结合代数学基本理论给出一种一元二次方程根的分布新的判别方法。

根的分布 实系数多项式 实根

一、相关定理

定理1［1］

推论1［2］

对于一元二次方程实根的分布问题一般都是根据题设要求，直接用判别式韦达定理和求根公式等知识通过解不等式（组）来求解的，这种方法十分麻烦，结合代数理论，介绍一种新的判别方法.

定理3［3-4］设且为方程的两个实根.

二、中学数学应用

中学数学中一些相对复杂的问题通过作线性代换，更换主元，利用主元法，将其转化成方程的实根分布问题来解决会起到简化计算积极效果。

1.不等式求解

2.不等式证明

通过适当的变形，对某些不等式的证明，可以转化为实系数方程的实根分布定理来简化证明.

3.求最值或函数值域

运用方程的观点审视函数关系式，借助于一次方程在某区间上有解的条件，构造关于y的不等式，通过解不等式确定函数的值域或最

一向刚愎自用的大虎李太嶂，居然说出一条妙计：把丐帮那些小孩子全部拿来，一定能问出一二。德公公有些诧异，略一沉吟，摇头否决了：丐帮，历来人多势众，还是少得罪为妙。命贱的人，往往命硬，他们有的是时间，有的是人手，最要命的是，他们可以不要脸面，每天拦轿骂街，当街泼粪泼尿，什么事干不出来？只要惹上丐帮，从此永无宁日。

4.参数取值范围的确定

确定参数的取值范围，是中学数学中涉及颇多的一类问题，解法很多，下面介绍用实系数方程的实根分布定理对其进行求解.

5.一元二次实系数多项式实根的分布确定

所以方程有两个相异实根.

三、结语

数学课程在高中有着举足轻重的地位，本文结合数学分析中函数思想与代数理论对一元实系数多项式方程实根分布的理论进行了探讨，给出了一些有效求解中学数学问题的方法，我们可以看出对实系数一元多项式实根分布的研究具有重要的现实意义，它不但可以使得许多问题的求解直观简洁，富有新意，而且对于培养学生运用函数与方程以及数形结合等思想方法解题的意识大有裨益.因此，在教学中，教师要注意引导学生重视对基础知识的学习和掌握，并适当引导学生拓展知识，养成良好的自学习惯，学会运用简单的观点分析、处理、解决问题的能力很重要。

［1］华东师范大学数学系.数学分析上册［M］.第三版.高等教育出版社，2001.

［2］吴良森，毛羽辉等.数学分析学习指导书上册［M］.第一版.高等教育出版社，2004.

［3］扬子胥.高等代数习题解［M］.第三版.济南山东科技出版社，1981.

［4］北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数［M］.第三版.高等教育出版社，1981.