面源式红外诱饵弹散布云团仿真研究

王政伟，宁惠君，王金龙，阮文俊，王浩

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院，江苏 南京210094;2.河南科技大学 土木工程学院，河南 洛阳471023)

0 引言

随着新型可成像式雷达的陆续装备，面源式红外诱饵弹的研制越来越受到各国军方的重视，如美国MJU-50B 面源式红外诱饵弹［1］，采用自燃材料，金属薄片在发射筒内点火前处于完全封闭状态，未氧化金属薄片从圆筒中弹出与空气接触就逐渐氧化并辐射热量，其良好的作战性能得到了广泛的认可。

目前研究薄片云团的分离过程多采用建立诱饵弹整体质点运动模型，认为诱饵薄片为空间均匀球状分布或者采用正态随机数方法获得云团分布。付晓红等［2］以诱饵弹整体为质点模型，箔片分布为球状均匀分布，得出了云团分布，并对载机在过大速度下发射时对云团做了修正;赵非玉等［3］采用基于点源诱饵运动模型的修正方法建立面源式红外诱饵的运动模型，采用正态随机数的方法建立云团椭圆型分布模型，并考虑载机位置和速度，诱饵弹投射速度等因素。陈乃光［4］建立了低速下薄片的质点模型，忽略了薄片分离过程中相互间气动干扰，得出了自燃薄片低速下发射的圆锥型分离散布规律。

作者经过对多薄片的分离过程仿真研究发现，如图1所示，薄片尺寸较大，在分离过程中，多体间碰撞频繁，受气动作用和多体间干扰明显，多薄片特征段的分离过程遵守次序分离的特征。通过试验研究发现，上千个薄片出舱后，薄片集束内应力释放，薄片集束拉长。在抛放弹压力波的影响下，集束主体段呈特征断裂，形成多段同时分离状态，特征段从头尾部有序脱落。所以颗粒质点模型并不适用于薄片云团的抛撒散布问题。

图1 多薄片分离过程仿真压力云图Fig.1 Pressure cloud imagery of multibody separation process

为解决高速下上千个薄片的抛撒分离散布问题，本文根据多薄片分离过程仿真结果，针对分离后薄片个体的扩散过程，对薄片个体分别建立薄片6 自由度刚体运动模型来仿真大数量薄片在扩散过程中任意时刻的云团形态、密度分布和薄片个体的位置、姿态、速度、角速度等问题。

1 薄片扩散模型

薄片集束的抛撒一般是以千片为单位，在流场计算中数千个运动边界的计算极其复杂、耗时。薄片在脱离特征集束主体以后，以自由翻转运动为主，可忽略薄片之间的多体绕流影响。本文将特征集束主体段与脱离薄片分别建立刚体运动模型，如图2所示，特征集束主体段转动由脱离后薄片初值修正得到，薄片以一定速率脱离主体段，脱离薄片自由翻转飞行。

图2 薄片云团计算模型示意图Fig.2 Plate cluster simulation model

在分析薄片云团形成的主要影响因素的基础上，为建立薄片动态抛撒云团发展模型，本文提出如下基本假设:

1)根据特征长度将整体集束划分为多个特征段，各集束段内薄片视为刚体，薄片初始位置由多薄片分离过程仿真数据得到，其运动由动力学方程控制。

2)大气运动水平方差为1.44 m/s2且平均风速为0，垂直面大气运动速度为0.

3)薄片串在扩散沉降过程中不考虑相互之间的气动影响。

薄片为厚度非常小的圆柱体，为中心轴对称结构，其所受气动影响可简化为不同攻角、不同速度下的力与力矩，为建立薄片的受力气动数据库，本文采用三维定常流场仿真计算的方法，对0° ～90°攻角(间隔为10°)、速度马赫数为0 ～1.5(0 ～100 m/s 内间隔为10 m/s，马赫数为0.3 ～1.5 内间隔马赫数为0.1)，共220 种工况下的薄片受力做了数值仿真，得出了不同攻角和不同速度下的薄片受力数据库，在计算过程中的实际受力通过线性插值处理。

