深圳市龙岗区近10年急性出血性结膜炎发病时间序列的小波分析及其与中医运气理论的相关性

陈 香 利仪兴 杨 剑 彭 涛 赵细丽

·论著：中医多学科研究·

深圳市龙岗区近10年急性出血性结膜炎发病时间序列的小波分析及其与中医运气理论的相关性

陈 香1利仪兴1杨 剑1彭 涛2赵细丽1

目的分析深圳市龙岗区近10年急性出血性结膜炎发病时间序列的变化特征及其与中医运气理论的相关性。方法利用MATLAB软件中的工具箱，选用复Morlet小波对深圳市2005年1月—2014年12月急性出血性结膜炎发病资料进行小波分析。结果小波变换后急性出血性结膜炎发病时间序列上，存在多时间尺度结构和优势周期。根据周期性大小，依次存在54个月、28个月、18个月、14个月、2个月5类尺度的周期变化。54个月的主周期与年运的准周期60个月相符。结论小波分析可以对急性出血性结膜炎发病周期的动态变化进行多时间尺度分析。急性出血性结膜炎发病时间序列，具有多周期及多周期相互叠加特征，与中医运气理论中的多周期和多周期叠加等特征具有相似性；其54个月尺度的主周期符合中医运气理论对本病的基本认识。

急性出血性结膜炎；五运六气；小波分析

小波是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形，小波分析的原理是通过构造一个小波基函数，再通过将此基函数平移和尺度伸缩，得到一系列叠加的小波函数，用这样的小波函数分解原函数，完成对原函数的逆运算重构。因此小波分析是一种时、频多分辨率分析方法，其多尺度伸缩平移性保证了小波分析能将时间序列中的趋势项、周期项和随机项分离。本研究在遵循流行病学原理与方法的基础上，提取急性出血性结膜炎发病时间序列中的变化特征，分析其变化特征与运气学说的相关性，探索急性出血性结膜炎的发病趋势。

1 小波分析的基本方法

小波分析是继Fourier分析后的又一分析方法，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数：

ψ（t）是基小波函数，它是通过尺度的伸缩与时间轴上的平移构成一簇函数系：

式中，ψa，b（t）为子小波；a为尺度因子，反映小波的周期长度；b为平移因子，ψa，b（t）反映时间上的平移。若ψa，b（t）是由上式给出的子小波，对于给定的能量有限信号f（t）∈L2（R），其连续小波变换（Continue Wavelet Transform，CWT）为：

小波方差随尺度a的变化过程，称为小波方差图，它能反映信号波动的能量随尺度a的分布。因此，小波方差图可用来确定信号中不同种尺度扰动的相对强度和存在的主要时间尺度，即主周期。在本次研究中选用的是复Morlet小波进行小波变换，根据公式计算可以把周期T近似等同于尺度a。

2 资料来源与分析方法

资料来源于深圳市龙岗区疾控中心，在2005年1月—2014年12月时间内，共有6 368例急性出血性结膜炎患者资料。在本次研究中先统计每月发病例数，然后从2005年1月开始排列成时间序列。小波分析的步骤可参见Torrence和Compo的归纳〔1〕。小波分析采用MATLAB 10.0b软件〔2〕，将上述资料导入后进行两端的对称性延伸消除边界效应，然后选择复Morlet小波分析。

3 小波变化结果及分析

3.1 急性出血性结膜炎小波系数的实部等值线图

具体见图1。可以清楚地看到急性出血性结膜炎发病例数变化中存在的多时间尺度特征。小波系数实部等值线图反映了发病时间序列中时域和频域的尺度变化特征。总的来说，在深圳市龙岗区近10年急性出血性结膜炎发病例数时间序列演变过程中存在着54个月、28个月、18个月、14个月、2个月等5类尺度的周期变化。其中，在54个月尺度上出现了准3次震荡，其中在时间阈108个月（约2013年）的周期相对减弱；在28个月时间尺度上存在准5次震荡；在18个月、14个月、2个月尺度上，分别经历了6次、7次、2次震荡。54个月尺度的周期变化在整个分析时段表现的比较稳定，具有全域性，2个月尺度的周期相对来说不稳定，不具有全域性。

