多尺度小波变换在甘东南水氡资料处理中的应用＊

冯亮亮邵辉成赵小茂王 新

1）陕西省宝鸡市地震局，陕西宝鸡721004

2）陕西省地震局，西安710068

多尺度小波变换在甘东南水氡资料处理中的应用＊

冯亮亮1）邵辉成2）赵小茂2）王 新2）

1）陕西省宝鸡市地震局，陕西宝鸡721004

2）陕西省地震局，西安710068

摘 要基于多尺度小波变换的分析方法提取甘肃东南部水氡观测资料异常信息。研究结果表明：1984年1月～2013年7月，甘肃东南部4个台站共出现28次小波函数异常，其中22次前兆异常很好地对应了甘肃及邻区震中距在33～504km的5.0～8.0级地震，震后效应5次，1次未对应；同时利用小波中短期异常，结合中期异常发震时间预测指标，对2013年7月22日甘肃岷县MS6.6地震进行了发震时间的预测，很好地验证了小波分析方法在水氡资料处理中的可行性。 中国地震局地质研究所2014 届博士论文（Ⅲ）

关键词小波变换；中短期异常；水氡；甘肃东南部

中图分类号：P315.72＋3；

文献标识码：A；

doi：10.3969/j.issn.0235－4975.2015.08.007＊

收稿日期：2015－03－26；采用日期：2015－07－09。

基金项目：陕西省地震局2013年启航与创新基金课题（201314）资助。

AbstractBased on multiple scale wavelet transformation，medium－term precursory anomalies from water Radon observation in southeast of Gansu Province are extracted.Results from 4stations indicate 28anomalies in all，out of them 22anomalies commendably corresponds to earthquake of MS5.0to 8.0in Gansu Province and the adjacent region with epicentral distance of 33to 504km，5post－seismic effect of Radon.According to the standard of earthquake forecast time from medium term precursory anomalies，it is found the anomaly commendably corresponds to earthquake MS6.6at Min county in Gansu Province.It shows the feasibility of wavelet transformation method.

Keywordswavelet transform；intermediate－short－term precursory anomaly；water Radon；southeast of Gansu

引言

氡作为地下流体学科的特殊化学成分，是地震学研究观测时间最长、最广泛的地下流体项目之一，对水氡观测资料的分析研究一直都受到地震工作者的高度重视。他们提出了识别干扰异常的4项相关性原则[1]，为排除干扰异常提出了明确的科学思路；利用差分法、从属函数、变差和变化率等4种方法[2]来判定地下流体的中期及中短期前兆异常；这些有益的探索符合地震预报由经验性预报逐步向有物理基础的概率性预报的过渡阶段。

在此期间，多尺度分析与小波变换方法也开始受到地震工作者的关注。杜兴信[3]运用小波分析方法研究了地震活动周期；邵辉成[4－5]等运用小波分析方法研究了地震活动性。在前兆资料处理方面，不少地震研究工作者作出了有益的尝试[6]，如在形变等理论研究和数据处理方面[7－8]，同时，在水氡数据资料分析方面也出现了相关的研究成果[9－10]。

利用多尺度小波分析方法，对甘肃东南部4个测点长尺度水氡资料进行处理，判定异常，进行映震分析及发震时间的预测和检验，希望为前兆水氡资料处理分析提供有益的帮助。

1　研究区域资料的选择

1.1水氡资料的选择

甘肃东南部地处南北地震带中段，历史上曾发生过1654年天水南8级地震、1718年通渭7.3级地震、1879年武都8级地震等。另外，该区台网分布发达，监控密度大，尤其是前兆水氡台网分布，是甘肃省地下流

体观测资料的主要分布区域，也是地震系统专家学者关注的敏感区域[11－12]，因此，选择该区作为研究区域，选择了观测时间尺度长、干扰因素小、台阶可以校正且测点仍旧在观测的流体台站水氡资料作为研究对象。经过严格筛选，选择了武山1号泉、武山22号井、通渭温泉、武都殿沟4处观测点（图1）。

图1　甘肃东南部典型地下流体监测台站分布图

1.2地震目录的选择

对1987年以来中国地震台网记录的甘肃及周边区域的中强以上地震进行筛选，根据地下流体映震分布范围规范，对选择的地震进行了一定的设定，即5级左右地震的流体异常展布范围为200km以内，6级左右地震的前兆异常展布范围为300km以内，7.0级以上大震的异常集中在400km以内。同一区域一年内多次发生中强地震，只统计较早的1次，汶川地震余震序列不予统计（表1）。

2　小波异常提取方法

2.1小波分析方法介绍

小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状可以改变，时间窗和频率窗也都可改变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合探测正常信号中夹带的瞬变反常信号并分析其成分，所以被誉为数学显微镜。

对于任意具有有限能量的信号f（t），其对应的二进制离散小波变换定义为：

表1　1987～2013年甘肃及邻区MS5.0以上地震目录及震中距统计

式中，W表示连续小波变换，k是平移因子，j为小波分解水平，Ψ是小波基函数，j值越大，小波变换对应频率越低。

相应地，f（t）的二进制小波重构方法为：

式中，Aj和Dj是原始信号的近似部分（低频部分）和细节部分（高频部分），cj，k和dj，k是二进制离散小波变换系数，φ和Ψ是小波基函数。其中，细节部分反映信号在各个尺度上的细节特征，近似部分反映信号在不同尺度上的趋势特征。

