基于模糊群决策与扩展VIKOR的多阶段供应商选择

庞继芳，宋 鹏

（1.山西大学经济与管理学院；b.计算机与信息技术学院,太原030006）

0 引言

在供应链管理的环境下，供应商所提供产品的特性、价格以及服务水平等，不仅直接影响到企业的盈利能力，而且对企业的运行至关重要。优良的供应商能够使企业在动态、不确定的经营环境中降低成本、增加弹性、提升顾客服务水准。随着信息技术的快速发展和电子商务的广泛应用，供应商数量迅速增多，在众多供应商中做出科学、合理的选择具有一定难度。因此，建立一套有效的供应商选择模型帮助企业选择优良的供应商并与其发展长期合作伙伴关系就显得十分必要。

本文充分考虑到专家评价和决策过程的模糊性以及供应商选择过程的不确定性和多阶段性，提出一种基于模糊语言多属性群决策与扩展VIKOR的多阶段供应商选择方法。该方法基于区间直觉不确定语言（IVIUL），通过定义不确定度计算专家权重，通过构建优化模型确定阶段权重，进而利用多属性群决策理论对评价信息进行集结，并将VIKOR方法扩展到IVIUL环境中实现对供应商的排序和择优。该方法可以辅助企业对供应商进行动态、科学、合理的评价和选择，有助于企业降低采购风险，提高核心竞争力。

1 区间直觉不确定语言的相关概念

IVIUL是不确定语言与区间直觉模糊数的有机结合，既考虑了专家由于个人能力和决策环境等条件所导致的犹豫部分，又体现了专家自身的经验，可以更准确、更真实地反映专家的评价信息。

1.1 区间直觉不确定语言集

设 S={sα|α=0，1，…，l}表示语言术语集，l为偶数。例如，S可取S={s0=极差，s1=很差，s2=差，s3=一般，s4=好，s5=很好，s6=极好}。设 s~=[sa，sb]，sa，sb∈S且a≤b，sa，sb分别是s~的下限和上限，则称s~为不确定语言变量[1]。

1.2 区间直觉不确定语言的加权算术平均算子

1.3 区间直觉不确定语言数的度量公式

区间直觉不确定语言数的不确定性体现在2个方面，即不确定语言内部的不确定性和区间直觉模糊数内部的不确定性。由此给出如下不确定度的定义。

2 基于模糊群决策与扩展VIKOR的多阶段供应商选择方法

2.1 确定各阶段专家权重

专家的权重取决于专家评价信息的可靠性和确定性程度。专家给出的评价信息越模糊越不确定，说明专家对决策方案的了解程度相对较少，把握不大，应赋予其较小的权重；反之，应赋予其较大的权重。专家评价信息的模糊性和不确定性用不确定度来衡量。

2.2 确定阶段权重

在多阶段群决策过程中，阶段权重应满足条件βt≤βt+1，t=1，2，…，T ，且应以最小化所有阶段在综合评价值上的总偏差为目标，由此建立关于阶段权重的数学模型如下：

2.3 基于扩展VIKOR的供应商选择方法

VIKOR是基于折衷优化思想提出的排序方法[3]，其克服了TOPSIS（理想点法）无法反映方案与正负理想解实际接近程度的不足，更适用于决策者倾向于获取最大化利润的决策，并具有同时考虑群体效用最大化和个体遗憾最小化以及融入决策者主观偏好的优点，有助于保证决策结果的合理性[4]。

基于扩展VIKOR的供应商选择过程如下：

步骤3：分别将各方案按照Si，Ri和Qi的值进行升序排列，设按照Qi值递增得到的排序为A(1)，A(2)，…，A(J)，…，A(n)。则最优方案的确定过程如下。

首先，若A(1)同时满足以下两个条件：

②方案 A(1)依据Si，Ri升序排列仍为最优方案。则A(1)在决策过程中是稳定的最优方案。

若以上两个条件不能同时满足，则得到妥协解方案，分为两种情况：若条件②不满足，则妥协解方案为A(1),A(2)；若条件①不满足，则妥协解方案为A(1)，A(2)，…，A(J)，其中 A(J)是由 Q(A(J))-Q(A(1))＜DQ确定最大化的J值。

