微通道磁泳分离系统中微粒的运动特性及分离效率研究

韦卫中 曹全梁 冯 洋 韩小涛*

1(华中科技大学同济医学院附属武汉市妇女儿童医疗保健中心，武汉 430016)2(华中科技大学国家脉冲强磁场科学中心(筹)，武汉 430074)



微通道磁泳分离系统中微粒的运动特性及分离效率研究

韦卫中1曹全梁2冯 洋2韩小涛2*

1(华中科技大学同济医学院附属武汉市妇女儿童医疗保健中心，武汉 430016)2(华中科技大学国家脉冲强磁场科学中心(筹)，武汉 430074)

通过磁场力诱导微/纳米微粒定向移动实现分离的磁泳分离技术在生化分离及检测等领域得到了广泛关注，其在微流控系统中的应用及微尺度下的分离特性成为目前研究的热点。基于磁泳分离系统中磁性微粒的受力和运动方程，建立梯度磁场和流场共同作用下磁性微粒的二维动力学数值模型，对不同流速条件和管道结构下微管道内单/双磁性微粒的动力学特性和分离行为进行数值研究。研究表明：T型管道内不同流层的宽度可由入口流速比来调控，当流速比从1增加至6时，磁性微粒所在的流层宽度从100 μm减小为53 μm，大大降低不同微粒间的初始间距，可有效提高微粒群间的分离识别度；当不同粒子群间完全分离后，在微管道出口处引入扩张通道，可将微粒群间的分离间距从5.4 μm提高至26.8 μm。在此基础上，实现粒径2和3 μm磁性微粒的有效分离。研究结果对于提高磁泳分离效率和优化微流控系统具有理论指导意义。

磁泳分离；微流控；分离效率；磁性微粒

引言

基于微流控芯片系统的生物分离技术因具有样品需样量低、高精细化和可控化等优势，成为目前进行生物分离技术研究的重要手段，在细胞分离、蛋白质和核酸的分离纯化等领域显示出广阔的应用前景[1-3]。在微尺度下，一般可通过施加不同的外加力场(电场力、磁场力、声驻波力和光镊力等)，与流体作用力共同来实现对生物目标的有效分离[4]。其中，利用磁场力诱导磁微/纳米微粒定向移动实现精细分离的磁泳分离技术是近年来发展起来的一种重要的生物分离手段[5-7]，其优势在于磁场力具有很强的可控性和灵活性，且分离效率不受通道表面电荷、溶液pH 值和离子强度等影响，在高纯度磁性颗粒制备及生物医学应用中均有着重要的研究和应用价值。

在实际应用中，如何提高磁泳分离效率是成功实现后续生化分析和检测的关键，具体体现在以下两个方面：

1)如何使磁泳分离系统在小粒径(更大的比表面积)和高通量(快速)条件下仍具有很强的分离能力。随着磁性微粒粒径的减小和流速的增加，流体作用力所占比重随之增加，从而使磁场力操纵粒子运动行为的能力逐渐减弱，导致分离效率得不到有效保障。针对该类问题，研究人员主要从合理设计磁体结构以提高梯度磁场力[8]、改变流体黏度系数来降低黏滞阻力[9]以及改善磁力场与流场间的作用关系[10]等方面展开研究。

2)如何提高对具有不同物理特性的多种磁性微粒进行分离时的分辨率。磁泳分离系统的分辨率主要受到粒子间的团聚行为和微粒间的物理特性差异(初始位置、粒径、磁化率等)两方面的影响：一是在磁场中，不同磁性微粒因存在相互磁作用力而会发生团聚行为，使系统无法根据微粒自身物理特性的差异而实现有效分离。针对该类问题，在磁泳分离实验中，一般是采用低浓度的稀释磁流体来避免磁泳分离过程中出现明显的磁团聚现象[11]。二是当微粒在管道中的初始位置差异较大时，混合粒子在分离过程中，如果不同类型的粒子因电磁力不同而造成偏转差小于初始位移差，则各自的运动轨迹在流出时必然无法完全分开。针对该类问题，目前一方面是采用物理特性差异较大的磁性微粒，如英国赫尔大学的Pamme等在做分离实验时，所采用的两种磁性粒子的等效半径比超过2.5(考虑磁化率的影响)，以扩大粒子间受到的磁作用力差[12]；另一方面可采用类似箍缩流的方法，就是通过在微型管道中加工更细小的紧缩通道来降低磁性微粒间的位置差[13]，但这对微管道加工技术提出了更高要求。在保持T型管道尺寸不变的情况下，新加坡国立大学Liu等在进行超声细胞分离研究中发现，可通过调节双入口流速来调节管道中不同流体的宽度，但并未对不同入口流速下微粒的运动和分离特性进行分析[14]。

