基于混合互信息和改进粒子群优化算法的医学图像配准方法

史益新 邱天爽* 韩 军 金 声

1(大连理工大学电子信息与电气工程学部，辽宁 大连 116024)2(大连现代高技术集团有限公司，辽宁 大连 116024)3(澳大利亚纽卡索大学信息技术学院，纽卡斯尔 2300，澳大利亚)



基于混合互信息和改进粒子群优化算法的医学图像配准方法

史益新1邱天爽1*韩 军2金 声3

1(大连理工大学电子信息与电气工程学部，辽宁 大连 116024)2(大连现代高技术集团有限公司，辽宁 大连 116024)3(澳大利亚纽卡索大学信息技术学院，纽卡斯尔 2300，澳大利亚)

为满足医学图像辅助诊断与治疗的需要，提出一种基于混合互信息和改进粒子群优化算法的医学图像配准方法。在每次迭代时，首先使用基于Renyi熵的改进粒子群优化算法对图像进行全局搜索，再使用基于Shannon熵的Powell算法对当前得到的最优解进行局部寻优。实验图像为60幅模拟图像和10幅临床图像，对70幅图像进行单模态和多模态的医学图像配准实验，所提出算法的单模态医学图像配准结果均达到亚像素级。在多模态医学图像配准实验中，采用5种性能指标，评价配准结果的质量。同3种医学图像配准算法进行比较，结果显示新算法除计算时间外，其他4项指标均为最优，MI指数、NMI指数和CC指数的均值分别为1.338 6、1.363 1和0.837 8。主观和客观分析显示，所提出算法在精确度和收敛速度方面均优越于其他配准算法。

混合互信息；改进的粒子群优化算法；Powell算法；医学图像配准

引言

医学图像配准作为图像处理的一项关键技术，在临床诊断和手术治疗等实际应用中具有重要意义。医学图像配准的主要目的是寻找两幅图像或多幅图像间的空间映射和对应关系，本质上是一个多参数优化问题，即通过优化算法求出配准代价函数的极值，从而得到最优配准变换参数[1]。同时，为满足医学图像辅助诊断与治疗的需要，配准结果的精确度、收敛速度及其鲁棒性是用来评价医学图像配准算法的关键指标。

目前，医学图像配准中使用较多的优化算法主要有最速下降法、共轭梯度法、Powell算法、模拟退火算法和遗传算法等。前三种为局部寻优算法，初始值如果选择不当，容易导致优化算法出现局部极值问题；后两种是全局寻优算法，但其原理和计算过程均较复杂，且收敛速度慢[2]。为了解决以上问题，根据某些参数下的Renyi熵可以消除局部极值而Shannon熵对于局部极值具有深吸引域的特点[3]，笔者提出基于混合互信息和改进粒子群优化算法的医学图像配准方法。在每一次迭代时，首先使用基于Renyi熵的改进粒子群优化算法，对图像进行全局搜索，再使用基于Shannon熵的Powell算法，对当前得到的最优解进行局部寻优。为验证本算法的性能，对70幅图像进行单模态和多模态医学图像配准实验，并与3种医学图像配准算法对比，综合考虑主观视觉和客观指标，表明所提出算法具有配准精度高、收敛速度快以及鲁棒性强等特点。

1 方法

1.1 Renyi熵

熵作为一个随机事件信息量的量度，已经在图像处理、模式识别等领域得到广泛应用。通常，在图像配准中，多使用基于Shannon熵的互信息测度。Renyi熵和Shannon熵一样，也是一种定量描述信息的方法。对于概率密度函数为pi的随机变量P，其q序Renyi熵[4]可表示为

(1)

式中，q为可调参数，可取不为1的实数。

当q→1时，Renyi熵就会退化为Shannon熵。两幅图像A和B，它们基于Renyi熵的互信息和归一化互信息则可以分别表示为

(2)

(3)