3.2 急性出血性结膜炎小波系数模的等值线图

Morlet小波系数的模值是不同时间尺度变化周期所对应的能量密度在时间域中分布的反映，系数模值愈大，表明其所对应时段或尺度的周期性就愈强。从图2可以看出，在发病时间序列演化过程中，54个月时间尺度在近10年时间阈里震荡信号最强，但是该尺度的周期信号表现的较零乱频繁。这说明该大时间尺度下的发病例数增加是若干个小时间尺度下发病例数增加的集中表现，随着时间尺度的增大，小时间尺度上的突变点则退化为平常点。28个月、18个月、14个月、2个月时间尺度，仅次于54个月时间尺度，均体现出较强的周期信号，在相对较短的时间里如31个月（约2007年7月）、69个月（约2010年9月）前后，2～14个月尺度上的周期能量密度相对最高，表明在这2个较短的时间阈里2～14个月尺度上的周期占有优势。上述不同时间尺度对应的周期能量密度特点符合急性出血性结膜炎流行持续时间短，但容易在短期内形成集中流行的流行病学特征，符合孔东锋等人对深圳市急性出血结膜炎疫情特征的报道〔3〕。

3.3 急性出血性结膜炎小波系数的方差图

小波方差图能反映急性出血性结膜炎发病时间序列的波动能量随尺度月的分布情况，可用来确定急性出血性结膜炎发病时间序列中存在的主周期。如图3所示，急性出血性结膜炎发病时间序列的小波方差图中存在5个较为明显的峰值，它们依次对应着54个月、28个月、18个月、14个月和2个月的时间尺度。其中，最大峰值对应着54个月的时间尺度，说明54个月左右的周期震荡最强，为急性出血性结膜炎发病例数时间序列的第一主周期；28个月时间尺度对应着第二峰值，为发病例数变化的第二主周期，第三、第四、第五峰值分别对应着18个月、14个月和2个月的时间尺度，它们依次为发病例数的第三、第四和第五主周期。这说明在给定近10年时间序列中上述5个周期的波动控制着发病例数在整个时间域内的变化特征。

3.4 主周期趋势图

根据小波方差检验的结果，我们绘制出了急性出血性结膜炎发病时间序列中的第一主周期小波系数趋势图（图4）。从主周期趋势图中我们可以分析出在不同的时间尺度下，急性出血性结膜炎发病存在的平均周期。图4显示，在54个月特征时间尺度上，急性出血性结膜炎发病例数变化的平均周期需要35个月左右，大约经历了3个周期。

3.5 深圳市龙岗区急性出血性结膜炎的年发病率

深圳市龙岗区急性出血性结膜炎的发病高峰年集中在2007年和2010年，2013年是相对高峰年（图5）。

图1 2005年—2014年深圳市龙岗区急性出血性结膜炎发病情况的小波系数实部等值线图

图2 2005年—2014年深圳市龙岗区急性出血性结膜炎发病情况小波系数模的等值线图

图3 2005年—2014年深圳市龙岗区急性出血性结膜炎发病情况小波系数方差图

图4 2005年—2014年深圳市龙岗区急性出血性结膜炎发病变化的54个月尺度趋势图

4 结果分析与讨论

4.1 急性出血性结膜炎发病时间序列的周期分析

深圳市龙岗区近10年急性出血性结膜炎发病例数时间序列的54个月主周期变化呈现双峰型，2007年达到峰值，年际、月际变化明显。由图1可以明显看出54个月尺度出现准3次的周期震荡，图2提示在整个10年时间阈里54个月尺度能量分布最大，呈阶段性零乱分布。图3小波方差图可以进一步明确在给定的10年时间序列中，存在着多周期，分别为54个月、28个月、18个月、14个月、2个月，并且多种周期相互作用，存在多周期叠加。

图5 2005年—2014年深圳市龙岗区急性出血性结膜炎年发病率

4.2 急性出血性结膜炎近期的发病趋势

深圳市龙岗区急性出血性结膜炎发病例数2014年以后进入少发期，总体呈略减少趋势。图4的54个月尺度主周期趋势图提示可能在2016年发病例数开始增长，2017年后进入高峰年份。