2.2小波基的选择

地震前兆信号通常存在奇异点和突变，不可能是完全正则的。为了使高幅值的小波系数的数目最小，必须减小小波函数的支集长度，故而在选择具体的小波基时，面临着消失矩阶数与支集长度之间的权衡问题。然而，正则性对应于尺度函数的光滑性，尺度滤波器越光滑，小波滤波器对信号的奇异性就越敏感。要敏感地识别地震的奇异性信号，就需要选择尺度函数光滑的函数，这样以样条函数为基础构建的双正交函数应该成为首选，因为样条函数自身具有很多光滑性，相应的小波函数则具有很好的正则性。因此，本文选择了兼具正交性、双正交性和紧支撑性的双正交小波类函数bior2.6，可以进行连续小波变化和离散小波变换，对数据进行处理，更加便于对异常信号的检测和识别。

2.3小波变换中短期异常的提取方法

（1）对严格筛选的水氡月均值数据进行缺值内插、台阶校正等预处理过程。

（2）利用双正交小波函数bior2.6对数据进行6阶小波分析变换，对不同频率范围内的信息（趋势与高频异常）进行识别和分离。趋势异常反映的是低频范围内的信息，高频异常反映的是高频范围内的异常信息。

（3）鉴于观测量的物理含义及小波分析周期的不同，可提取不同频率段信息。本文数据采样单位为月，又是以中短期异常研究为尺度，于是就选择了高频阶段4或5；考虑到不同频段周期的平稳性差异，选择了平稳性更好、更适宜于异常统计的阶段5。在

此，就可以提取出阶段5的小波系数，即可识别出细节部分该频率段的中期异常信息。

（4）异常的确定，拟定小波系数大于0的部分为异常[10]。

（a）武山1号泉；（b）武山22号井；（c）通渭温泉；（d）武都殿沟图2　甘肃东南部水氡小波bior2.6变换5阶高频图

3　前兆异常特征

利用双正交小波函数bior2.6分别分析了1984年1月（较晚的2000年1月）至2013 年7月甘肃东南部4个测点的水氡观测资料，统计时间段内共出现28次异常（图2和表2）。

（1）持续时间：最短为8个月，最长为31个月，平均为20个月，异常持续时间与对应地震的震级并无相关关系。

（2）超前时间Ⅰ：最短为0个月，最长为64个月，平均26个月。

（3）超前时间Ⅱ：最短为0个月，最长为35个月，平均19个月。

（4）震后效应5次，其中2次疑似为继承性异常[13－14]，在此不作深入讨论。1次未对应地震。

（5）在异常过程中发生地震11次，异常结束后发生地震11次。

（6）最大异常变幅：最小为0.46，最大为1.07，平均为0.92。

（7）异常对应率为84.6%，漏报率为11.5%，虚报率为3.8%。

表2　甘肃东南部小波变换异常特征统计

4　中期异常发震时间预测指标

4.1发震时间预测参考指标

预测指标的拟定必须有大量的统计样本，为满足地震预报的迫切需要，本文依据甘东南及邻区有限的震例给出一些只具参考意义的指标。

依据表2给出的水氡小波变换异常的超前时间，参考范雪芳[15－17]同类研究方法，可以确定甘肃及其邻区中强地震的最小和最大超前时间。

4.2发震时间的预测

中期预测可以按照下面介绍的方法进行。

4.2.1单点单项预测发震时间的计算

当第（i＝1，2，3，…）个水点测项达到异常判定指标时，即可从表2查出所预测的最小和最大超前时间ΔT，并由下式计算出发震时间：

式中，T1j，i和T2j，i分别为单点单项预测的发震开始与终止时间，tj，i为达到指标j的时间，ΔT1j，i和ΔT2j，i分别为预测的最小和最大超前时间。

4.2.2多点综合发震时间的计算

首先计算出各单点单项预测的发震时间，按照集合运算法则算出综合预测的发震时间。其计算式为：

式中，T1和T2分别为多点项预测的发震开始和终止时间，T11，T12，…，T1m分别为第1，2，…，m个水点测项所预测的发震开始时间，T21，T22，…，T2m分别为第1，2，…，m个水点测项所预测的发震终止时间。

4.3发震时间检验性预测

如前所述，2013年7月22日甘肃岷县6.6级地震前，统计测点出现了中期异常变化（图2）。

表3　2013年7月22日甘肃岷县6.6级地震检验性预测

水氡小波bior2.6中短期异常的开始时间见表3，查表2得到的预测超前时间为1～35个月，按照公式（3）和（4）可以计算出，单台预测时间段和多台综合发震时间段为2012年2月～2014年3月（表3）。

5　结论及认识

通过多尺度小波变换对甘肃东南部（武山、通渭、殿沟）4个测点的水氡数据进行小波分析，信噪分离后提取高频5阶数据，划分异常，统计该区小波中短期异常特征及映震情况，结合中短期异常发震时间预测参考指标，得到以下结论和认识：

（1）基于多尺度小波分析方法提取的甘肃东南部水氡数据中短期异常明显，对应地震效果良好。

（2）在小波分析方法过程中，小波基函数的选择至关重要。文中选择的双正交小波函数bior2.6，有效地提取了水氡动态变化过程中的前兆异常及震后效应。

（3）基于小波分析统计提取的中短期异常发震时间预测，较好地对应了甘肃岷县MS6.6地震的发震时间。

（4）小波分析数据来源于水氡月均值数据，而日值数据的应用，尤其是异常的有效提取有待进一步的探究。

（作者电子信箱，冯亮亮：61311589@qq.com）

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Applicatiaon of multiple scale wavelet transformation in water Radon data processing in southeast of Gansu

Feng Liangliang1），Shao Huicheng2），Zhao Xiaomao2），Wang Xin2）

1）Earthquake Administration of Baoji City，Shaanxi Baoji，721004，China

2）Earthquake Administration of Shaanxi Province，Xi′an 710068，China