式中，Rq(A)和Rq(B)分别表示图像A和B的Renyi熵，Rq(A,B)表示图像的联合Renyi熵。

如果A和B是独立的随机变量，则NMIq=1；如果A≡B，此时NMIq=2。因此，NMIq的取值范围应该在区间[1,2]内。

1.2 粒子群优化算法

1.2.1 基本粒子群优化算法

粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)是一种基于群智能方法的演化计算技术，主要用来求解全局最优解[5]。其基本思想是：假设m个粒子组成n维搜索空间里的一个种群，每个粒子在n维空间的位置表示为一个矢量，其中第i个粒子的位置表示为

(4)

将xi代入式(2)，便得到粒子的适应度f(xi)，根据适应度来衡量粒子位置的优劣。粒子的更新速度和位置可计算如下：

c2r2(gbest-x(n))

(5)

(6)

式中，v(n+1)是粒子下一步飞行的速度，与当前粒子飞行速度v(n)、当前粒子位置x(n)、粒子自身的最优位置(pbest)以及整个群体所有粒子飞行过的最优位置(gbest)有关；x(n+1)是粒子下一步更新到的新位置；w是惯性权重，表示粒子上一次的飞行速度对本次飞行速度的影响；c1、c2是学习因子；r1和r2是(0,1)区间内的随机数。

1.2.2 改进的惯性权重线性递减PSO算法

由文献[6]可知，较小的惯性权重取值可以减小粒子下一步的飞行速度，便于对粒子在局部问题空间搜索，有利于提高算法收敛速度；较大的惯性权重取值则可以增大粒子下一步的飞行速度，从而避免粒子陷入局部极值，有利于对新的问题空间进行搜索。因此，Shi等提出惯性权重线性递减粒子群优化算法[7]。

图1 两种方法产生粒子群的初始位置。(a)随机产生的初始位置；(b)本算法产生的初始位置Fig.1 The initial position of the particle swarm by two methods.(a)The initial position by random generation;(b)The initial position by proposed method

在文献[7]中，初始点的选择是完全随机的，虽然在大多数情况下能够保证初始点的多样性，但由于选取的初始点相对较集中，所以在确定的步长条件下，算法难以跳出局部而实现全局最优。针对上述问题，本研究提出最小点密度方差(minimum point density variance, MPDV)准则, 据此再提出一种新的初始点选取方法，对原有的算法进行改进，并通过仿真实验对此进行验证。

由于全局最优点在有限空间Ω中出现的可能性不受其他约束条件限制，即全局最优点在有限空间Ω中是服从均匀分布的，故必须保证PSO算法的初始点的多样性与均匀性。多样性是指空间内点的坐标取值是多样的，而均匀性是指任意子空间内点的疏密程度应与该封闭空间相同。为了衡量初始点选取的均匀性，引入一个新的概念，称为点密度，记为ρ，满足

(7)

两种不同方法产生的粒子群初始位置如图1所示。通过比较可以看出，随机产生的初始位置虽能保证其多样性，但可能会相对较集中；而笔者依据所提出的最小点密度方差准则进行初始位置的选取，更好地保证了初始位置的多样性与均匀性，有利于PSO算法的全局寻优。由此，提出改进的惯性权重线性递减PSO算法的流程，如图2所示。首先初始化粒子群的位置和速度，同时设定惯性权重最值和最大迭代次数，计算出每步迭代的惯性权重w，通过计算粒子的适应度，更新pbest、f(pbest)、gbest和f(gbest)，再根据式(5)和式(6)更新粒子的位置和速度，最后判断是否满足循环结束条件(最大迭代次数)。如不满足，继续进行粒子位置和速度更新的过程；若满足，则算法停止，输出gbest、f(gbest)和迭代次数。

图2 改进的惯性权重线性递减粒子群优化算法流程Fig.2 Improved linear decreasing weight particle swarm optimization algorithm implementation

1.3 基于混合互信息和改进PSO算法的医学图像配准

以二维医学图像配准为例，可以将图像的x方向位移、y方向位移以及旋转角度θ等变换参数看作解空间中的一个三维向量，并利用基于Renyi熵和Shannon熵的不同互信息测度，将根据该变换参数计算出的互信息值作为目标函数值，这样便可以使用优化算法在解空间中进行搜索。