本课题拟针对在磁性微粒物理特性差异较小条件下磁性微粒间分离的分辨率低下这一问题展开研究。基于有限元数值模型，分析磁性微粒在磁场力和流体黏滞力共同作用下的运动特性和分离行为，提出通过改变T型微管道双入口流速参数比和采用具有扩张通道的丁字型管道结构，实现粒径2 μm和3 μm磁性微粒的完全分离。

1 理论和模型

磁泳是指微粒在磁场和流场作用下的“泳动”现象，用于微粒分离最常用的方式为连续性偏转分离，其基本原理是：具有不同物理特性(大小、磁化率和磁含量等)的微粒，因在梯度磁场中受到不同磁场力的作用，自的运动轨迹发生改变，流入不同的出口而实现分离。如图1所示，含有磁性微粒的磁性溶液和缓冲液分别从微管道磁泳分离系统的入口A和B流入，磁性粒子在磁场力的作用下朝着永磁体表面附近运动，不同类型的磁性粒子受到不同的y方向磁场力作用而发生不同程度的偏转(可参见图1中椭圆方框内两种不同大小粒子的位置分布示)，进而实现了粒子分离。相对于磁捕获形式的分离方式，偏转分离模式因不需要将磁性粒子固定在管壁，从而在相对较小的电磁力作用下即可取得较好的效果。

图1 磁泳分离系统结构Fig.1 Schematic representation of the magnetop-horetic separation system

1.1 磁性微粒的受力和运动模型

在磁泳分离系统中，磁性微粒在外加磁场的作用下，会受到磁场梯度引起的磁场力Fm、在流体中运动而产生的黏滞阻力Fd以及自身的重力、浮力和布朗运动等多种因素的影响。对于几微米级及以下的微粒来说，磁场力和黏滞阻力是最主要的。由牛顿第二定律可得

(1)

式中，mp为磁性微粒的质量，vp为粒子速度。

当流体流过静止物体或物体在流体中运动时，会导致流体内各部分流动的速度不同而存在黏滞阻力。对于球形颗粒来说，根据Stokes定律，其在流体运动中所受到的黏滞阻力Fd可表示为

(2)

式中，rp为粒子半径，u为流体速度，η为流体的黏性系数。

将式(2)带入式(1)中可得

(3)

式中,ρ为磁微粒密度，Vp为微粒体积。

在梯度磁场作用下，磁性微粒所受到的磁场力[15]可表达为

(4)

式中,μ0是真空磁导率，Vp是磁性粒子总的体积，β是磁含量，χ是磁性粒子本身固有的磁化率，χm是测量得到的磁化率，Ha是外加磁场。

1.2 数值模型和参数

所研究的磁泳分离系统如图1所示，其有限元数值模型主要由3个物理场模型组成，可采用多物理场耦合软件COMSOL来进行求解，求解域和边界条件的设置分别如下。

1.2.1 磁场静态模型

电磁方程为

(5)

(6)

式中，A为矢量磁势，J为磁源电流密度。

在本模型中，磁体系统为永磁体，故J为零，非永磁体区域的剩磁Br为零。求解域为整个模型，内部边界采用连续边界条件，外部采用磁绝缘条件。

1.2.2 流场静态模型

流场方程为

(7)

(8)

式中，ρ为流体密度，η为流体动态黏度系数，F为磁体积力。

在本模型中，F设置为零，即不考虑磁性微粒对流场的影响，属于单向耦合。该方程的求解域仅为微管道区域，上下边界条件为无滑移边界条件(u=0)，两入口速度为分别为uA、uB，出口为1个大气压条件p=p0。

1.2.3 粒子跟踪瞬态模型

模型方程如式(1)所示,方程中黏滞阻力和磁场力所需要的流场参数和磁场参数可基于上述两静态模型通过求解式(2)和式(4)获得。该方程求解域亦仅为微管道区域，入口A处设置磁性微粒数目和初始位置，边界和出口处边界条件均设置为Freeze。