2 薄片刚体运动方程

2.1 坐标系建立［5］

薄片的质心运动通常以地面坐标系计算，其转动通常在体坐标系下进行计算。薄片体转动的体轴系则是非惯性系，与惯性坐标系通过姿态角进行转换，即弹体坐标系相对地面坐标系的姿态，用3 个欧拉角来确定。以地面坐标系Oxyz 为基准，依次绕y 轴转过一个偏航角α，绕z 轴转过一个俯仰角β，绕x 轴转过一个滚转角φ，即得到弹体坐标系Oxbybzb姿态，如图3所示。

图3 地面坐标系与弹体坐标系转换关系Fig.3 Transformational relation between absolute coordinate system and non-inertial coordinate system

地面惯性坐标系与弹体坐标系之间的线性变换关系可写为

式中:变换矩阵T 为3 个基元变换矩阵的乘积，即:

2.2 薄片运动控制方程

根据牛顿第二定律，薄片的质心的运动方程为

式中:m 为薄片质量;v 为薄片质心相对于惯性坐标系的速度矢量;f 为作用在刚体的外力总矢量和。将(1)式转换到非惯性坐标系中，可得

式中:ω 为非惯性坐标系的旋转角速度。

由(1)式～(3)式得到3 个标量形式:

式中:fx、fy、fz分别为x、y、z 方向上的分力，其数值大小由查阅本文所建立的气动数据库、通过坐标转换与差分得到。

这就是非惯性坐标系中的薄片质心运动学方程。

薄片转动的动力学方程为

式中:M 是作用在薄片上的外力对薄片质心的力矩总矢量和，其数值由气动数据库差分得到;H 是薄片对质心的动量矩，一般表达式为

式中:r 为微元所受气动力力作用点到薄片质心距离;dm 为微元质量。

在非惯性系中动量矩H 与角速度ω 有下列的关系:

式中:惯性矩阵I 可表示为

求解方程，即可求得薄片在惯性系下的质心加速度和速度，进而由惯性系下速度、加速度、位移关系求解质心位移。由非惯性系中的薄片角速度得到欧拉角变化率，进而可求出薄片的角位置。

3 薄片云团散布仿真与分析

3.1 薄片云团散布仿真

针对美国MJU-50B 面源式红外弹诱饵薄片云团抛撒进行仿真计算。设定初始抛撒速度vx0=35 m/s，垂直于载机向上出舱，载机飞行速度为0.8 马赫，每发薄片数量为1 000 片，图4为薄片抛撒后不同时刻云团分布的仿真计算图。

从云团的分布变化可以看出，在高速抛撒情况下薄片串分离迅速、散布面积大、云团分布较为均匀。在0.2 s 时刻，薄片云团为较整齐的锥形分布，x方向分布在0 ～15 m，y 方向分布在±5 m 以内。到0.5 s 内已基本成型，xy 方向最大散布面积已达2 000 m2，分离迅速，在0.5 s 内能够快速散开成型。在1.2 s 云团基本稳定，进入沉降阶段，其分布基本保持不变，云团整体保持一定速度下沉，yz 方向上云团呈圆形膨胀，散布直径在40 m 左右。云团滞空能力较好，能在3.0 s 内保持其基本形态。

3.2 云团散布特性参数统计与分析

以下通过云团的散布特性参数分析质点散布特性，并结合试验统计数据进行对比分析。

3.2.1 云团尺寸

表1为云团尺寸时间变化图，反映了云团的覆盖面积随时间变化的关系。在轴向上稳态云团散布面积可达2 000 m2左右，径向1 600 m2左右，能有效遮掩战机发动机与尾焰。从试验结果图片来看，试验与仿真结果分布发展趋势一致，落地散布长度轴向为50 m 左右，径向为12 m.