PSO算法是一种全局寻优算法，一般情况下虽能找到理想结果，但在算法结束时却始终无法确定算法找到的解就是解空间中的最优解；而Powell算法具有极强的局部寻优能力，但该算法收敛速度慢。根据文献[3]，在某些参数条件下，基于Renyi熵的互信息函数局部极值少且比较光滑，有利于初期的全局搜索，而基于Shannon熵的互信息函数在局部极值处具有很深的吸引域，适用于后期的局部搜索。基于以上讨论，本研究提出一种基于混合互信息和改进PSO算法的医学图像配准方法，主要包括5个步骤。

步骤1：初始化设定种群规模、最大迭代次数以及最小允许误差等相关参数，并均匀分配粒子群的初始位置和速度。

步骤2：对输入的浮动图像和参考图像，计算基于Renyi熵的互信息值。

步骤3：进行改进PSO算法的迭代，在每次迭代中，计算出惯性权重w，并更新每个粒子的速度和位置。

步骤4：对改进PSO算法得到的全局最优解采用Powell算法进行局部寻优，并在每一维内使用Brent算法迭代搜索和估计变换参数，此时采用基于Shannon熵的互信息测度，若寻优结果小于最小允许误差，或者迭代次数超过最大迭代次数，则结束迭代，此时对应的解即为最终要求的解；否则，返回步骤(3)。

步骤5：利用三线性部分体积插值法，求出图像空间变换后每像素的灰度值，得到配准后的图像。

1.4 算法验证

实验平台为Pentium(R) Dual CPU 2.60 GHz、内存2 GB的计算机，使用Matlab R2010b仿真实验，图像数据来源于加拿大McGill大学模拟脑数据库[8]中的60幅图像(30幅MR_T1图像，30幅MR_PD图像)，以及大连医科大学附属第二医院的10幅临床真实图像(5幅CT图像，5幅MR_T2图像)。为测试本算法的性能，将其分别应用于单模态和多模态医学图像的配准中，并与PSO算法[9]、互信息算法[10]、以及蚁群算法[11]的实验结果进行比较。从主观视觉效果和客观指标两方面，综合评价各算法的性能。

在实验中，蚁群算法的主要参数一般设置如下：蚂蚁数目设为15，启发因子α选取0.7，体现解空间中各个等分区域吸引强度的持久性参数ρ在0.5～1之间，取0.7左右为最佳；根据文献[7]，本算法中的种群规模选取27，最大惯性权重设为0.9，最小惯性权重设为0.4，最大迭代次数为20，最小允许误差ε取10-3。

为了定量地评估图像配准的质量，采用MI指数[12]、NMI指数[13]、SSD指数和CC指数[14]评价各个算法的配准效果。MI指数和NMI指数均是从信息熵的角度评价配准结果，其值越大，说明配准结果的信息量越丰富，配准效果越好；SSD指数表示配准图像与参考图像的差值，值越小表示配准精度越高；CC指数反映配准图像与参考图像的相似度大小，值越大配准结果的相似度越大。

2 结果

2.1 单模态医学图像配准

图3 单模态医学图像配准。(a)参考图像；(b)浮动图像；(c)PSO算法的配准图像；(d)互信息算法的配准图像；(e)蚁群算法的配准图像；(f)本算法的配准图像Fig.3 Registration of mono-modality medical images.(a)Reference image;(b)Float image;(c)Registered image of particle swarm optimization;(d)Registered image of mutual information;(e)Registered image of ant colony algorithm;(f)Registered image of proposed algorithm