4.3 中医运气学说中的多周期特征

中医的运气学说里把五运六气分为五运和六气两部分。五运分为木运、火运、土运、金运、水运，每运又分为太过和不及两种情况，分析年运（又称中运）是通过年运的常（主运）、客（客运）相加临进行动态分析。这样在年运上就存在最基本的5年和10年的准周期。六气（又称为六步）中分为初之气厥阴风木（1月20日—3月20日）、二之气少阴君火（3月21日—5月19日）、三之气少阳相火（5月20日—7月21日）、四之气太阴湿土（7月22日—9月21日）、五之气阳明燥金（9月22日—11月21日）、终之气太阳寒水（11月22日—1月19日），每一气主2个月的时间，同年运一样，每一年中的六气也分为固定的主气和动态的客气（客气由司天和在泉决定），通过主气、客气相加临进行动态分析。这样在六气上就存在基本的近似1年的周期。在整个时间阈里再分析五运和六气相加临的关系，得出每一年、每一步运气的基本变化关系。五运六气中的多周期叠加由于多种周期同时存在，必然出现周期互相叠加的现象。《素问·正纪大论》〔4〕中指出的主气客气加临，以及五运与六气中的司天、在泉之气相加所形成的天符、岁会、同天符、同岁会等变化均是多周期叠加的典型例子。由于多种周期同时存在，因而通过某一种周期得出来的结论与实际往往不符，故《内经》强调要综合运用多种周期才能与实际相吻合。《素问·天元纪大论篇》和《素问·五运行大论篇》已明确规定了天干地支与五运六气的匹配关系。“岐伯曰：是明道也，此天地之阴阳也……天地阴阳者，不以数推，以象之谓也”。虽“不合阴阳”，却是“不以数推，以象之谓也”的恰当的“天地阴阳”规律。《素问·六元正纪大论》中岐伯介绍六元之政后，黄帝指出：“余司其事，则而行之。不合其数何也”。岐伯则回答：“气用有多少，化治有盛衰，衰盛多少，同其化也”。进一步指出还应当分析中运与司天、在泉的关系。即除了分析主气周期与客气周期的叠加外，还要考虑中运周期与司天、在泉周期的叠加关系。因而，五运六气本身就存在多周期和多周期叠加的现象。

4.4 急性出血性结膜炎的流行规律与中医五运六气理论的相关性

中医理论认为眼有五轮，金（白睛）、水（瞳神）、木（黑睛）、火（两眦）、土（胞睑），相生则无病，相克则有病〔5〕。中医对急性出血性结膜炎多以“天行赤目”“目内眦疡”等名称见诸于书。《审视瑶函》〔6〕谓：“按《内经》运气，目眦疡有二：一曰热。经云：少阴司天之政，三之气大火行，寒气时至，民病目赤眦疡，治以寒剂是也。二曰燥。经云：岁金太过，民病目赤眦疡。又云：阳明司天，燥淫所胜，民病目眛眦疡，治以温剂是也。”少阴司天之政，三之气，主气是少阳相火，客气是少阴君火，火毒盛故治以寒剂。岁金太过、阳明司天，病目赤眦疡，均是金克木之故，当温振肝气，制金扶木，亦可资生木之水气，故治以温剂〔7〕。

在本次研究中给定急性出血性结膜炎发病时间序列资料中，急性出血性结膜炎发病例数的高峰年份为2007年、2010年，2013年为相对增多的年份，每年中发病的高峰集中在9月前后。

2007年为丁亥年，中运为不及木运，司天为厥阴风木，在泉为少阳相火，司天之气与年运都为木是天符年。在泉少阳相火助四之气太阴湿土旺生五之气阳明燥金，逢不及木运的年运，终成木虚金乘，致2007年9月急性出血性结膜炎爆发。年运不及符合“所不胜之脏偏胜为病”的动态演变规律。

2010年为庚寅年，中运为太过金运，司天为少阳相火，在泉为厥阴风木。太过金运乘木，“岁金太过，民病目赤眦疡”，故致2010年急性出血性结膜炎的爆发。年运太过符合“主时之气淫胜而乘所胜之脏”的规律。

2013年为癸巳年，中运为不及火运，司天为厥阴风木，在泉为少阳相火，岁支与中运相同，故为同岁会年。本年为同岁会年，不及火运的年运会使“寒气时至”，部分时间段里不及火运在得到少阳相火在泉之资助，且深圳地处南方火位，出现火克金，会使急性出血性结膜炎发病率增高。符合“目眦疡有二：一曰热。经云：少阴司天之政，三之气大火行，寒气时至，民病目赤眦疡”的发病条件，但是年运为不及火运故不会像2007年、或者2010年那样爆发，是一个相对高峰的年份，且发病时间多集中在三之气时段里。

同理，每年的9月份属于六气中的五之气阳明燥金，最容易金克木，而致急性出血性结膜炎的流行。这符合《审视瑶函》〔6〕中的“二曰燥。经云：岁金太过，民病目赤眦疡”。这也符合内经中运气理论的“主时之气淫胜而乘所胜之脏”的规律。每年中的7月份属于六气中的三之气少阳相火，也会出现急性出血性结膜炎的小高峰，这符合火克金“目眦疡有二：一曰热”的规律。