图2显示了计算区域内网格的划分情况。为精确模拟微管道内流速和磁场分布，微管道和永磁体区域的网格划分需要较细，且空气区域尺寸大小应超过永磁体区域6倍以上，以确保磁路分布正确。具体的系统仿真参数如表1所示，其中时间步长取为0.1ms，以确保磁性微粒在一个时间步长内的最大位移处于微米级，满足计算精度要求。

图2 有限元计算区域网格分布Fig.2 Grid arrangement of the finite element domain

参数名参数符号参数值直管区域长度/mmL10端部区域宽度/mmw12直管区域宽度/μmw2200扩张区域宽度/μmHb800扩张区域长度/μmLb800永磁体高度/mmHm1永磁体长度/mmLm2管与磁体间距/mms1流体密度/(kg/m3)ρ1000流体动态黏度(mm/s)η00012A入口速度/(mm/s)uA8(可调)B入口速度/(mm/s)uB8(可调)永磁体剩磁TBr(0，132)磁化率χ006磁含量/%β50计算时间/st3步长/sdt1´10-4

2 结果

2.1 单粒径微粒运动特性

图3给出了入口平均流速为5 mm/s时T型微管道内从永磁体附近不同区域处3 μm粒子的运动轨迹。可以看出，(a)中显示的B区域离永磁体较远，磁性微粒所受到的磁场力作用较小，故其在(b)中的运动轨迹基本是沿着流体运动方向而不发生偏转。当磁性微粒运动到永磁体附近区域时，微粒在磁场力的作用下沿着永磁体方向发生明显偏转，见(c)和(d)。同时，从(d)所显示的粒子运动轨迹可知，区域内部分粒子会在磁场力的作用下而粘附在管道的下表壁。

图3 微管道不同区域处磁性微粒的运动轨迹分布。(a)选取的计算区域；(b)区域B内的粒子运动轨迹；(c)区域C内的粒子运动轨迹；(d)区域D内的粒子运动轨迹Fig.3 Trajectory distribution of magnetic particles in the different regions of the microchannel. (a) Selected computation domains; (b) Particle trajectories in the region B; (c) Particle trajectories in the region C; (d) Particle trajectories in the region D

鉴于磁性微粒的动力学行为主要取决于磁场力与流体作用力，所以进一步研究了不同流速条件下磁性微粒在微管道中的运动行为。从图4中可以看出，当流速较小时，部分粒子因会发生黏壁现象而使流出率较低。随着流速的增大，从出口流出的粒子数越来越多；其中，当粒子速度超过8 mm/s时，粒子将全部流出。这主要是由于随着流速的增加，流体作用在运动微粒上的黏滞阻力随之增加(见式(2))。在磁泳连续偏转分离系统中，磁性微粒需要全部从出口处流出以实现连续分离，故在下面分析中流速以8 mm/s作为参考标准。

图4 微粒的流出率与入口流速间的关系曲线Fig.4 The relationship between the proportion of particles outflow and inlet flow rate

2.2 双粒径微粒分离特性

本节将重点研究双粒径混合磁性微粒在不同外加条件下的运动特性和分离效率的变化规律。图5对比显示了有无磁场力作用下含2和3 μm粒径的混合磁性微粒从出口处流出时的位移分布，分析条件是A和B入口的流速均为8 mm/s。可以看出，当无外加磁场力作用时，两种粒子均沿着流体运动方向从管道上半部分流出。当外加如图1所示的永磁体时，两种磁性微粒在磁场力的作用下发生了一定的偏转，其中偏转大小与粒径成正比关系。同时，从图5中虚线显示的内容可以看出，虽然两种粒子发生了不同程度的偏转，但二者在流出时并未完全分开，而是存在一定的重合区域，这也导致完全分离无法实现。下面将从两个方面来具体研究如何提高分离效率。

图5 有无磁场力作用下出口处粒子沿y方向的位移分布图，其中0表示无磁场力，1表示有磁场力Fig.5 The displacement distribution of particles along y-axis in the outlet with and without magnetic force, where “0”means the case without magnetic force and “1” means the case with magnetic force

2.2.1 流速影响

造成两种微粒运动轨迹存在重合区域的主要原因是混合微粒在管道中的初始位置存在较大的分散性。简单来说，混合粒子在分离过程中，当两类粒子因电磁力不同而造成偏转差小于初始位移差时，两者的运动轨迹在流出时必然无法完全分开。针对该问题，一个可行的解决办法是通过降低流层宽度来减小不同粒子间的初始分散性(位移差)，进而很好地抑制不同粒径磁性微粒的重合，提高分离分辨率。在保持微管道尺寸和总流量不变的基础上，可通过改变入口A和B的流速比来调节微粒所在的流层宽度，如图6所示。可以看出，微粒所在的流层宽度随着流速比(uB/uA)的增加而不断减小，从初始的100 μm降到流速比为5时的53 μm，为完全分离两类粒子提供了可能。