表1 云团尺寸时间表Tab.1 The size of plate cluster at different times

3.2.2 数量浓度分布

数量浓度分布是描述扩散现象的重要特征之一。将云团沿x、y、z 3 个方向的位移进行统计描述，以反映薄片散布随时间的变化规律。

由统计结果反映(见图5)，在x 方向分布中，呈现前多后少阶梯状分布，说明薄片在分离初期薄片的脱离速度较快，脱离薄片脱离主体段后迅速减速，进入沉降阶段，与文献［4］中的锥形云团分布相似，但初始计算条件存在差异，否定了相关文献提出的薄片均匀分布假设［2］和椭圆形正态分布假设［3］。y、z 方向分布趋向于正态分布。在0.2 s 时刻，薄片集中在-5 ～5 m 之间，随着薄片向正负轴双向膨胀扩散，曲线越来越平坦，薄片散布面积增大、分布越来越均匀。在抛撒试验后，对薄片落地进行了分析得出其分布为前多后少的阶梯分布，与仿真结果一致。

3.2.3 扩散分布的数字特征

采用扩散过程中质点位置x(t)、y(t)、z(t)的均值、轴向主平面与截面内质点偏离中心位置最大偏移量和方差等几个数字特征量，讨论云团散布结构。假设质点运动速度vx(t)、vy(t)和vz(t)互不相关。采用不同的质点样本数量下散布云团计算结果，将连续分布的整个云团区域离散为均匀的子区间，根据区域统计值求得扩散数字特征量，则离散后质点群位移在任意时刻的统计均值为

式中:x 代表质点的位移;i 为离散区域;Pi为质点分布于第i 个区域的概率密度。

离散后的方差表示为

3.2.3.1 平均值E(x)

由(11)式和质点数量浓度分布，计算得到几个特征时刻质点群位移统计平均值，如表2所示。进入沉降阶段后，x、z 轴平均值较为稳定，而y 均值增大较快，说明云团整体没有了随载机方向的速度，进入了缓慢的滚转沉降阶段。

图4 散布云团分布时间变化图Fig.4 The dispersion of plate cluster as a function of time

表2 x、y、z 方向分布平均值Tab.2 The mean displacement values in x，y and z directions

图5 各时刻x、y、z 方向薄片分布个数Fig.5 The number of plates distributing in x，y and z directions

3.2.3.2 最大偏移量

最大偏移量是指计算得到的x(t)、y(t)、z(t)偏离中心点的最小和最大值，本质上即是锥体云团的最大边界值，同时也是对锥体云团外轮廓的描述。云团最大偏移量随时间的变化曲线如图6. 曲线显示，x 方向的最小值从发射后即平稳发展，这是由于尾部的薄片首先分离并且速度很快衰减达到滞留状态。而约0.8 s 后，所有质点均进入沉降阶段，x、z方向的最大偏移量变化较小。各个薄片经历初始振荡后沉降速度就稳定在一个均值附近跳动，使得整个云团的沉降速度也稳定在一个均值附近，即云团中所有质点的y 坐标平均值随时间的变化是近似线性的。

图6 x、y、z 方向最大偏移量时间变化图Fig.6 Maximum offsets in x，y and z directions

3.2.3.3 方差

将最大偏移量代入(12)式，求得质点偏离平均值(中心)的方差σ，图7为薄片云团方差变化曲线。由于薄片的x 方向散布区域尺寸大，最大偏移量与最小偏移量相差也大，所以x 方向方差明显大于y、z方向。轴向方差在0.5 s 前上升速度较快，说明此时集群内质点位置分布变化较大，前后质点速度差明显。0.5 s 后，质点散布结构已基本形成，3 轴向方差曲线均开始趋于稳定。

图7 3轴向方差时间图Fig.7 The variance distributions in three directions

4 结论

本文以薄片的初始分离过程流场仿真计算为基础，建立了散布过程中薄片个体的刚体运动模型和220 种工况下的气动力数据库，数值模拟了美国MJU-50B 面源式红外弹诱饵中上千片圆柱薄片在0.8 马赫数下抛撒云团散布，分析了云团的散布轨迹，并与试验结果进行了对比，得到以下结论:

1)通过针对建立薄片个体的建立刚体运动模型，求解任意薄片的质心位置与姿态的变化和分布，能更好地描述云团的散布过程，提出了新的圆柱形薄片云团的抛撒分布形态。

2)该诱饵弹稳态云团轴向上散布稳定后散布面积可达2 000 m2左右，径向上在1 600 m2左右，能有效遮掩战机发动机与尾焰。

3)该面源式诱饵弹能够快速散开，在0.5 s 内形成足够的覆盖面积，薄片这种轻薄物体，滞空性能较强，形成稳态云团，云团中各薄片个体同步沉降，形态稳定，能在3.0 s 内保持其基本形态。

References)

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