本次研究中高峰发病年份、高峰发病月份，与中医五运六气学说中年运、六气形成的金克木的动态演变相符合，既体现了中医对急性出血性结膜炎病机的认识，也体现了五运六气的多周期性。五运中年运的基本周期是60个月（5年）、120个月（10年），在实际当中考虑到中运周期与司天、在泉周期的叠加关系，因此60个月为准周期。六气中主气的周期为12个月（1年），客气的周期为72个月（6年），五运六气一起构成60年一甲子的大周期。本次研究中的54个月的主周期与年运的准周期60个月相符合。六气存在于1年当中，而急性出血性结膜炎的发病体现出双峰的特征，即除了每年的五之气出现高峰期，部分年份可以在三之气前后会出现一个小高峰期，两者相差约2个月左右，故推测本次研究中的次周期（如28个月、18个月、14个月、2个月等）可能为本病的双峰间距2个月与六气的基本周期12个月之间相互叠加产生的多周期。急性出血性结膜炎发病的多周期性也提现了运气学说的“天地阴阳者，不以数推，以象之谓也”的“天地阴阳”规律。

4.5 本研究中的不足

深圳市龙岗区近10年急性出血性结膜炎发病时间序列中除了有54个月长周期，理论上应该存在更长的周期因为资料片段的长度不能确定。

5 小结

综上所述，小波分析作为一种数学工具不但实用而且具有时频局部化特性，可以利用这种调校的性质来展现流行性疾病时间序列的精细结构，为分析流行性疾病多时间尺度变化及分布情况提供了一种新途径。本次研究通过对深圳市龙岗地区2005年—2014年近10年的急性出血性结膜炎发病时间序列进行连续小波变换分析，研究了本地区急性出血性结膜炎发病变化的多时间尺度的复杂结构。多时间尺度分析结果显示，深圳市龙岗地区的急性出血性结膜炎发病存在着约54个月、28个月、18个月、14个月、2个月的多种周期。这种周期变化、趋势变化和高峰年份与中医传统的五运六气学说中运气周期性的规律具有相关性，提示了小波分析可以为流行病学的研究提供一种行之有效的数学工具，而中医传统的运气理论在研究流行病学中仍然具有指导意义。

[1]Torrence C，Compo，GP.A practical guide to wavelet analysis[J]. Bulletin of the American Meteorological Society，1998，79（1）：61-78.

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[4]王冰.重广补注黄帝内经素问[M].林亿，注.北京：学苑出版社，2004.

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Wavelet analysis on time series of acute hemorrhagic conjunctivitis incidence in Longgang District of recent ten years and its relationship with TCM theory of Yunqi

CHEN Xiang,LI Yixing,YANG Jian,et al.The Second People's Hospital of Longgang District Shenzhen,Shenzhen 518112,China

OBJECTIVE To analyze the time series changes features of acute hemorrhagic conjunctivitis incidence in the past 10 years of Longgang District,the onset and its relationship with the theory of TCM Five Evolutive Phases and Six Climatic Factors.METHODS Complex Morlet wavelet in Matlab software toolbox was used to analyze incidence data of acute hemorrhagic conjunctivitis of Shenzhen City from January 2005 to December 2014.RESULTS Wavelet transform on the incidence of acute hemorrhagic conjunctivitis time series,there are multiple time scale structure and advantages cycle.Based on the periodic size,there were 5 class scale changes in sequence as 54 months,28 months,18 months,14 months,2 months.The primary cycle of 54 months was in accordance with quasiperiod of 60 months in annual evolutive phases.CONCLUSIONS Wavelet analysis could analyze the dynamic change of incidence of acute hemorrhagic conjunctivitis in multi-cycle time scale.Acute hemorrhagic conjunctivitis onset time series was of multi-cycle and overlapped multi-cycle features which was similar to multi-cycle and multi-cycle superposition characteristic of traditional Chinese medicine theory Five Evolutive Phases and Six Climatic Factors;its 54-month period in line accorded with the scale of the main theories in TCM basic understanding of the disease.

acute hemorrhagic conjunctivitis;five evolutive phases and six climatic factors;wavelet analysis

R777.3

A

1002-4379（2015）06-0400-05

10.13444/j.cnki.zgzyykzz.2015.06.005

1深圳市龙岗区第二人民医院，深圳518112

2深圳市龙岗区坂田街道预防保健所，深圳518129

陈香，E-mail：tianxiangwuhen@163.com