图6 磁性微粒所在的流层特性与入口流速比间的关系。(a)uB/uA=1；(b)uB/uA=2；(c)uB/uA=3；(d)uB/uA=4；(e)uB/uA=5；(f)流层宽度与入口流速比的关系曲线Fig.6 Diagrams of the stream layer characteristics and inlet flowrate ratio. (a) uB/uA=1; (b) uB/uA=2; (c) uB/uA=3; (d) uB/uA=4; (e) uB/uA=5; (f) The relationship between the width of stream layer and the inlet flowrate ratio

图7显示了不同入口流速比下含2和3 μm粒径的混合磁性微粒从出口处流出时的位移分布情况。数值分析条件：入口总流量保持不变(uA+uB=16 mm/s)，入口B流速按比例增长。可以看出，随着该流速比的增大，虚线框显示的两类粒子重合区域逐步减小。当流速比达到5时，两类粒子在出口处流出时粒子重合区域已消失，实现了完全分离。

图7 不同入口流速比下出口粒子沿y方向的位移分布Fig.7 The displacement distribution of particles along y-axis in the outlet under various inlet flow rate ratios

2.2.2 结构影响

笔者提出在T型微管道出口处增加一个管道扩张区域，其结构和位置如图1虚线方框区域所示。该扩张通道与T型管道形成丁字型管道结构，进一步扩大混合磁性微粒间的分离区域，以产生更好的识别度和分离效果。这一思想较早地被用于捏流分选(pinched flow fractionation, PFF)中，通过在下游设置扩张段，使微粒因所处流线扩张的位置不同，从而实现基于自身尺寸的分离[13]。

图8中的(a)和(b)分别显示了混合磁性微粒从T型微管道和含扩张通道的丁字型微管道出口处流出时的微粒运动轨迹及位移分布情况。分析条件：原先的T型管道和永磁体尺寸及位置参数保持不变；总流量保持不变(uA+uB=16 mm/s)，入口流速比uB/uA为5。可以明显看出，与传统的T型管道相比，当存在扩张区域后，两种微粒群间的分离间距得到有效提高，从初始的5.4 μm提高至26.8 μm，进而更容易实现微粒的分离，为实现多分散粒子的分离提供了可能。

图8 有无扩张通道时磁性微粒的运动和分离特性。(a)扩张通道处磁性微粒的轨迹分布；(b)有无扩张通道时出口处粒子位移分布，其中0表示无扩张通道，1表示有扩张通道Fig.8 The characteristics of particle motion and separation with and without the broadened segment. (a) Trajectory distribution of magnetic particles in the broadened segment; (b) The displacement distribution of particles in the outlet with and without the broadened segment, where “0”means the case without the broadened segment and “1” means the case with the broadened segment

3 讨论

磁泳分离技术具有一个非常显著的优势，它可以采用不同磁响应性或粒径大小的磁性微粒，该技术与多种目标生物选择性地产生作用，从而在梯度磁场力和流体力的作用下达到同时分离多个目标生物的目的[16]。相比于单目标分离，其对分离系统提出了更高的要求，即需使多类型磁性微粒均得到有效的偏转，且彼此的偏转差足够大，以满足高精度分离的要求。

一般来说，在磁场力固定的条件下，可通过降低流速来增加磁性微粒在磁场力作用区域的滞留时间，以提高各自的偏转位移，从而可增大彼此的偏转差。但其与高通量分离发展要求不符，且从图4可以看出，随着流速的降低，磁性微粒的流出率也呈现下降趋势，进而降低了连续分离效果。在保持通流量和磁场源不变的条件下，笔者提出通过控制T型管道入口流速比来调节磁性微粒所在的流层宽度、引入扩张管道部分来实现多目标微粒的高效分离。需要注意的是，在实际应用中，由于两种方法单独作用时存在不足，所以需结合使用。

