装备精度的双动态阈值评价算法及收敛性分析＊

宋花玉

（陕西省委党校 科技部，西安710061）

装备精度的分析与评估是其研制过程中的重要环节，如何合理评价装备精度，是装备定型过程中经常遇到的问题，也是使用部门与研制部门经常争论的问题［1-2］．装备精度的早期评价方法是用样本标准差估计总体标准差，这种方法存在以下缺点：① 不能给出估计的误差；② 只有当样本容量足够大时这种方法才比较准确，由于成本及其他原因，装备的试验次数一般非常有限，因此这种方法的准确性比较差．针对这种情况，文献［3-6］从理论和应用上进行了研究，在一定程度上解决了样本估计中存在的问题；文献［3］从理论上给出了精度检验问题的一般原理；文献［4-6］利用文献［3］的原理，结合装备精度检验的实际，给出了评价装备精度的具体方法：单阈值静态评价算法．但是单阈值静态评价算法一般要求显著性水平要较小（即犯第一类错误的概率要较小），而且只用一个临界值进行评价，由此导致单阈值静态评价算法的检验范围比较小，检验结果比较粗糙．文中提出了基于双动态阈值的装备精度评价方法，能够根据实际问题的需要，自由调整可靠概率α（α＞50%），通过随之而变的上限阈值与下限阈值两个临界值对装备精度进行动态的大范围精细评价，为装备精度提供了一种较单阈值静态评价更优的评价方法．

1 装备精度的评价问题

为了简化讨论过程，以装备的纵向射击指标的精度评价为例．装备的纵向射击指标主要由装备系统的性能决定，但实际射击时，由于受各种随机因素的影响，纵向射击指标是一个随机变量，用X表示．根据文献［4］X服从正态分布，记为X～N（μ，σ2），其中μ和σ2分别为纵向射击指标X的均值和方差，方差σ2的算术平方根σ称为纵向射击指标X的标准差，它表达了纵向射击指标X的取值与其平均值μ的偏离程度，若X取值比较集中，则σ较小，反之，若X取值比较分散，则σ较大．因此标准差σ的大小反映了X取值的集中与分散程度，装备射击精度分析中就用σ的大小来衡量该型装备的射击精度．

装备纵向射击指标的精度评价问题的一般形式：已知某型装备的纵向射击指标X～N（μ，σ2），其中μ和σ2均未知，（x1，x2，…，xn）是一组实测射击值，给定精度为σ0，评价该型装备纵向射击精度σ是否达到σ≤σ0．

2 装备精度的双动态阈值评价方法

2．1 双动态阈值评价算法

要对装备的射击精度σ进行评价，首先需要构造含有待评参数σ的随机变量，设（X1，X2，…，Xn）是来自纵向射击指标X的一个容量为n的样本，给出以下定义．

样本均值为

则式（7）可简单表示为

① 取定较大的可靠概率α1（α1＞50%，譬如α1＝95%）．

② 根据实测射击值（X1，X2，…，Xn）计算与α1对应的上限阈值

④ 根据实测射击值（X1，X2，…，Xn）计算与α1对应的下限阈值

2．2 算法的收敛性

增加，当αi取极限值50%时，上限阈值为

上限阈值与下限阈值两者相等，将其统一记为σ50%，并称其为“50% 阈值”．此时，若σ50%≤σ0，则射击指标达到了精度要求σ≤σ0，且此结论的可靠概率不小于50%；若σ50%＞σ0，则射击指标没有达到精度要求σ≤σ0，且此结论的可靠概率不小于50%，由于按照实测射击值（X1，X2，…，Xn）计算得到的σ50%为一个确定的数值，其要么大于或等于σ0，要么小于σ0，二者必居其一，而无论是σ50%≤σ0，还是σ50%＞σ0，都给出了相应的评价结论．因此文中的动态评价方法是收敛的．

3 算例验证

算例1 经实弹射击，得到某装备纵向射击指标的20个误差数据：＋21，＋69，＋28，-72，＋39，＋63，-13，＋20，-32＋25，＋16，＋62，＋44，＋8，-23，＋30，＋80，-45，-14，＋78mm，给定精度σ0＝50，评价该型装备纵向射击精度σ是否达到要求σ≤50mm（所给数据已用文献［7-8］中的Grubbs方法以95%的可靠概率进行了异常数据的检测）．

计算实弹射击数据的标准差S＝36．6mm，进行第1轮评价．

① 取定可靠概率α1＝95%；

②计算

算例2 在算例1中，如果给定精度σ0＝25 mm，评价该型装备纵向射击精度是否达到要求σ≤25．

计算过程如下

① 取定可靠概率α1＝95%；

④计算下限阈值

算例3 在算例1中，若给定精度σ0＝45 mm，评价该型装备射击精度是否达到要求σ≤45mm．

① 取定可靠概率α2＝90%

②计算上限阈值

③ 由于46．4＞45，即上限阈值大于σ0，因此继续计算下限阈值；

④计算下限阈值

需要进行第3轮评价为

① 取定可靠概率α1＝85%；

②计算上限阈值

4 结 论

1）对于给定的精度σ0，双动态阈值评价算法的可靠概率在评价过程中可根据实际试验结果从最大值95%向最小值50%进行动态调整，避免了单阈值静态评价算法仅能利用由固定的可靠概率得到的临界值对装备精度进行一次性静态评价的误差．

2）在上限阈值大于给定精度时，双动态阈值评价算法通过用下限阈值与给定精度二次比较有效作出了装备精度评价，在收敛性上显著优于单阈值静态法．

3）对于预先给定的精度要求，当可靠概率由95%单调减小且至多减小到50%的过程中，一定存在唯一的可靠概率α，使得双动态阈值评价算法以不小于α的概率给出装备精度评价．

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【相关参考文献链接】

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