3 实例分析

某煤炭企业经过初步筛选，确定4家候选物资供应商，记作 A={A1，A2，A3，A4}，并邀请3名专家组成专家小组E={e1，e2，e3}对候选供应商进行动态评价。专家小组根据煤炭企业的供货要求，给出如下评价指标：企业基本情况（C1）、产品质量水平（C2）、生产交货能力（C3）、市场价格水平（C4）、技术研发水平（C5）和销售服务水平(C6)，指标权重向量为 ω=(0.116，0.314，0.163，0.116，0.14，0.151)。专家小组依据上述评价指标通过市场调查、咨询分析以及现场评估三个阶段（分别记作T1，T2，T3）对各候选供应商进行考察和评价。专家采用的语言术语集为 S={s0，s1，s2，s3，s4，s5，s6} ，各专家关于各候选供应商给出的区间直觉不确定语言决策矩阵见表1所示（限于篇幅，仅给出T1阶段的决策矩阵）。

具体决策过程如下：

（1）根据表1，利用式(1)和式(2)计算T1阶段各专家的权重，得到 λ1(T1)=0.381，λ2(T1)=0.427，λ3(T1)=0.192。同理可得到T2、T3阶段各专家的权重（此处省略）。

（2）利用T1阶段的专家权重及IVIULWAA算子得到T1阶段的群体决策矩阵，同理可得到T2、T3阶段的群体决策矩阵，见表2所示。根据表2，利用式(3)和式(4)建立如下优化模型：

（3）利用阶段权重及IVIULWAA算子得到所有阶段下的总决策矩阵，见表3所示。

表1 T1阶段各专家关于各候选供应商的决策矩阵

表2 各阶段的群体决策矩阵

表3 所有阶段下的总决策矩阵

（5）利用式(7)和式(8)，计算 Si和 Ri的值，进而令υ=0.5，利用式(9)计算Qi的值，计算结果见表4所示。

表4 各候选供应商的S,R,Q值

4 结论

科学有效地选择供应商是供应链企业维持正常生产活动和保持竞争力的前提条件之一。本文在已有研究的基础上提出一种基于IVIUL多属性群决策与扩展VIKOR的多阶段供应商选择方法。该方法引入IVIUL表示评价信息，通过计算不确定度对专家进行客观赋权，并基于距离测度建立以所有阶段在综合评价值上的总偏差最小为优化目标的阶段权重确定模型，进而利用专家权重和阶段权重对各阶段各专家的评价信息进行集结。最后，将VIKOR方法扩展到IVIUL环境中，通过定义虚拟最优评价值和虚拟最差评价值，构建供应商排序与选择模型，确定最优方案或妥协解方案。本文所提方法实现了模糊语言环境下对供应商的动态选择，也可用于企业对供应商的动态绩效考核评价过程中。由于该方法决策结果更为客观真实，且计算简便，易于在计算机上操作，具有良好的实际应用价值，为求解类似多阶段群决策问题提供了一种新的途径。

[1]Xu Z S.Induced Uncertain Linguistic OWA Ooperators Applied to Group Decision Making[J].Information Fusion,2006,7(2).

[2]Liu P D.Some Geometric Aggregation Operators Based on Interval Intuitionistic Uncertain Linguistic Variables and Their Application to Group Decision Making[J].Applied Mathematical Modelling,2013,37(4).

[3]Opricovic S.Multicriteria Optimization of Civil eEngineering Systems[D].Belgrade:Faculty of Civil Engineering,1998.

[4]Opricovic S,Tzeng G H.Extended VIKOR Method in Comparison With Outranking Methods[J].European J of Operation Research,2007,178(2).