图3是4种算法的单模态医学图像配准结果：(a)是一幅临床真实的CT图像，作为参考图像；(b)是由(a)沿其x方向、y方向分别平移6像素和20像素并逆时针旋转8°得到的图像，作为浮动图像，(c)～(f)分别是用PSO算法、互信息算法、蚁群算法和本算法得到的配准结果。其中，PSO算法是基本的粒子群优化算法，没有做任何改进，而互信息算法则只采用了基于Shannon熵的单一互信息测度。从视觉效果来看，PSO算法的配准结果最差，其配准后图像与参考图像在位移大小和旋转角度等方面均存在一定的偏差；互信息算法的配准结果较好，配准后图像虽与参考图像无明显偏差，但在旋转角度上仍有缺陷；蚁群算法和本算法的配准结果相近，且与参考图像几乎完全重合。这说明，蚁群算法和本算法的配准结果在位移大小和旋转角度上要明显优越于另两种算法。

表1为4种算法分别70幅图像进行单模态医学图像配准的结果比较。结果显示，PSO算法的性能最差，且配准结果达到亚像素级精度的次数也最少；互信息算法和蚁群算法的性能较好，但从配准结果达到亚像素级精度的次数可以看出，两种算法的鲁棒性并不是很强；本算法的性能最佳，且配准结果在x方向、y方向和旋转方向的偏移量相比其他算法更接近于真实偏移量，达到亚像素级精度的次数最多，说明本算法有更高的配准精度和更好的鲁棒性。

表1 单模态医学图像配准中4种算法的结果

注：Δx′、Δy′、Δθ′分别为x方向、y方向和旋转方向偏移量的计算结果，单位分别为像素、像素、度

Note:Δx′，Δy′and Δθ′was the offset ofxdirection,ydirection and rotated direction by the algorithms respectively.

图4 多模态医学图像配准。(a)参考图像；(b)浮动图像；(c)PSO算法的配准图像；(d)互信息算法的配准图像；(e)蚁群算法的配准图像；(f)本算法的配准图像Fig.4 Registration of multi-modality medical images.(a)Reference image;(b)Float image;(c)Registered image of particle swarm optimization;(d)Registered image of mutual information;(e)Registered image of ant colony algorithm;(f)Registered image of proposed algorithm

2.2 多模态医学图像配准

将4种算法应用到多模态医学图像配准中，算法的参数设置与单模态医学图像配准实验中的情况相同。图4是4种算法的多模态医学图像配准结果：(a)是一幅临床真实的CT图像，作为参考图像；(b)是一幅临床真实的MR_T2图像，作为浮动图像；(c)～(f)分别是PSO算法、互信息算法、蚁群算法和本算法得到的配准结果。从视觉效果来看，PSO算法多模态医学图像配准结果相比参考图像，在旋转角度上均存在一些偏差，而互信息算法的配准结果则在平面位移上有较大误差，蚁群算法和本算法的配准结果与参考图像均十分接近。

表2为4种算法分别对35组实验图像进行多模态医学图像配准后的性能统计。结果显示，4种算法在SSD指数上相近，且本算法在MI指数、NMI指数以及CC指数等客观指标上均最优；在多次实验测试中，本算法的结果有很强的鲁棒性；从配准完成所需时间来看，PSO算法的配准速度最快，本算法的配准速度与互信息算法的配准速度相近，并明显领先于蚁群算法。因此，本算法在单模态和多模态医学图像配准中均体现出了更高的配准精度、更快的配准速度以及更好的鲁棒性。

表2 35组多模态医学图像配准中4种算法的性能统计

3 讨论

文献[9]的基于PSO的配准算法，是通过引入粒子群优化算法，降低算法陷入局部极值的可能性。文献[10]的基于互信息的配准算法，是使用Shannon熵计算的互信息值作为配准的相似测度，得出最终的配准参数。文献[11]的基于蚁群算法的配准方法，是利用蚁群算法具有较好的全局搜索能力，得到问题的近似全局最优解，从而实现图像配准。笔者提出的配准算法，则是根据Renyi熵和Shannon熵具有的不同特点，将其分别运用到图像配准的全局搜索和局部搜索中。

