基于F统计量的群决策结果偏差的一致性检验

高先务

（安徽建筑大学 管理学院，合肥 230001）

0 引言

群决策是由一群人来做决策，从理论上说，比一个人做决策要可靠得多，所以，群决策的研究颇多。群决策分为顺序群决策和循环群决策，顺序群决策就是只需一次性按顺序完成相关步骤即可。而循环群决策则要对结论进行反复的修正，直至满足要求，每次修正都是建立在一些新信息的基础上。

但这些文献主要研究了群决策结果中各专家的一致性，没有涉及不同方案之间一致性的研究。本文利用F检验，对群决策中专家估值结果偏差的一致性做出全面的分析检验，既检验不同专家之间估值偏差的一致性，也检验不同决策对象（方案）之间估值偏差的一致性。

1 检验模型的建立

1.1 群决策中专家的估值分布

问题背景为，检验m个专家对n个方案主观估值结果偏差的一致性，包括专家之间估值偏差的一致性检验，以及方案之间估值偏差的一致性检验。

本文后面会出现的几个符号，做如下说明：

σ0各方案估值的经验标准差。

σj第 j个方案估值的总体标准差。

表1 m个专家对n个方案的估值映射结果表

σij第i个专家对第 j个方案估值的标准差。

1.2 群决策中的基本假设及检验模型

检验第一步要给出基本假设，本文的基本假设如下：

基本假设，所有专家对任意方案的估值偏差的分布均无显著差异。

基本假设涉及m×n个样本值，n个正态分布。与基本假设相关的两个基本问题：

（1）单个专家对各方案估值偏差的分布与其他专家估值偏差的分布之间有无显著差异，这是对专家所给决策结果偏差的一致性检验，若某个专家估值偏差的分布与其他专家有显著差异，需引起关注。

（2）单个方案的估值偏差的分布与其他方案的估值偏差的分布之间有无显著差异，这是对方案估值偏差的一致性检验，若某个方案的估值偏差的分布与其它方案之间有显著差异，也需引起关注。

针对以上的分析，将基本假设转化为如下的两个具体假设，以便检验。若两个具体假设中有一个不成立，则基本假设不成立。

具体假设：

（1）第i(1≤i≤m)个专家对方案的估值偏差的分布与其他专家估值偏差的分布之间没有显著差异。即标准差满足：σij=σj， (1≤j≤n)。

（2）第 j(1≤j≤n)个方案估值偏差的分布与其它方案估值偏差的分布之间没有显著差异。即σj=σ0(j=1，2，3…n)。

为了检验具体假设（1）（2），本文利用F检验方法，检验之前，需要做一些预处理。显然，要检验假设是否成立，样本数据必需要既能够反映估值偏差又具有良好的随机结构。本文将正态分布样本通过命题一做变换，使得变换后的数据既具有良好的随机结构，又能够反映估值偏差。以便于对具体假设做出检验。

为了能够检验两个具体假设，给出如下基本公理。

可以看出基本公理与基本假设的唯一差别为，基本假设认为所有专家估值偏差的分布是没有显著差异的，即标准差没有显著差异。而基本公理的标准差为σij，即专家的估值偏差未必一致。本文总是假设专家的估值满足基本公理，但不一定满足基本假设，所以，需做检验以做出判断。

依据命题一对表一中专家估值按Y1j，Y2j，…，Ymj为一组做变换，在基本假设成立条件下，即具体假设（1）和具体假设（2）均成立条件下，Y1j，Y2j，…，Ymj为一组独立同分布的随机变量，变换后的结果序列 g1j，g2j，…，gmj均服从N(0，1)。将表1中所有列按命题一变换后，每个gij(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)均服从 N(0， 1)分布。利用方差分析的思想，可以对 gij(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)中的m×n个数按行和列分别做一致性检验。命题二是对行 gk1，gk2，…，gkn做一致性检验，即检验具体假设（1），命题三是对列 g1j，g2j，…，gmj做一致性检验，即检验具体假设（2）。

命题二，检验第k个专家估值偏差的分布与其他专家估值偏差的分布是否有显著差异，即具体假设（1），可以用如下的F分布统计量做检验：

1.3 检验模型中σ0值的确定

2 算例

本算例为2005年5月文献[12]作者所在课题组聘请10位交通领域专家根据合肥市公共交通系统现状，并参考已有调查数据和统计资料，利用区间评分法对合肥市公共交通系统的发展水平相关的30个指标进行评价，综合评价的得分区间为[0，100]，本文选取其中的9个指标，具体数据如表2所示。

表2 10个专家对9个指标的估值表

计算表2中各指标的样本标准差，并求得平均标准差值。具体值见表3所示。

表3 表2各指标的标准差估计值及平均值

令σ0=6.08，即所有指标的标准差相同。F值见表4。

表4 σ0=6.08时的F值表

表4中，行F值即统计量 Fk(k=1，2，…，m)的值，对应各专家。列F值即Fk(k=1，2，…，n)的值，对应各方案。取 α=0.1时 ，行 F值 ，F0.1(9，81)=1.71；列 F值 ，F0.1(9，72)=1.7，从表4数据可以得出如下结论：具体假设（1）成立。具体假设（2）不成立，因为指标3的估值偏差与其它指标的估值偏差有显著差异，因此，基本假设不成立。取 α=0.05时，行F值，F0.05(9，81)=2.0；列F值，F0.05(9，72)=2.01，从表4数据可以得出如下结论：具体假设（1）成立，具体假设（2）成立，因此，基本假设成立。

3 小结

本文深入分析了群决策中专家估值偏差的一致性检验问题，既包括专家之间估值偏差分布的一致性检验，也包括方案之间估值偏差分布的一致性检验。一致性分析的主要依据是F检验和专家估值的正态分布假设。通过对专家之间估值偏差分布的一致性检验，可以获知每一专家的估值偏差分布与其他专家的估值偏差分布有无显著差异。通过对方案之间估值偏差一致性检验，可以获知每一方案的估值偏差分布与其它方案的估值偏差分布有无显著差异。最终，可以清楚地知道，（1）群决策中，哪个或哪些专家的估值偏差与其他专家有显著差异。（2）群决策中，哪个或哪些方案在专家中分歧较大。

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