基于Simulink的连续搅拌反应釜的建模与仿真

2015-02-23何美霞杨友平长江大学电子信息学院湖北荆州434023

长江大学学报(自科版) 2015年28期

何美霞，杨友平　(长江大学电子信息学院，湖北荆州 434023)

何美霞，杨友平(长江大学电子信息学院，湖北荆州 434023)

[摘要]作为化工过程中的重要设备,连续搅拌反应釜(CSTR)决定了化工产品的质量和生产能力。针对非线性的CSTR系统,基于Simulink平台采用模块组建和S-Function这2种方式创建其单输入单输出状态空间仿真模型。取系统的一个稳定工作点,在仿真时间的不同时段,利用动态矩阵控制(DMC)算法,通过改变冷却剂温度实现对系统出口物料温度的控制。利用该模型可模拟冷却剂温度对出口物料温度的影响。仿真曲线验证了该模型的正确性与可行性,可用于连续搅拌反应釜系统中实现动态仿真。

[关键词]连续搅拌反应釜;动态矩阵控制;Simulink;建模;仿真

连续搅拌反应釜(CSTR)是化工生产过程中完成聚合反应过程的常用设备之一。由于CSTR具有投资少、热交换能力强及可保证产品质量稳定等特点，因此在化工产业有广泛的应用及较大的研究价值[1]。Simulink仿真系统是Matlab最重要的组件之一，能够使用户和系统交互进行动态系统建模、仿真和综合分析[2]。针对CSTR系统，笔者在进料流量、温度和浓度等恒定的状态下，得到了非线性单入单出状态空间模型；利用模块组建、S-Function构造CSTR仿真模型；在仿真时间的不同时段，利用动态矩阵控制算法，通过改变冷却剂温度实现了对系统出口物料温度的控制。

1CSTR的状态空间模型

在CSTR反应器中，物料以一定浓度CAf、温度Tf和流量q进入容积为V的反应器，在反应器能发生放热不可逆反应，出口物料的相应量分别为CA、q、T，冷却剂的流量为qc、温度为Tc，CSTR的结构及参数如图1所示。取CSTR模型的2个状态变量反应物浓度CA和反应釜内温度T，控制变量为冷却剂的温度Tc，即通过Tc来控制CA和T，达到设计的控制目标[1]。

图1　连续搅拌反应釜的结构及参数

根据反应物料平衡算式和能量守恒定律，得到如下的状态空间模型[1,3]：

(1)

式中，参数的物理意义及取值见表1。

表1　CSTR模型中各参数的物理意义及取值

(2)

2Simulink建模

在Simulink软件中进行系统仿真可以省去许多繁琐的编程工作。Simulink模型可以让用户知道具体环节的动态细节，清楚地了解到系统各组建、各子系统、各分系统之间的信息交换。下面分别介绍基于Simulink模型库中的基本模块建模方法和用户定义函数中的S-Function建模方法。

2.1　利用模块搭建CSTR仿真模型

打开软件Matlab R2010b(Matlab 7.11)，启动Simulink。在“Commonly Used Blocks” 、“Math Opertions”和“Signal Routing”模块库中选定“Constant”、“In1”、“Integrator”、 “Add”“Divide”、“From”及“Goto”等模块。基于式(2)，搭建如图2所示的Simulink仿真模型。

图2　非线性CSTR仿真模型

对图2中的内容进行封装，形成CSTR子系统，封装好的CSTR仿真模型便于后续整体仿真的调用。

2.2　基于S-Function构造CSTR仿真模型

由式(2)可知，控制对象的数学模型是非线性的。此时利用Simulink中的“User-Defined Functions”中的S-Function模块按以下步骤可构造CSTR仿真模型。

步1初始化程序：

function[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes

sizes = simsizes;

sizes.NumContStates= 2;

sizes.NumDiscStates= 0;

sizes.NumOutputs= 1;

sizes.NumInputs= 1;

sizes.DirFeedthrough = 0;

sizes.NumSampleTimes = 1;

sys = simsizes(sizes);

x0= [0;0];str =[];ts =[0 0];

步2状态方程程序：

function sys = mdlDerivatives(t,x,u)

sys=[0.5-x(1)-7.2*1010*exp(-8750/(x(2)+350))*(x(1)+0.5);

-x(2)+1.2*7.2*1014/239*exp(-8750/(x(2)+350))*(x(1)+0.5)+500/239*(u-x(2)-12)];

步3输出方程程序：

function sys = mdlOutputs(t,x,u)

sys = x(2);

步4步1~步3在S-Function模块中实现，保存为CSTR.m文件。

3仿真效果分析

动态矩阵控制(DMC)是一种基于非参数模型的控制算法，包含了预测模型、滚动优化、反馈校正3个要素，在处理非线性问题时存在一定的优势，其算法的具体内容可参看文献[5,6]。为了采集CSTR系统的历史输入输出信息，将Simulink中的Random Number模块作为CSTR模型的随机输入产生随机输出，如图3所示。将Workspace中的up、yp变量保存到yp_up.mat文件里作为CSTR历史信息随时调用。

图3　获取CSTR历史信息的模型

利用DMC控制器对CSTR仿真模型控制，建立图4所示的系统仿真框图。图4中CSTR模块可采用上述建立的2类模型中的任意一个。

图4　CSTR系统控制仿真模型

设定控制目标值为：0～5s， yss=347K；5～10s，yss=353K；10s后，yss=350K。预测控制的相关参数值分别设为：模型时域N=100，预测时域P=20，控制时域M=5。采用图4的模型仿真得到如图5所示系统的输入、输出曲线。

图5　N=100、P=20、M=5时仿真效果图

从图5中可看出，CSTR系统的输入在仿真的开始阶段有较大的变化，这是因为冷却剂刚好与系统内的物料混合。此时系统的输出，即物料的输出温度受冷却剂温度控制，在12s时恢复到了原平衡态。

改变预测控制的N、P、M参数值，系统的输入、输出实时仿真图如图6~图8所示。从图中可以看出，当参数N的数值确定后，改变P、M参数的数值，系统的输入和输出特性几乎保持不变。而当参数P、M数值确定后的，改变N参数的数值，系统的输入和输出特性发生较大变化，不仅系统的超调增大，而且系统达到设定值的时间也变长。