1)若仅采用第1种方法，微粒间的间距虽可通过进一步降低微粒所在流层宽度来实现，但存在两个问题：一是从图6(f)可以看出，随着流速比的进一步增大，流层高度降低的速度呈缓慢趋势，进一步的作用有限，且过大的流速比势必会大大增大微粒进入T型微管道直边的时间，对分离所需时间产生较大影响；二是微粒所在流层不能无限制地减小，过小的流层宽度会造成粒子易与管壁的黏附。

2)第2种方法依托于第一种方法，即只有当不同类型的磁性微粒群完全分开(不存在重合区域)时，采用扩张通道这一方法才能有效提高微粒分离的识别度。

基于上述两种方法，笔者通过有限元法仿真，验证了粒径2和3 μm的磁性微粒可在所提供的模型中有效分离，为实现多粒径和物性差异性小的磁性微粒分离提供了有效的途径。

需要注意的是，本研究中所建立的有限元法适用于低浓度磁性溶液中磁性微粒的分离特性分析，即忽略了磁性微粒间的相互作用。事实上，在梯度磁场作用下，磁性微粒除了受到梯度磁场力的作用而发生运动外，磁性微粒间也因存在磁作用力而会发生团聚现象，且随着浓度增大而愈发明显。当具有不同特性的微粒间发生团聚行为时，必然会导致系统无法根据微粒自身物理特性的差异而实现多目标的有效分离。所以，在高浓度磁泳分离系统中，为实现高分辨率的分离，除了采用笔者所提及的方法外，要实现粒子的完全分离，在今后的研究中还必须要考虑在分离过程中如何抑制磁性微粒的团聚行为。

4 结论

本课题从磁泳分离系统中磁性微粒的受力特性和基本运动方程出发，基于有限元数值模型，对磁性微粒在磁场力和流体粘滞力共同作用下的运动特性和分离行为进行了数值研究。

1)基于T型微管道系统，通过改变磁性溶液入口和缓冲液入口的流速比，可有效地调节磁性微粒所在流层的高度，进而可用于降低粒子在管道中的分散性和分离后不同粒子群间的重合度。

2)通过在T型微管道系统出口处引入扩张段，可使粒子群间的间距随着流线的扩张而提高，从而明显提高不同粒子群间的分离辨识度。

3)数值分析结果表明，粒径为2和3 μm的混合微粒在微流控系统中可有效分离，其研究手段和设计思路为提高磁性微粒物理特性差异较小条件下磁性微粒间的分离效率提供了实际的指导和帮助。

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Study on the Particle Motion Behavior and Separation Efficiency in Microchannels of the Magnetophoretic Separation System

Wei Weizhong1Cao Quanliang2Feng Yang2Han Xiaotao2*

1(WuhanMedicalCareCenterforWomenandChildrenAffiliatedtoTongjiMedicalCollege,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430016,China)2(WuhanNationalHighMagneticFieldCenter,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074,China)

Magnetophoretic separation technology by use of magnetic forces on the micro/nano particles for transporting and separating has attracted wide attention in the fields of biochemical separation and detection. Its applications in microfluidics with corresponding studies of separation behavior in micro-scale have been one hot issue in the research field. Based on the equations of forces acting on the particles and motion behavior, this paper established a two dimensional dynamical numerical model for particles under the action of gradient magnetic field and flow field. Then the motion behavior and separation efficiency of particles with single/double sizes were investigated for different flow rates and microchannel structures. Studies have shown that: 1) Widths of the two fluid streams flowing in the T-shaped microchannel can be controlled by adjusting the flow rate ratio of the two inlets. The width of the stream containing particles can be decreased from 100 μm to 53 μm when the inlet flow rate ratio changes from 1 to 6, which has greatly decreased the initial distances between partilces and could be used to improve the separation resolution. 2) When the two types of magnetic particles have been separated completely, the spacing distance between fully separated particles can be greatly amplified from 5.4 μm to 26.8 μm by introducing a broadened segment along the channel outlet. Then it has been demonstrated to realize the separation of 2 μm and 3 μm particles. These results should have a theoretical significance to enhance the magnetophoretic separation efficiency and optimize the microfluidic system.

magnetophoretic separation; microfluidics; separation efficiency; magnetic particles

10.3969/j.issn.0258-8021. 2015. 01.003

2014-07-29， 录用日期:2014-09-16

教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-13-0225); 国家自然科学基金(51407083, 51077064)

R318

A

0258-8021(2015) 01-0017-07

*通信作者(Corresponding author)，E-mail: xthan@mail.hust.edu.cn