表1显示，关于配准结果达到亚像素级精度的次数结果统计，PSO算法的配准性能最差，互信息算法稍逊于蚁群算法和本算法。这主要是由于基本的PSO算法中粒子群初始位置的选取是随机的，虽服从均匀分布，但在初始点仍相对较集中，在确定的步长条件下，算法难以跳出局部而实现全局最优，最终出现图3(c)的配准结果；只采用基于Shannon熵的互信息算法，由于Shannon熵对于局部极值具有深吸引域的特点，算法的优化结果对初始点的选择有较高的依赖性，容易陷入局部极值，所以从默认的初始点出发搜索得到的配准结果精度有高有低，那些陷入局部极值的配准结果精度就比较差；而本算法根据最小点密度方差准则选择粒子群的初始位置，配准的实验结果在主观视觉和客观指标方面也更优越于这种基于Shannon熵的互信息算法的配准结果。

表2显示，PSO算法完成图像配准所需的时间最短，本算法和互信息算法所需的时间相近，而蚁群算法的配准所需时间最长。这主要是由于本算法在改进PSO算法的基础上，还需要采用Powell算法进行局部寻优，导致配准时间略长于PSO算法；而蚁群算法涉及最优路径搜索和选择的问题，使得编程实现较为复杂，且计算复杂度明显高于另3种算法，从而降低了算法的配准速度。

4 结论

本研究提出了一种基于混合互信息和改进粒子群优化算法的医学图像配准方法。相比Shannon熵，在某些参数条件下，基于Renyi熵的互信息函数局部极值少且比较光滑，有利于初期的全局搜索；而基于Shannon熵的互信息函数在局部极值处具有很深的吸引域，适用于后期的局部搜索。本算法在每次迭代时，首先使用基于Renyi熵的改进粒子群优化算法对图像进行全局搜索，再使用基于Shannon熵的Powell算法对当前得到的最优解进行局部寻优。所提出的算法适用于单模态和多模态医学图像配准，在多组配准实验过程中显示出很好的鲁棒性，且有效地提高了配准的精确度，达到了亚像素级水平，并进一步缩短了配准所需时间。与3种医学图像配准算法相比，主观视觉效果和客观指标均表明了本算法的优越性。

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Medical Image Registration Algorithm Based on Mixed Mutual Information and Improved Particle Swarm Optimization

Shi Yixin1Qiu Tianshuang1*Han Jun2Jin Sheng3

1(FacultyofElectronicandElectricalEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,Liaoning,China)2(DalianModernHigh-TechDevelopmentCompanyLimited,Dalian116024,Liaoning,China)3(FacultyofScienceandInformationTechnology,TheUniversityofNewcastle,Newcastle,NSW2300,Australia)

A novel medical image registration method based on mixed mutual information and improved particle swarm optimization algorithm was proposed. During each iteration of the proposed algorithm, the improved particle swarm optimization algorithm based on Renyi’s entropy was adopted firstly in global searching phase. Then the mutual information measure based on Shannon’s entropy was taken as the objective function while the Powell algorithm was used to obtain the optimal solution in local searching phase. The mono-modality medical image registration accuracy including sixty simulated images and ten clinical medical images is improved to sub-pixel level by the proposed algorithm. Comparing with the other three algorithms in the experiment of multi-modality medical image registration, the quality of the registered image was evaluated by five kinds of objective criterions, the proposed algorithm was optimal for the four object indexes except for computation time, the mean of MI, NMI and CC index was 1.338 6, 1.363 1 and 0.837 8 respectively, subjective and objective analysis of the results showed that the proposed algorithm has the advantage in accuracy and effectiveness over other image registration methods.

mixed mutual information; improved particle swarm optimization; Powell algorithm; medical image registration

10.3969/j.issn.0258-8021. 2015. 01.001

2014-07-03， 录用日期:2014-11-01

国家自然科学基金(81241059，61172108)；国家国际科技合作专项资助项目(2012DFA10700)

R318

A

0258-8021(2015) 01-0001-07

*通信作者 (Corresponding author)，E-mail: qiutsh@dlut.edu.cn